2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编:矩形菱形与正方形.doc
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1、矩形菱形与正方形 一.选择题1.(2015江苏常州一模)如图,在正方形ABCD中,AD=5,点E、F是正方形ABCD内的两点,且AE=FC=3,BE=DF=4,则EF的长为A B23232C D572答案:D2.(2015湖南岳阳调研)设边长为 3 的正方形的对角线长为,下列关于的四种说aa法:是无理数;可以用数轴上的一个点来表示;是 18 的一aa34aa个平方根;其中,所有正确说法的序号是( )A. ; B. ; C. ; D. ;答案:C3(2015江苏江阴3 月月考)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm,AEBC于点E,AE的长是 ( ) CDEABO第 1 题
2、图AcmBcmCcmDcm5 32 548 524 5答案:D4(2015江苏江阴3 月月考)如图,在正方形ABCD中,AC、BD相交于点O,把ABC折叠,使AB落在AC上,点B与AC上的点E重合,展开后,折痕AG交BD于点F,连结EG、EF下列结论:tanAGB=2 图中有 9 对全等三角形 若将GEF沿EF折叠,则点G不一定落在AC上BG=BF S四边形GFOE=SAOF,上述结论中正确的个数是( )ABCDEFGFEODCBA第 2 题图 A1 个B2 个C3 个D4 个答案:C5.(2015江苏江阴长泾片期中)下列命题是假命题的是( ) A菱形的对角线互相垂直平分 B. 有一斜边与一直
3、角边对应相等的两直角三角形全等C有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形;D对角线相等的四边形是矩形答案:D6.(2015江苏江阴要塞片一模)在平面中,下列命题为真命题的是( ) A四边相等的四边形是正方形 B四个角相等的四边形是矩形C对角线相等的四边形是菱形 D对角线互相垂直的四边形是平行四边形答案:B7. (2015北京市朝阳区一模)若正方形的周长为 40,则其对角线长为A100 B C D1020 210 2答案:C8. (2015安徽省蚌埠市经济开发二摸)将矩形纸片ABCD折叠,使点B落在边CD上的处,折痕为AE,过作BC,交AE于点P,连接BP.已知BC3,BBB P1CB 下列结论
4、:AB5;四边形为菱形;3sin5ABPBEB P,其中正确的是 .(把所有正确结论的序号都填1ECBSS四边形BEBP在横线上)第 8 题图甲:连接AC,作AC的中垂线交 AD、BC于E、F,则四边形AFCE 是菱形.乙:分别作A与B的平分线 AE、BF,分别交BC于点E,交AD 于点F,则四边形ABEF是菱形.CDAB答案:9. (2015合肥市蜀山区调研试卷)如图,正方形ABCD的对角线BD长为 2,若直线满2足:(1)点D到直线的距离为 1;(2)A、C两点到直线的距离相等,则符合题意的直线的条数为:A.2 B.3 C.4 D.6答案:C10.(2015福建漳州一模)正方形具有而菱形不
5、具有的性质是 ( ) A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等答案:D 11.(2015邗江区初三适应性训练)如图,是一张平行四边形纸片 ABCD,要求利用所 学知识 将它变成一个菱形,甲、乙两位同学的作法分别如下:对于甲、乙两人的作法,可判断( ) A甲正确,乙错误 B甲错误,乙正确 C甲、乙均正确 D甲、乙均错误 答案:C12.(2015重点高中提前招生数学练习)如图,四边形ABMN,BCPQ是两个全等的矩形(ABBC),点R在线段AC上移动,则满足NRP90的点R有( C )A. 1 个 B. 2 个 C. 1 个或 2 个 D. 无数多个答案:C【
6、解析】设ABa,BCb,ARx. ACNRP90,ANRCRP,即 ,x2(ab)xab0, AN RCAR CPb abxx a13(2015广东中山4 月调研)如图所示,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点第 9 题图CBDAO,H为AD边的中点,菱形ABCD的周长为 28,则OH的长等于( )A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 14答案:A 14.(2015.河北博野中考模拟)如图所示,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 交于点 E,则图中阴影部分的面积为【 】EABDC(第 14 题图)A10 B8 C12 D.6答案:A15 (2015
