2019版高中数学 第一章1.5 定积分的概念 1.5.3 定积分的概念学案 新人教A版选修2-2.doc

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1、11.5.31.5.3 定积分的概念定积分的概念学习目标 1.了解定积分的概念，会用定义求定积分.2.理解定积分的几何意义.3.掌握定积分的基本性质知识点一 定积分的概念思考 分析求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，找一下它们的共同点答案 两个问题均可以通过“分割、近似代替、求和、取极限”解决，都可以归结为一个特定形式和的极限梳理 一般地，如果函数f(x)在区间a，b上连续，用分点ax00b aD若f(x)在a，b上连续且 f(x)dx0，则f(x)在a，b上恒正b a考点 定积分的几何意义及性质题点 定积分性质答案 D解析 A 项，因为f(x)是奇函数，图象关于原点对称，所以x轴上方的面积

2、和x轴下方的面积相等，故积分是 0，所以 A 项正确；B 项，因为f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，故y轴两侧的图象都在x轴上方或下方且面积相等，故 B 项正确；由定积分的几何意义知，C 项9显然正确；D 项，f(x)也可以小于 0，但必须有大于 0 的部分，且f(x)0 的曲线围成的面积比f(x)bc BacbCabc Dcab考点 定积分几何意义的应用题点 定积分几何意义的应用答案 A解析 根据定积分的几何意义，易知 x3dxbc，故选 A.1 01 01 0118若 |56x|dx2 016，则正数a的最大值为( )aaA6 B56C36 D2 016考点 定积分几何意义的应用题点 定

3、积分几何意义的应用答案 A解析 由 |56x|dx56|x|dx2 016，aaaa得 |x|dx36，aa|x|dxa2，a236，即 0a6.aa故正数a的最大值为 6.二、填空题9若 f(x)dx1，3f(x)dx2，则 f(x)dx_.1 01 20111考点 定积分性质的应用题点 定积分性质的应用答案 8 3解析 f(x)dx f(x)dx1，1 01 21 2 1 0 f(x)dx2.1 0又 3f(x)dx3 f(x)dx2，0101f(x)dx .012 3 f(x)dx f(x)dx f(x)dx11011 0 2 .2 38 310如图所示的阴影部分的面积用定积分表示为_考

4、点 定积分的几何意义及性质12题点 定积分的几何意义答案 dx24x2 211定积分 (2)dx_.1 01x2考点 定积分几何意义的应用题点 定积分几何意义的应用答案 2 4解析 原式 2dxdx.1 01 0 1x2因为 2dx2，dx，1 01 0 1x2 4所以 (2)dx2.1 01x2 412已知f(x)是一次函数，其图象过点(3,4)且 f(x)dx1，则f(x)的解析式为1 0_考点 定积分几何意义的应用题点 定积分几何意义的应用答案 f(x)x6 52 5解析 设f(x)axb(a0)，f(x)图象过(3,4)点，3ab4.又 f(x)dx (axb)dxaxdxbdxab1

5、.1 01 01 01 01 2解方程组Error!得Error!f(x)x .6 52 513三、解答题13已知f(x)Error!求f(x)在区间0,5上的定积分考点 定积分几何意义的应用题点 定积分几何意义的应用解 如图画出函数f(x)的图象由定积分的几何意义得 xdx 222，2 01 2 (4x)dx (12)1 ，3 21 23 2dx 211.5 3(5 2x 2)1 2所以 f(x)dxxdx (4x)dx5 02 03 2dx2 1 .5 3(5 2x 2)3 29 2四、探究与拓展14若定积分 dx，则m等于( )m2 x22x 4A1 B0C1 D2考点 定积分几何意义的

6、应用题点 定积分几何意义的应用答案 A解析 根据定积分的几何意义知，定积分 dx的值就是函数y的m2 x22xx22x图象与x轴及直线x2，xm所围成的图形的面积y是一个以(1,0)为x22x圆心，1 为半径的半圆，其面积等于，而 dx，所以m1. 2m2 x22x 415.如图所示，抛物线yx2将圆x2y28 分成两部分，现在向圆上均匀投点，这些点落1 2在圆中阴影部分的概率为 ，1 41 614求 dx.2 0(8x212x2)考点 定积分几何意义的应用题点 定积分几何意义的应用解 解方程组Error!得x2.阴影部分的面积为 dx.22(8x212x2)圆的面积为 8，由几何概型可得阴影部分的面积是82 .(1 41 6)4 3由定积分的几何意义得，dx2 0(8x212x2) dx .12 22(8x212x2)23