2019七年级数学上册 第4章 4.2 直线、射线、线段 第2课时 线段的大小比较备课素材.doc
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1、14.24.2 直线、射线、线段直线、射线、线段第 2 课时 线段的大小比较第 3 课时 线段的性质情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣 情景导入 大家认识下面的两位名人吗?图 4235 那么,我们现在来比较一下他们的身高(学生七嘴八舌,发表见解:姚明更高一些)那 要是让潘长江老师站到三楼上,姚明站在地面上呢?(这样就没有可比性) 如果我们用线段来表示人的身高,又如何比较线段的长短呢?从而引入课题 说明与建议 说明:利用名人,把现实生活中的问题转化为数学中的探索问题,激发 学生的学习兴趣,在具体问题中设问,在解答问题中形成认知冲突,激发学生解决问题的 热情建议:重点让学生
2、明白两条线段长短的比较方法,为本节课的学习做好铺垫图 4236悬念激趣 老师用多媒体出示一张生活中“猫狗获取食物”的图片,让学生猜测它们的走法 处理方式:先由学生自由发言,然后教师总结 你知道小猫和小狗为什么会选择这样的路线吗?难道它们也懂数学? 说明与建议 说明:利用生活中可以感知的情境,激发学生的学习兴趣,使学生感受 生活中所蕴含的数学道理让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段长短的过程建 议:引导学生结合实际生活理解两点之间的距离的概念:连接两点的线段的长度,叫做两点 间的距离命题角度 1 计算线段的和与差 解这类题要结合图形,明确所求的线段的和或差是哪两条线段的和或差当题目中没有
3、明确点的位置(点在线段上还是在线段的延长线上)时,应该全面考虑,注意某些条件下的2图形的多样性 例 已知线段 AC1,BC3,则线段 AB 的长度是(D) A4 B2 C2 或 4 D无法确定命题角度 2 利用线段中点及和差求线段的长 利用中点的性质得出线段之间的倍分关系是解题的关键,灵活运用线段的和差倍分转化 线段之间的数量关系也是解这类题的关键 例 九江期末 在直线 m 上顺次取 A,B,C 三点,使得 AB4 cm,BC3 cm,如果 O 是线段 AC 的中点,则线段 OB 的长度为(A) A0.5 cm B1 cm C1.5 cm D2 cm 命题角度 3 尺规作图画线段的和与差 用圆
4、规画线段的和与差,关键是能灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系注 意作图时保留作图痕迹图 4237 例 如图 4237,已知线段 a,b,c,用直尺和圆规画图(保留画图痕迹) (1)画一条线段,使它等于 ab; (2)画一条线段,使它等于 ac; 并用字母表示出所画线段答案:略 命题角度 4 利用两点之间线段最短解决问题 两点之间所有的连线中,线段最短根据这条定理可以解决实际问题 例 济宁中考改编 把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程用几何知识解释其 道理是_两点之间,线段最短_P128 练习 1估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系,再用刻度尺或用圆规来检验你的估 计答案 (1)A
5、BAC;(2)ACAB; (3)ABAC.检验略2如图,已知线段a,b,作一条线段,使它等于 2ab. 答案 提示:作射线AB,在射线AB上截取AC2a,在线段CA上作线段CEb,则线 段AE的长为 2ab. 3如图,点D是线段AB的中点,C是线段AD的中点,若AB4 cm,求线段CD的长 度3答案 因为点D是AB的中点,点C是线段AD的中点,所以ADAB2 cm;1 2CDAD1 cm.1 2P129 习题 4.2 复习巩固 1举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子 解:如笔直的公路可以看作一条直线;手电筒发出的光可以看作一条射线;连接两车站 之间笔直的公路可以看作线段2如图,已知三点
6、A,B,C, (1)画直线AB; (2)画射线AC; (3)连接BC. 答案 如图所示:3延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长;延长线段BA是指按从端点B到A的 方向延长,这时也可以说反向延长线段AB.如图,分别画出线段AB的延长线和反向延长 线解:如图所示:(1)是线段AB的延长线,(2)是线段AB的反向延长线4读下列语句,并分别画出图形: (1)直线l经过A,B,C三点,并且点C在点A与B之间; (2)两条线段m与n相交于点P; (3)P是直线a外一点,过点P有一条直线b与直线a相交于点Q; (4)直线l,m,n相交于点Q. 解:(1)如图所示:(2)如图所示:(3)如图所示:4(4)