7、山东济南模拟)如图,在 RtABC中,B90,AB3,BC4,点D在BC上,以AC为对角线的所有ADCE中,DE的最小值是A2B3C4D5答案:B16. (2015山东济南网评培训)如图,四边形ABCD、CEFG都是正方形,点G在线段CD上,连接BG、DE,DE和FG相交于点O设AB=a,CG=b(ab)下列结论:BCGDCE;BGDE;其中结论正确的个数是DGGO GCCE22()EFODGOabSbSA4 个 B3 个 C2 个 D1 个17(2015江苏无锡北塘区一模)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm,AEBC于点E,则AE的长是( )A cm B cm C
8、cm D5cm48 524 512 53(第 8 题)EODBCAABCDEO答案: B1.8(2015江苏无锡北塘区一模)如图,正方形ABCD的边长为 3,点E,F分别在边AB、BC上,AEBF1,小球P从点E出发沿直线EF向点F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角当小球P第一次碰到点E时,小球P所经过的路程长为( )A12 B9 C4 D655FEDCBA(第 9 题)答案: D19(2015江苏无锡崇安区一模)如图,菱形ABCD中,AB2,A120,点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上任意一点,则PKQK的最小值为( ) (第 8 题图)A1B C2D133答案:
9、B20(2015无锡市南长区一模)如图,矩形ABCD为O的内接四边形,AB=2,BC=3,点E 为BC上一点,且BE=1,延长 AE交O于点F,则线段AF的长为 ( )A B5 C1 D75 5532 5答案:A 21(2015无锡市南长区一模)如图,正方形ABCD的对角线BD长为 2,若直线l满足:2 (1)点D到直线l的距离为 1,(2)A、C两点到直线l的距离相等,则符合题意的直线 l的条数为 ( ) A1 B2 C3 D4 答案:D第 10 题图CDAB22(2015无锡市宜兴市洑东中学一模)在平面中,下列命题为真命题的是( ) A四边相等的四边形是正方形 B四个角相等的四边形是矩形C
10、对角线相等的四边形是菱形 D对角线互相垂直的四边形是平行四边形答案:B23(2015无锡市新区期中)矩形ABCD中,边长AB=4,边BC=2,M、N分别是边BC、CD上的两个动点,且始终保持AMMN则CN的最大为( )A1 B 21C D241答案:C24(2015锡山区期中)下列命题中正确的是()A一组对边平行的四边形是平行四边形B两条对角线相等的平行四边形是矩形C两边相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形答案:B二.填空题 1. (2015江苏常州一模)如图,将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折,点B恰好落在AD边上的点B 处,点C恰好落在边B F上.若AE3,B
11、E5,则FC .ABCDBEFC第 1 题图答案:4 2 (2015江苏江阴3 月月考)如图,正方形 ABCD 的边长为 3,点 E,F 分别在边AB,BC 上,AE=BF=1,小球 P 从点 E 出发沿直线向点 F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角当小球 P 第一次碰到点 E 时,小球 P 所经过的路程长为_ABMCND(第 9 题)FEDCBA第 1 题图 答案:6 53 (2015江苏江阴青阳片期中)对正方形 ABCD 进行分割,如图 1,其中 E、F 分别是 BC、CD 的中点,M、N、G 分别是 OB、OD、EF 的中点,沿分化线可以剪出一副“七巧板”,用这些部
12、件可以拼出很多图案,图 2 就是用其中 6 块拼出的“飞机”若GOM 的面积为 1,则“飞机”的面积为 第 3 题 图答案:14 4(2015江苏江阴夏港中学期中)如图,菱形ABCD中,对角线AC交BD于O,AB8, E是CD的中点,则OE的长等于 .第 4 题答案:45 (2015江苏江阴夏港中学期中)如图,正方形 ABCD 的边长为 3cm,E 为 CD 边上一点,DAE=30,M 为 AE 的中点,过点 M 作直线分别与 AD、BC 相交于点P、Q若 PQ=AE,则 AP 等于 cm图 1第 5 题图答案:1 或 26(2015江苏江阴要塞片一模)已知菱形的周长为 40cm,两条对角线之
