2019版中考数学 第一部分 基础知识过关 第四章 第16讲 等腰三角形与证明精练.doc
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1、1第第 1616 讲讲 等腰三角形与证明等腰三角形与证明A A 组组 基础题组基础题组一、选择题一、选择题1.下列命题错误的是( )A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D.对角线互相垂直的矩形是正方形2.如图,等边OAB 的边长为 2,则点 B 的坐标为( )A.(1,1)B.(,1)3C.(,)33D.(1,)33.平面直角坐标系中,已知 A(2,2)、B(4,0).若在坐标轴上取点 C,使ABC 为等腰三角形,则满足条件的点 C 的个数是( )A.5 B.6C.7 D.84.(2017 滨州)如图,在ABC 中,AB
2、=AC,D 为 BC 上一点,且 DA=DC,BD=BA,则B 的大小为( )A.40B.36C.30D.25二、填空题二、填空题5.如图,ABC 是等边三角形,BD 平分ABC,点 E 在 BC 的延长线上,且 CE=1,E=30,则BC= . 2三、解答题三、解答题6.(2017 肥城模拟)已知:如图,ABC 中,ABC=45,CDAB 于 D,BE 平分ABC,且 BEAC于 E,与 CD 相交于点 F,H 是 BC 边的中点,连接 DH 与 BE 相交于点 G.(1)求证:BF=AC;(2)求证:CE= BF.1 27.(2018 淄博)(1)操作发现:如图 1,小明画了一个等腰三角形
3、 ABC,其中 AB=AC,在ABC 的外侧分别以 AB,AC 为腰作了两个等腰直角三角形 ABD,ACE,分别取 BD,CE,BC 的中点 M,N,G,连接 GM,GN.小明发现了:线段 GM 与 GN 的数量关系是 ;位置关系是 ; (2)类比思考:如图 2,小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形 ABC 换为一般的锐角三角形,其中ABAC,其他条件不变,小明发现的上述结论还成立吗?请说明理由;(3)深入研究:如图 3,小明在(2)的基础上,又作了进一步的探究.向ABC 的内侧分别作等腰直角三角形ABD,ACE,其他条件不变,试判断GMN 的形状,并给予证明.3B B 组组 提升题组提
4、升题组一、选择题一、选择题1.已知直线 y=-x+3 与坐标轴分别交于点 A,B,点 P 在抛物线 y=- (x-)2+4 上,能使31 33ABP 为等腰三角形的点 P 的个数是( )A.3 B.4C.5 D.6二、填空题二、填空题2.(2017 泰安宁阳模拟)“在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行”这个命题的条件是 ,结论是 , 它是一个 命题. 3.有一面积为 5的等腰三角形,它的一个内角是 30,则以它的腰长为边长的正方形的面3积为 . 三、解答题三、解答题4.动手操作题:如图,在一张长为 7 cm,宽为 5 cm 的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为 4 cm的等腰三角形(要求:等
5、腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上),求剪下的等腰三角形的面积.第第 1616 讲讲 等腰三角形与证明等腰三角形与证明4A A 组组 基础题组基础题组一、选择题一、选择题1.C 2.D3.A 如图,当 AB=AC 时,以点 A 为圆心,AB 长为半径作圆,与坐标轴有两个交点(点 B 除外),即 O(0,0),C0(0,4),其中点 C0与 A、B 两点共线,不符合题意;当 AB=BC 时,以点 B 为圆心,AB 长为半径作圆,与坐标轴有两个交点,均符合题意;当 AC=BC 时,作 AB 的垂直平分线,与坐标轴有两个交点,均符合题意.所以满足条件的点 C 有 5
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