数列极限的简单应用.ppt
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1、1、进一步掌握数列极限的运算法则;、进一步掌握数列极限的运算法则;2、掌握无穷等比数列的各项和公式;、掌握无穷等比数列的各项和公式;3、无穷等比数列的各项和的应用:、无穷等比数列的各项和的应用:将无限循环小数化为分数,其他涉及将无限循环小数化为分数,其他涉及这种等比关系的求和问题。这种等比关系的求和问题。无穷等比数列(无穷等比数列(|q|1)的各项和:)的各项和:对于数列对于数列(|q|1)例例1:已知无穷等比数列:已知无穷等比数列an的各项和为的各项和为3,前前3项和为项和为 ,求这个数列中的所有奇数项的和。求这个数列中的所有奇数项的和。解:设公比为解:设公比为q,由已知条件可得:,由已知条
2、件可得:由由得:得:代入代入得:得:原数列的所有原数列的所有奇数项奇数项构成一个公比为构成一个公比为的等比数列,其各项和的等比数列,其各项和为:为:例例2:化下列循环小数为分数:化下列循环小数为分数:由上知化循环小数为分数由上知化循环小数为分数,实际上就是求无穷等比实际上就是求无穷等比数列的各项之和数列的各项之和,且有下列结论且有下列结论:说明说明:(1)纯循环小数化为分数纯循环小数化为分数:这个分数的分子就是一个循环这个分数的分子就是一个循环节的数字组成的节的数字组成的,分母的各位数字均是分母的各位数字均是9,9的个数和一个循的个数和一个循环节的位数相同环节的位数相同.(2)混循环小数化为分
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