数学建模预赛答卷.doc
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1、优质文本足球生产方案问题摘要:本文讨论了B题给出的足球生产方案问题。首先我们充分分析了题意,建立了足球生产方案的优化模型。其次,该模型的求解我们采用了专门解决规划问题的软件,并用数学软件对求解的结果进行了检验以确保其正确性。在推行现代企业制度的企业里,要提高企业的经济效益,降低产品本钱是一个重要的途径。本钱是反映企业生产经营状况的最主要的综合性指标,只有把控制本钱摆放在最突出的位置上,企业才能适应市场要求,取得经济效益。以最低的消耗获取最正确的经济效益,是企业经营者所追求的目标。企业要实现盈利目标与战略管理,离不开生产方案的制定。生产商品所带来的生产本钱,又得满足客户的需求量下,必定会有库存量
2、,库存量会带来储存本钱,在生产本钱与储存本钱之间需要找到一个平衡,而储存率正是把生产本钱与储存本钱连接起来,要使得总本钱最优化,储存率就得找一个最优值,找一个符合公司本身的生产方案。对于问题一,在按满足需求量的条件下,使生产总本钱和储存本钱最小化的生产方案中,我们通过确定目标函数,寻找约束条件,建立了线性规划模型,并用生产方案模型和目标规划进行了检验。对于问题二和问题三,我们采用了枚举法,将储存率降低时会出现的值一一列举出来,得到相应的生产方案,发现规律:储存率在一定的范围内,产量的取值都和储存本钱率等于0.0039,0.012。在本文的最后,我们对模型进行了多方面、多层次的分析、检验,使模型
3、趋向于完善,同时对模型进行了几方面的改良,还提出了几点珍贵的改良意见,论证严密,逻辑性强,并将它推广应用于实际中,使我们对实际数据的处理结果与实际经验相符合。关键词:线性规划;最优化求解;软件;数学软件;本钱最小一、问题综述1.1 问题的描述某皮革公司生产足球,它必须确定每个月生产多少足球。该公司决定以6个月为一个规划周期;根据市场调查,今后6个月的预计需求量分别是10,000、15,000、30,000、35,000、25,000和10,000.该公司希望按时满足这些需求量。它目前的存货是5,000,该公司可以用该月的生产量来满足该月的需求量公司有一整个月的时间来生产,而需求那么在月底发生;
4、在每个月中,该公司的最大产量是30,000个足球,而公司在扣掉需求后,月底的库存量最多只能储存10,000个足球。预测今后六个月的足球的生产单位本钱;而每一个足球在每个月中的持有本钱是该月生产本钱的5%。这个本钱包含了库存的本钱和将货物搁置在仓库的本钱。而足球的销售金额和这次的生产决策无关,因为不管销售的金额为何,该公司都打算尽可能满足顾客的需求,因此该公司希望确定使生产总本钱和储存本钱最低的生产方案。1.2 问题的提出问题一:求出按时满足需求量的条件下,使生产总本钱和储存本钱最小化的生产方案。问题二:如果储存本钱率降低,生产方案会怎样变化?问题三:储存本钱率是多少时?储存容量到达极限。二、问
5、题分析考虑到问题的题设和要求,我们要解决的是皮革公司的生产方案优化配置问题,这是个典型的线性规划问题,对于规划问题的求解步骤根本是:第一步,找目标函数;第二步,找约束条件;第三步,对规划函数进行求解。对问题分析后,我们确定总本钱与产量的目标函数,我们建立了按时满足需求量的条件下,使生产总本钱和储存本钱到达最小的数学模型。约束条件的寻找相比照拟容易,不过我们能从题目中得到的明显约束条件很少,可想而知此题有隐含的约束条件需要自己去挖掘。如果约束条件能够起到有效的约束作用,唯一剩下的就是借助计算机对规划模型进行最优求解。对于问题一 :某皮革公司生产足球需要制定在满足客户的需求下,使生产总本钱和储存本
6、钱最小化的生产方案。对于这六个月的方案我们可以考虑以1个月为一个生产周期,在每个月满足客户需求后,考虑生产本钱与储存本钱,又受到该公司的最大产量和公司在扣掉需求后,月底的库存量最多储存量的制约,我们的任务就是制定一个优化的生产方案使得生产总本钱与储存本钱最小化。我们决定用线性规划来解决这个问题对于问题二和问题三:本月的库存量是上月的库存量加本月的生产量减本月的需求,本月与上月的库存量相互影响,储存率的变化,又会影响储存本钱的变动,要使得储存本钱的降低,生产本钱需降低,这就意味着产量的下降,而公司需要满足客户的需求,这就出现了矛盾的地方,因此生产方案需要作出相应的变化,最终考虑当储存容量到达极限
7、时,储存率的值。对此,我们决定枚举法来解决这个问题。此外,为了目标函数和约束条件的顺利表述。我们在正式模型建立之前,做了大量完整而系统的模型准备工作,用量化的语言理清了生产本钱,储存本钱,储存率,库存量等之间的关系。三、根本假设1、假设在六个月时间内,每个足球的生产本钱保持稳定不变;2、假设每个月的单位生产本钱不变;3、假设足球的销售金额和这次的生产决策无关;4、假设最后一个月月末的库存为零;5、假设每个月的需求量首先有库存补给,缺乏局部就本月生产量补足;6、假设在六个月内不受其他风险因素的影响。四、定义符号说明每月最大产量: ; 每月剩余量:;每月需求量: ; 每月生产费用:;每月储存费用:
8、 ; 每月单位生产本钱:;每月单位储存本钱:; 每月产量:;每月储存本钱率: ; 储存容量:每月总本钱: ; 六个月生产和储存本钱:五、模型的建立5.1 问题一模型的建立问题一要求设计一种生产方案,按时满足需求量的条件下,使生产总本钱和储存本钱到达最小。设今后六个月分别是1月,2月,3月,4月,5月,6月,根据题意中的数据如单位生产本钱、预计需求量和最大生产量等等绘制成以下表格,再把具体数据对应填入表1中。表1 每月各项数据月份生产本钱美元/个储存本钱美元/个产量个预计需求量个1月30000100002月30000150003月30000300004月30000350005月300002500
9、06月3000010000每月的生产本钱为:;每月的储存本钱为:每月的总本钱为:六个月的总本钱为:所得模型的目标函数为:约束条件:目标函数:5.2 问题二模型的建立设储存率为,那么,其他条件不变,得出以下模型。约束条件:目标函数:5.3 问题三模型的建立问题三是建立在问题二的根底上的,所以我们可以从问题二的结果中得出问题三的结论。枚举附件1程序中的变量存货储存率的值来观察每月的产量变化。六、模型的求解5.1 问题一模型的求解我们根据建立的线性规划模型,通过软件编程程序见附录1,得到了问题的最优解,六个月最低总本钱为1615212元,其中六个月的产量分别是5000个,20000个,30000个,
10、30000个,25000个,10000个。用数学软件对求解的结果进行检验时程序见附录2,得到的最低本钱、以及每个月生产的产量和用软件求出的结果相同。根据模型一建立的约束条件和目标函数,我们参照表1中的数据代入程序运算如下:定义常数矩阵:,定义变量矩阵:定义系数矩阵:将数据代入程序(见附件2)运算得 5.2 问题二模型的求解根据模型二,运用枚举法求得,当储存本钱率降低,生产方案变化分析结果如表2所示程序见附件1、3:表2 生产方案变化表X1X2X3X4X5X6005000200003000030000250001000000500020000300003000025000100000050002
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