5.能量法1(变分法)ppt9.tmp.ppt
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1、5 能量法能量法(变分法变分法)-以以里兹近似解法里兹近似解法为基础为基础 基本解析步骤基本解析步骤l设定运动许可速度或位移场(自变函数),满足给定边界条件.把其写成含有几个待定参量的数学式?(里兹多项式)里兹多项式)l以变分原理建立相应泛函.使其为这些待定参量的多元函数。l 求出这些泛函的积分结果;l对待定参量求偏导并令其为零l构成以这些待定参量为变量的联立方程组。l将解得的待定参量带回原泛函的泛函最小值l令泛函最小值与外功相等确定力能参数.5.2 平面变形平面变形锻压矩形坯锻压矩形坯1.塔尔诺夫斯基解法塔尔诺夫斯基解法 变形后网格的变形后网格的抛物线抛物线特征特征1.摩擦边界条件摩擦边界条
2、件:位移函数(里兹多项式)的选择位移函数(里兹多项式)的选择 体积不变条件确定 a0 a 和工件外形的确定和工件外形的确定 用(或Shwarz)不等式 对a求导简化计算简化计算 实验验证实验验证 20100 10 20 mm12.xy图5.3 压缩后侧面形状1实验,2 按(5.14)计算(x=l)mmh0=20h0=16.2平面变形压缩平面变形压缩 变形力的计算变形力的计算(5.19)5.6 三维轧制问题三维轧制问题(Shiro Kobayashi)1.由由Hill速度场速度场2 小林速度场 小林取3.稳定轧制条件与速度边界条件dxxbxb0bx+dbxvxy4 应变速率场满足体积不变条件zd
3、xvxhx5.能率泛函 摩擦功率摩擦功率v斜vxds剪切功率剪切功率入口截面横向合速度已将Z积出,Vy,vz在出口为零?。6.里兹法是在入口处(x0)的斜率:7.解非线性方程组解非线性方程组Newton-Raphson 8 求力能参数9 与与sims结果及实验比较结果及实验比较,三者基本一致三者基本一致hxy 加藤和典(加藤和典(局部局部加权速度场加权速度场)只宽展II:加权加权:z应变速率场坐标方向搜索法坐标方向搜索法 流量流线微分方程5.7 流函数建立三维速度场流函数建立三维速度场 举例:平辊轧矩形件的平辊轧矩形件的Hill三维速度场三维速度场l轧辊表面为流面轧辊表面为流面 l变形区侧面为流面变形区侧面为流面 变形区流量满足(5.93)z0(水平对称面)y0(垂直对称面)的辊面的侧面将将(5.105),(5.107)代入代入(5.91)即得即得Hill速度场速度场v0b(x)yy0要使变形区侧面形状不变,侧自由面上的速度合向量必须与该自由面相切。侧面无鼓形(或bx与z无关),方程为(5.64)速度向量必须满足下面条件:在的面上 把(5.64)和(5.108)代入(5.109),解得思考题思考题:1任举一加工成形实例说明能量法解析的基本步骤(给出每步主要计算公式)。2.试以流函数法建立Hill三维轧制速度场并推导能量法解析三维轧制的基本步骤
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