2019版高中数学 第一章变化率与导数 1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念学案 新人教A版选修2-2.doc
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1、11 11.11.1 变化率问题变化率问题 1 11.21.2 导数的概念导数的概念学习目标 1.了解导数概念的实际背景.2.会求函数在某一点附近的平均变化率.3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数知识点一 函数的平均变化率假设如图是一座山的剖面示意图,并建立如图所示平面直角坐标系A是出发点,H是山顶爬山路线用函数yf(x)表示自变量x表示某旅游者的水平位置,函数值yf(x)表示此时旅游者所在的高度设点A的坐标为(x1,y1),点B的坐标为(x2,y2)思考 1 若旅游者从点A爬到点B,自变量x和函数值y的改变量分别是多少?答案 自变量x的改变量为x2x1,记作 x,函数值的改变量为y2y1
2、,记作 y.思考 2 怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度?答案 对山路AB来说,用可近似地刻画其陡峭程度y xy2y1 x2x1梳理 函数yf(x)从x1到x2的平均变化率(1)定义式:.y xfx2fx1x2x1(2)实质:函数值的增量与自变量的增量之比(3)作用:刻画函数值在区间x1,x2上变化的快慢(4)几何意义:已知P1(x1,f(x1),P2(x2,f(x2)是函数yf(x)的图象上两点,则平均变化率表示割线P1P2的斜率y xfx2fx1x2x1知识点二 瞬时速度思考 1 物体的路程s与时间t的关系是s(t)5t2.试求物体在1,1t这段时间内的平均速度答案 s5(1t)2510t5
3、(t)2, 105t.vs t思考 2 当 t趋近于 0 时,思考 1 中的平均速度趋近于多少?怎样理解这一速度?2答案 当 t趋近于 0 时,趋近于 10,这时的平均速度即为当t1 时的瞬时速度s t梳理 瞬时速度(1)物体在某一时刻的速度称为瞬时速度(2)一般地,设物体的运动规律是ss(t),则物体在t0到t0t这段时间内的平均速度为.如果 t无限趋近于 0 时,无限趋近于某个常数v,我们就s tst0tst0ts t说当 t趋近于 0 时,的极限是v,这时v就是物体在时刻tt0时的瞬时速度,即瞬时s t速度v limt0s t.limt0st0tst0t知识点三 函数在某点处的导数函数y
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