7、如图所示 :5画一个正方形,使它的面积是图中正方形面积的 4 倍答案 提示:画一个边长为已知正方形边长的 2 倍的正方形即可,图略 6如图,有一张三角形的纸片,用折纸的方法比较边AB与AC的长短解:ABAC. 综合运用 7估计图中各组线段的长短,并用刻度尺或圆规验证你的结论答案 提示:要掌握量法和圆规截取法 8(1)如图,把原来弯曲的河道改直,A,B 两地间的河道长度有什么变化? (2)如图,公园里修建了曲折迂回的桥,这与修一座直的桥相比,对游人观赏湖面风光 能起什么作用?用你所学数学知识说明其中的道理解:(1)A,B两地间的河道长度变短了; (2)能更多地观赏湖面风光,增加了游人在桥上行走的
8、路程9如图,已知线段a,b,c,用圆规和直尺作线段,使它等于a2bc. 答案 图略提示:作射线AB,在射线AB上截取线段ACa2b,在线段CA上截取 CEc,则线段AE为求作的线段 10点A,B,C在同一条直线上,AB3 cm,BC1 cm.求AC的长 答案 如图点C在线段AB的延长线上ACABBC314(cm)如图点C在线段AB上,ACABBC312(cm)5答:AC的长为 4 cm 或 2 cm. 拓广探索11如图,一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B,怎样爬行路线最短? 如果要爬行到顶点C呢?说出你的理由 答案 提示:应先把立体图形展开为一个平面图形,在平面图形上连接这两点,
9、即为 最短的路径,理由:两点之间,线段最短 12两条直线相交,有一个交点三条直线相交,最多有多少个交点?四条直线呢?你 能发现什么规律吗?答案 3,6,规律略当堂检测第 2 课时 线段的长短比较1. 下列说法正确的是( )A若 AC AB,则 C 是 AB 的中点 1 2B若 AB2CB,则 C 是 AB 的中点 C若 ACBC,则 C 是 AB 的中点 D若 ACBC AB,则 C 是 AB 的中点1 22. 如图:线段 AB=14cm,C 是 AB 上一点,且 AC=9cm,O是 AB 的中点,则线段OC 的长度是( ) A. 11cm B.5cm C.3cm D.2cm 3. 比较两条线
10、段的大小,可以测量它们的_作比较,或把其中的一条线段移到 _作比较。 4. 直线 AB 上有一点 C,满足 AB= 6cm, BC= 4cm,D 为 AC 的中点,求 DB 的长 . 5. 已知线段 a、b,(其中 ab),求作线段 AC. (1)AC=a+b;(2)AC=ab. 参考答案:1. D 2. D 3. 长度 另一条线段上 4. 解:解:由题可知,点 C 有两种可能: (1)C 在线段 AB 上,则 AC= 2cm, DC=1 cm, 所以 BD= 5 cm . (2)C 在 AB 的延长线上,则 AC=10 cm, 则 AC=BC=5 cm ,所以 BD=1 cm65. 图略.第
11、 3 课时 线段的性质 1. 平面上 A、B 两点间的距离是指( ) A经过 A、B 两点的直线 B射线 AB CA、B 两点间的线段 DA、B 两点间线段的长度 2. 如图,从 A 到 B 有 3 条路径,最短的路径是,理由是( ) A因为是直的 B两点确定一条直线 C两点间距离的定义 D两点之间,线段最短3. 某高速路的设计者在经过一座山时准备设计修建一个隧道,以缩短两地之间的里程,其 主要依据是( ) A垂线段最短 B两点之间线段最短 C两点确定一条直线 D过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线4. 如图所示,A,B 是两个村庄,若要在河边 L 上修建一个水泵站往两村输水,问水泵站应
12、 修在河边的什么位置,才能使铺设的管道最短.请说明理由5. 在桌面上放了一个正方体的盒子,一只蚂蚁在顶点 A 处,它要爬到顶点 B 处,你能帮助 蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗? 说说你的理由。 参考答案:71. D 2. D 3. B 4.解:解:过点 A、B 作线段 AB,与直线 L 的交点 P 为所求水泵站的位置, 图略.因为两点之间, 线段最短 5.解:解:把正方体的正面与右侧面(或上面)展开成平面图形,因为两点之间线段最短,所 以蚂蚁可沿点 A-点 EF 的中点(或 CE 的中点)-B 点能力培优 专题一专题一 直线、射线、线段的概念与性质直线、射线、线段的概念与性质 1.对于直线 A
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