13、比为34,则菱形的面积为_ cm2 答案:967. (2015安庆一摸)如图,在一张矩形纸片ABCD中,AB4,BC8,点E、F分别在AD,BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的一点H处,点D落在点G处,有以下四个结论:四边形CFHE是菱形;当CH=CB时,EC平分DCH;当点H与点A重合时,BF=3;当点H是AD中点时,EF4.其中正确的结论有 3(把所有正确结论的序号都写在横线上)答案:答案:;8.(2015广东广州二模)如图 5,菱形ABCD的边长为 2,ADC=120,弧CD是以点B为圆心BC长为半径的弧则图中阴影部分的面积为 (结果保留)答案:2 39(2015山东滕
14、州东沙河中学二模)如图 1,已知在RtABC中,AB=AC=3,在2ABC内作第一个内接正方形DEFG;然后取GF的中点P,连接PD,PE,在PDE内作第二个内接正方形HIKJ;再取线段耐的中点Q,在QHI内作第三个内接正方形;依次进行下去,则第 2014 个内接正方形的边长为_(图 5)图 2答案:;20122110(2015山东潍坊广文中学、文华国际学校一模)如图 2,菱形ABCD的周长为20cm,且tanABD=,则菱形ABCD的面积为 34cm2答案:24;11.(2015重点高中提前招生数学练习)如图,在边长为 2 的正方形ABCD的四边上分别取点E,F,G,H,当四边形EFGH各边
15、的平方和EF2FG2GH2HE2取得最小值时,四边形EFGH的面积为 .【答案】2【解析】设AEa,BFb,CGc,DHd,EF2FG2GH2HE2(2a)2b2(2b)2c2(2c)2d2(2d)2a22a22b22c22d24a4b4c4d162(a1)2(b1)2(c1)2(d1)24 第 3 题当abcd1 时,四边形EFGH恰好是正方形ABCD的中点四边形,四边形EFGH的面积为 2.12.(2015重点高中提前招生数学练习)点P,Q从点A(2,0)同时出发,沿正方形BCDE的边匀速运动,点P以每秒 1 个单位的速度按逆时针方向运动,点Q以每秒 2 个单位的速度按顺时针方向运动,则P
16、,Q两点第 11 次相遇时的坐标是 来&源:*中国教育出版网【答案】( ,2)4 3【解析】P,Q第一次相遇时,点P所走的路程为周长的 ,1 3第 3 次相遇时点P回到A处.以此类推,第 6 次、第 9 次相遇时点P均在A处.第 11 次相遇时,点P从A处出发,走了周长的 ,2 3其坐标为( ,2). 4 313(2015山东枣庄二模)如图,以Rt的斜边AB为一边在同侧作正方ABCABC形ABEF点O为AE与BF的交点,连接CO,若CA = 2,那么CB的长为2 3CO _答案:2 6+214(2015山东济南网评培训)如图所示,直线经过正方形的顶点分别过此正aABCDA,方形的顶点、作于点、
17、 于点若,则的BDBFaFDEaE85DEBF,EF长为_答案:1315(2015江苏扬州宝应县一模)如图,已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O,AC6cm,BD8cm,则菱形的高AE为 cm(第 15 题)ABCDOE答案: 24 516(2015江苏南京溧水区一模)现有一张边长大于 4cm 的正方形纸片,如图从距离正方形的四个顶点 2cm 处,沿 45角画线,将正方形纸片分成 5 部分,则中间一块阴影部分的面积为 cm2(第 16 题)答案: 817(2015江苏无锡崇安区一模)如图,在四边形ABCD中,已知ABDC,ABDC. 在不添加任何辅助线的前提下,要想该四边形成为矩形,只需再加
18、上的一个条件是 ABCD(第 15 题图)答案: A9018(2015无锡市天一实验学校 一模)已知菱形的周长为 40cm,两条对角线之比为34,则菱形的面积为_ cm2 答案:96三.解答题1. (2015湖南永州三模) (8 分)已知:如图,在ABCD 中,O 为对角线 BD 的中点,过点 O 的直线 EF 分别交 AD,BC 于 E,F 两点,连结 BE,DF(1)求证:DOEBOF(2)当DOE 等于多少度时,四边形 BFED 为菱形?请说明理由答案:(1)证明:(4 分)在ABCD 中,O 为对角线 BD 的中点,BO=DO(1 分) ,EDB=FBO,在EOD 和FOB 中:(2
19、分) ,DOEBOF(ASA) (1 分) ;FOBEODBODOOBFEDO(2)(4 分)解:当DOE=90时,四边形BFED为菱形(1 分),理由:DOE BOF,BF=DE(1 分),又BFDE,四边形EBFD是平行四边形(1 分), BO=DO,EOD=90,EB=DE,四边形BFED为菱形(1 分)2. (2015湖南永州三模) (10 分)已知矩形 ABCD 的一条边 AD=8,将矩形 ABCD折叠,使得顶点 B 落在 CD 边上的 P 点处(1)如图 1,已知折痕与边 BC 交于点 O,连结 AP、OP、OA求证:OCPPDA;若OCP 与PDA 的面积比为 1:4,求边 AB
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