2019版高中数学 第一章 导数及其应用 习题课 导数的应用学案 新人教A版选修2-2.doc
《2019版高中数学 第一章 导数及其应用 习题课 导数的应用学案 新人教A版选修2-2.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019版高中数学 第一章 导数及其应用 习题课 导数的应用学案 新人教A版选修2-2.doc(17页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、1习题课习题课 导数的应用导数的应用学习目标 1.能利用导数研究函数的单调性.2.理解函数的极值、最值与导数的关系.3.掌握函数的单调性、极值与最值的综合应用1函数的单调性与其导数的关系定义在区间(a,b)内的函数yf(x)f(x)的正负f(x)的单调性f(x)0单调递增f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极小值3函数yf(x)在a,b上最大值与最小值的求法(1)求函数yf(x)在(a,b)内的极值(2)将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.类型一 构造法的应用命题角度1 比较函数值的大小例 1 已知定义在上的函数f
2、(x),f(x)是它的导函数,且 sin xf(x)cos (0, 2)xf(x)恒成立,则( )A.f f B.f f 2( 6)( 4)3( 6)( 3)C.f 2f D.f f(x)cos x,得f(x)sin xf(x)cos x0,构造函数g(x),fxsin x则g(x).fxsin xfxcos xsin2x当x时,g(x)0,(0, 2)即函数g(x)在上单调递增,(0, 2)g0 时,xf(x)f(x)0.g(x)在(0,)上是减函数 f(x),且f(0)2,则不等式f(x)f(x),g(x)0,不等式的解集为(0,),故选 C.反思与感悟 构造恰当函数并判断其单调性,利用单
3、调性得到x的取值范围跟踪训练 2 已知定义在 R R 上的函数f(x)满足f(1)1,且对任意的xR R 都有f(x)的解集为_lg x2 3考点 利用导数研究函数的单调性题点 构造法的应用答案 (0,10)解析 f(x),得f(lg x)0,lg x2 3lg x2 3F(lg x)F(1)F(x)在 R R 上单调递减,lg x0)a x22 xax22xa x2当a0 时,f(x)0 时,令g(x)ax22xa,函数f(x)在区间1,)上是单调函数,g(x)0 在区间1,)上恒成立,a在区间1,)上恒成立2x x21令u(x),x1,)2x x21u(x)1,2x1x22x1x当且仅当x
4、1 时取等号a1.当a1 时,函数f(x)单调递增实数a的取值范围是(,01,)(2)由(1)可知:当a0 时,f(x)0),f(x) 2x4,1 x2x24x1 x令f(x)0,解得x或xg(x) ;1 2(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是 3,若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由考点 导数在最值中的应用题点 已知最值求参数(1)解 当a1 时,f(x)2xln(2x),f(x)2 ,x(0,e,1 x2x1 x当 00,此时f(x)单调递增1 2所以f(x)的极小值为f 1,(1 2)故f(x)的单调递减区间为,单调递增区间为,f(x)的极小值为f 1,无极(0,1 2)(1
5、2,e(1 2)大值(2)证明 令h(x)g(x) ,1 2ln x x1 2h(x),x(0,e,1ln x x2当 00,此时h(x)单调递增,所以h(x)maxh(e) g(x) .1 2(3)解 假设存在实数a,使f(x)2axln(2x),x(0,e有最小值 3,f(x)2a ,x(0,e,1 x2ax1 x当a0 时,因为x(0,e,所以f(x)时,f(x)在上单调递减,在上单调递增,1 2a1 2e(0,1 2a)(1 2a,e所以f(x)minf 1ln 3,(1 2a)1 a解得ae2,满足条件,7当e,即 01,当 00;当 1c时,f(x)0.f(x)的单调递增区间为(0
6、,1),(c,);单调递减区间为(1,c)(2)若c1,则f(x)极小值f(c)cln cc2c(1c)cln ccc20 恒成立2对任意的xR R,函数f(x)x3ax27ax不存在极值点的充要条件是( )11A0a21 Ba0 或a7Ca21 Da0 或a21考点 利用导数研究函数的极值题点 极值存在性问题答案 A解析 f(x)3x22ax7a,当4a284a0,即 0a21 时,f(x)0 恒成立,函数f(x)不存在极值点3若函数f(x)(x2ax1)ex1的一个极值点为x1,则f(x)的极大值为( )A1 B2e3C5e3 D1考点 利用导数研究函数的极值题点 已知极值求参数答案 C解
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 高中数学 第一章 导数 及其 应用 习题 新人 选修
限制150内