2019版高中数学 第1章 解三角形 1.2 第3课时 三角形中的几何计算学案 新人教B版必修5.doc
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1、1第第 3 3 课时课时 三角形中的几何计算三角形中的几何计算1.掌握三角形的面积公式的应用.(重点)2.掌握正、余弦定理与三角函数公式的综合应用.(难点)基础初探教材整理 三角形面积公式阅读教材 P10探索与研究P11,完成下列问题.1.三角形的面积公式(1)Sahabhbchc(ha,hb,hc分别表示a,b,c边上的高);1 21 21 2(2)Sabsin Cbcsin_Acasin_B;1 21 21 2(3)S (abc)r(r为内切圆半径).1 22.三角形中常用的结论(1)ABC,;AB 2 2C 2(2)在三角形中大边对大角,反之亦然;(3)任意两边之和大于第三边,任意两边之
2、差小于第三边;(4)三角形的诱导公式sin(AB)sin_C,cos(AB)cos_C,tan(AB)tan_C,(C 2)sin cos ,AB 2C 2cos sin .AB 2C 21.下列说法中正确的是_(填序号).2(1)已知三角形的三边长为a,b,c,内切圆的半径为r,则三角形的面积S(abc)r;(2)在ABC中,若cb2,SABC,则A60;3(3)在ABC中,若a6,b4,C30,则SABC的面积是 6;(4)在ABC中,若 sin 2Asin 2B,则AB.【解析】 (1)错误.因为一个三角形可以分割成三个分别以a,b,c为底,以内切圆的半径为高的三角形,所以三角形的面积为
3、Sarbrcr (abc)r.1 21 21 21 2(2)错误.由三角形面积公式Sbcsin A得,1 222sin A,所以 sin A,则A60或A120.1 2332(3)正确.因为三角形的面积Sabsin C 64sin 306.1 21 2(4)错误.因为在ABC中,若 sin 2Asin 2B,则 2A2B或 2A2B,即AB或AB. 2【答案】 (3)2.在ABC中,a6,B30,C120,则ABC的面积为_【解析】 由题知A1801203030.,b6,S 66sin 1209.6 sin 30b sin 301 23【答案】 933.在ABC中,ab60,SABC15,AB
4、C的外接圆半径为,则边c的长为33_.【解析】 SABCabsin C15,sin C.1 2332由正弦定理2R,c2Rsin C3.c sin C【答案】 34.若ABC的面积为,BC2,C60,则边AB的长度等于_.3【解析】 在ABC中,由面积公式得SBCACsin C 2ACsin 601 21 2AC,323AC2.BC2,C60,3ABC为等边三角形.AB2.【答案答案】 2小组合作型三角形面积的计算(1)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b2,B,C,则ABC的面积为( ) 6 4A.22B.133C.22D.133(2)在ABC中,SABC (a2b2c2),
5、则C_.1 4(3)在ABC中,A60,AB2,且ABC的面积SABC,则边BC的长为32_. 【导学号:18082012】【精彩点拨】 (1)利用正弦定理求边c,然后利用三角形面积公式求解.(2)由三角形面积Sabsin C与余弦定理 cos C相结合求解.1 2a2b2c2 2ab(3)由已知可先利用三角形面积公式Sbcsin A求出AC,然后利用余弦定理求BC.1 2【自主解答】 (1)由正弦定理及已知条件得c2,又 sin b sin Bc sin C2Asin(BC) .1 22232222 64从而SABCbcsin A 221.1 21 222 643(2)由SABC (a2b2
6、c2)得1 4absin C (a2b2c2),即 sin C.1 21 4a2b2c2 2absin Ccos C,即 tan C1,C. 44(3)由SABC,得ABACsin A,321 232即 2AC,1 23232AC1.由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos A2212221 3.BC.1 23【答案】 (1)B (2) (3) 431.由于三角形的面积公式有三种形式,实际使用时要结合题目的条件灵活运用.2.如果已知两边及其夹角可以直接求面积,否则先用正、余弦定理求出需要的边或角,再套用公式计算.再练一题1.已知在ABC中,cos A,cos B ,BC5,求ABC的面积
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