4.7Stokes公式 环量与旋度.ppt
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1、18.7 18.7 StokesStokes公式公式 环量与旋度环量与旋度一、斯托克斯一、斯托克斯(stokes)stokes)公式公式斯托克斯公式斯托克斯公式 是有向曲面是有向曲面 的的正向边界曲线正向边界曲线右手法则右手法则证明证明如图如图思路思路曲面积分曲面积分二重积分二重积分曲线积分曲线积分121根椐格林公式根椐格林公式平面有向曲线平面有向曲线2空间有向曲线空间有向曲线同理可证同理可证故有结论成立故有结论成立.StokesStokes公式的实质公式的实质:表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系上的曲线积分之间的关系.斯托克斯公
2、式斯托克斯公式格林公式格林公式特殊情形特殊情形二、简单的应用二、简单的应用解解1 按斯托克斯公式按斯托克斯公式,有有解解2又按斯托克斯公式又按斯托克斯公式,有有解解则则即即应用Stokes公式:可将型空间曲线积分化为二种情况计算()化为型曲面积分(P232例4.7.1)()化为型曲面积分(P233例4.7.2)应用步骤:()选定(被 所围的部分)并由 的方向指明 的侧向()利用Stokes公式时,可将型空间曲线积分化为化为两种曲面积分,一般以计算较简便的为宜。定理:设空间开区域定理:设空间开区域G是单连通域,是单连通域,P、Q、R在在G内内具有一阶连续偏导数,则以下四个命题彼此等价具有一阶连续
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