2019年高考数学二轮复习 专题能力训练8 利用导数解不等式及参数的取值范围 理.doc
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1、1专题能力训练专题能力训练 8 8 利用导数解不等式及参数的取值范围利用导数解不等式及参数的取值范围一、能力突破训练1 1.设f(x)=xln x-ax2+(2a-1)x,aR R.(1)令g(x)=f(x),求g(x)的单调区间;(2)已知f(x)在x=1 处取得极大值,求实数a的取值范围.2 2.(2018 全国,理 21)已知函数f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)-2x.(1)若a=0,证明:当-10 时,f(x)0;(2)若x=0 是f(x)的极大值点,求a.3 3.已知函数f(x)=ax+xln x的图象在x=e(e 为自然对数的底数)处的切线的斜率为 3.(1)求实数a的值
2、;(2)若f(x)kx2对任意x0 成立,求实数k的取值范围;(3)当nm1(m,nN N*)时,证明:. 24 4.设函数f(x)=ax2-a-ln x,其中aR R.(1)讨论f(x)的单调性;(2)确定a的所有可能取值,使得f(x) -e1-x在区间(1,+)内恒成立(e=2.718为自然对数的底1 数).5 5.设函数f(x)=aln x,g(x)= x2.1 2(1)记g(x)为g(x)的导函数,若不等式f(x)+2g(x)(a+3)x-g(x)在x1,e内有解,求实数a 的取值范围;(2)若a=1,对任意的x1x20,不等式mg(x1)-g(x2)x1f(x1)-x2f(x2)恒成
3、立.求m(mZ Z,m1)的值.6 6.已知函数f(x)=-2(x+a)ln x+x2-2ax-2a2+a,其中a0.3(1)设g(x)是f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性;(2)证明:存在a(0,1),使得f(x)0 在区间(1,+)内恒成立,且f(x)=0 在区间(1,+)内有唯一 解.二、思维提升训练7 7.已知函数f(x)= x3+x2+ax+1(aR R).1 3(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当a0,函数g(x)单调递增;当a0 时,x时,g(x)0,函数g(x)单调递增,x时,函数g(x)单调递减.(0,1 2)(1 2, + )所以当a0 时,g(x)的单调增区间为(
4、0,+);当a0 时,g(x)单调增区间为,单调减区间为(0,1 2)(1 2, + ).(2)由(1)知,f(1)=0.当a0 时,f(x)单调递增,所以当x(0,1)时,f(x)0,f(x)单调递增.所以f(x)在x=1 处取得极小值,不合题意.当 01,由(1)知f(x)在区间内单调递增,1 21 2(0,1 2)可得当x(0,1)时,f(x)0.(1,1 2)所以f(x)在区间(0,1)内单调递减,在区间内单调递增,所以f(x)在x=1 处取得极小值,(1,1 2)不合题意.当a=时,=1,f(x)在区间(0,1)内单调递增,在区间(1,+)内单调递减,1 21 2所以当x(0,+)时
5、,f(x)0,f(x)单调递减,不合题意.当a时,00,f(x)单调递增,1 21 2(1 2,1)当x(1,+)时,f(x)1 2.2 2.解 (1)当a=0 时,f(x)=(2+x)ln(1+x)-2x,f(x)=ln(1+x)-, 1 + 设函数g(x)=f(x)=ln(1+x)-,则g(x)=, 1 + (1 + )2当-10 时,g(x)0.故当x-1 时,g(x)g(0)=0,且仅当x=0 时,g(x)=0, 从而f(x)0,且仅当x=0 时,f(x)=0.所以f(x)在(-1,+)内单调递增.又f(0)=0,故当-10 时,f(x)0.(2)若a0,由(1)知,当x0 时,f(x
6、)(2+x)ln(1+x)-2x0=f(0),这与x=0 是f(x)的极大 值点矛盾.若a0,故h(x)与f(x)符号相同.1,1 |又h(0)=f(0)=0,故x=0 是f(x)的极大值点当且仅当x=0 是h(x)的极大值点.h(x)=1 1 + 2(2 + + 2) - 2(1 + 2)(2 + + 2)2=2(22+ 4 + 6 + 1)( + 1)(2+ + 2)2.若 6a+10,则当 00,故x=0 不是h(x)的极大值点.6 + 1 41,1 |若 6a+10;当x(0,1)时,h(x)0 成立,则k对任意x0 成立.1 + 令g(x)=,则问题转化为求g(x)的最大值,g(x)
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