2019版中考数学 第一部分 基础知识过关 第四章 第18讲 直角三角形与三角函数精练.doc
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1、1第第 1818 讲讲 直角三角形与三角函数直角三角形与三角函数A A 组组 基础题组基础题组一、选择题一、选择题1.(2017 日照)在 RtABC 中,C=90,AB=13,AC=5,则 sin A 的值为( )A.B.C.D.5 1312 135 1212 52.(2018 滨州)在直角三角形中,若勾为 3,股为 4,则弦为 ( )A.5 B.6 C.7 D.83.(2018 临沂)如图,利用标杆 BE 测量建筑物的高度.已知标杆 BE 高 1.2 m,测得 AB=1.6 m.BC=12.4 m.则建筑物 CD 的高是( )A.9.3 m B.10.5 mC.12.4 mD.14 m4.
2、(2017 泰山模拟)直角三角形纸片的两直角边长分别为 6,8,现将ABC 如图那样折叠,使点 A 与点 B 重合,折痕为 DE,则 tanCBE 的值是( )A.B.C.D.24773724135.如图,斜面 AC 的坡度(CD 与 AD 的比)为 12,AC=3米,坡顶有旗杆 BC,旗杆顶端 B 点与5A 点有一条彩带相连.若 AB=10 米,则旗杆 BC 的高度为( )A.5 米B.6 米C.8 米D.(3+)米5二、填空题二、填空题6.如图,在 RtABC 中,C=90,AB=13,AC=7,则 sin B= . 27.(2018 泰安模拟)如图,是矗立在泰安岱庙前的交通警示牌,经测量
3、得到如下数据:AM=4 米,AB=8 米,MAD=45,MBC=30,则警示牌的高 CD 为 米(结果精确到 0.1 米,参考数据:1.41,1.73). 238.(2018 德州)如图,在 44 的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点.ABC 的顶点都在格点上,则BAC 的正弦值是 . 三、解答题三、解答题9.(2018 东营)关于 x 的方程 2x2-5xsin A+2=0 有两个相等的实数根,其中A 是锐角三角形ABC 的一个内角.(1)求 sin A 的值;(2)若关于 y 的方程 y2-10y+k2-4k+29=0 的两个根恰好是ABC 的两边长,求ABC 的周长.B B 组组
4、提升题组提升题组一、选择题一、选择题31.如图,在矩形 ABCD 中,BC=6,CD=3,将BCD 沿对角线 BD 翻折,点 C 落在点 C处,BC交 AD于点 E,则线段 DE 的长为( )A.3 B.15 4C.5 D.1522.(2018 枣庄)如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是边 BC 的中点,AEBD,垂足为 F,则 tanBDE 的值是( )A.B.241 4C.D.1 323二、填空题二、填空题3.如图,一只蚂蚁沿着棱长为 2 的正方体表面从点 A 出发,经过 3 个面爬到点 B,如果它运动的路径是最短的,则 AC 的长为 . 4.如图,在ABC 中,BAC=60,ABC=9
5、0,直线 l1l2l3,l1与 l2之间距离是 1,l2与l3之间距离是 2.且 l1、l2、l3分别经过点 A、B、C,则边 AC 的长为 . 4三、解答题三、解答题5.如图,在矩形 ABCD 中,AB=5,AD=3,点 P 是 AB 边上一点(不与 A,B 重合),连接 CP,过点 P 作PQCP 交 AD 边于点 Q,连接 CQ.(1)当CDQCPQ 时,求 AQ 的长;(2)取 CQ 的中点 M,连接 MD,MP,若 MDMP,求 AQ 的长.6.如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,B=90,AB=8 cm,AD=12 cm,BC=18 cm,点 P 从点 A 出发以 2 cm/s
6、 的速度沿 ADC 运动,点 P 从点 A 出发的同时点 Q 从点 C 出发,以 1 cm/s 的速度向点 B 运动,当点 P 到达点 C 时,点 Q 也停止运动.设点 P,Q 运动的时间为 t 秒.从运动开始,当 t 取何值时,PQC 为直角三角形?第第 1818 讲讲 直角三角形与三角函数直角三角形与三角函数A A 组组 基础题组基础题组5一、选择题一、选择题1.B 在 RtABC 中,由勾股定理得 BC=12,sin A=.故选 B.2- 2 12 132.A 在直角三角形中,勾为 3,股为 4,弦为=5.32+ 42故选 A.3.B EBCD,A=A,ABEACD,=, 即=,1.6
7、1.6 + 12.41.2 CD=10.5 m.故选 B.4.C 根据题意可知 BE=AE.设 CE=x,则 BE=AE=8-x.在 RtBCE 中,根据勾股定理得 BE2=BC2+CE2,即(8-x)2=62+x2,解得 x= .7 4tanCBE= =. 7 4 67 24故选 C.5.A 设 CD=x 米,则 AD=2x 米,由勾股定理可得,AC=x 米.2+ (2)25AC=3米,5x=3,55x=3,即 CD=3 米,AD=23=6 米.在 RtABD 中,BD=8 米,102- 626BC=8-3=5 米.故选 A.二、填空题二、填空题6.答案 7 13解析 在 RtABC 中,C
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