2019版高中数学 第一章 计数原理章末检测试卷 新人教A版选修2-3.doc
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1、1第一章第一章 计数原理计数原理章末检测试卷章末检测试卷( (一一) )(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1若 A 2A ,则m的值为( )5m3mA5 B3C6 D7考点 排列数公式题点 利用排列数公式计算答案 A解析 依题意得2,m!m5!m!m3!化简得(m3)(m4)2,解得m2 或m5,又m5,m5,故选 A.2一次考试中,要求考生从试卷上的 9 个题目中选 6 个进行解答,其中至少包含前 5 个题目中的 3 个,则考生答题的不同选法的种数是( )A40 B74C84 D200考点 组合的应用题点 有限制条件的组合
2、问题答案 B解析 分三类:第一类,从前 5 个题目中选 3 个,后 4 个题目中选 3 个;第二类,从前 5 个题目中选 4 个,后 4 个题目中选 2 个;第三类,从前 5 个题目中选 5 个,后 4 个题目中选 1个,由分类加法计数原理得 C C C C C C 74.3 5 3 44 5 2 45 5 1 43若实数a2,则a102Ca922Ca8210等于( )21 102 10A32 B32C1 024 D512考点 二项式定理题点 逆用二项式定理求和、化简答案 A解析 由二项式定理,得a102Ca922Ca8210C(2)0a10C(2)1 102 100 101 1021a9C(
3、2)2a8C(2)10(a2)10()102532.2 10101024分配 4 名水暖工去 3 户不同的居民家里检查暖气管道要求 4 名水暖工都分配出去,且每户居民家都要有人去检查,那么分配的方案共有( )AA 种 BA A 种3 43 3 1 3CC A 种 DC C A 种2 4 3 31 4 1 3 3 3考点 排列组合综合问题题点 分组分配问题答案 C解析 先将 4 名水暖工选出 2 人分成一组,然后将三组水暖工分配到 3 户不同的居民家,故有 C A 种2 4 3 35(x2)2(1x)5中x7的系数与常数项之差的绝对值为( )A5 B3C2 D0考点 二项展开式中的特定项问题题点
4、 求多项展开式中特定项的系数答案 A解析 常数项为 C 22C 4,x7系数为 C C (1)51,因此x7系数与常数项之2 20 50 25 5差的绝对值为 5.6计划展出 10 幅不同的画,其中 1 幅水彩画、4 幅油画、5 幅国画,排成一列,要求同一品种的画必须连在一起,并且水彩画不放在两端,那么不同的排列方式的种数为( )AA A BA A A4 4 5 52 3 4 4 3 5CC A A DA A A1 3 4 4 5 52 2 4 4 5 5考点 排列的应用题点 元素“相邻”与“不相邻”问题答案 D解析 先把每个品种的画看成一个整体,而水彩画只能放在中间,则油画与国画放在两端有A
5、 种放法,再考虑 4 幅油画本身排放有 A 种方法,5 幅国画本身排放有 A 种方法,故不同2 24 45 5的陈列法有 A A A 种2 2 4 4 5 57设(2x)5a0a1xa2x2a5x5,那么的值为( )a0a2a4 a1a3A B122 12161 60C D1244 241考点 展开式中系数的和问题3题点 二项展开式中系数的和问题答案 B解析 令x1,可得a0a1a2a3a4a51,再令x1 可得a0a1a2a3a4a535.两式相加除以 2 求得a0a2a4122,两式相减除以 2 可得a1a3a5121.又由条件可知a51,故.a0a2a4 a1a361 608圆周上有 8
6、 个等分圆周的点,以这些等分点为顶点的锐角三角形或钝角三角形的个数是( )A16 B24C32 D48考点 组合的应用题点 与几何有关的组合问题答案 C解析 圆周上 8 个等分点共可构成 4 条直径,而直径所对的圆周角是直角,又每条直径对应着 6 个直角三角形,共有 C C 24(个)直角三角形,斜三角形的个数为 C C C 32(个)1 4 1 63 81 4 1 69将 18 个参加青少年科技创新大赛的名额分配给 3 所学校,要求每所学校至少有 1 个名额且各校分配的名额互不相等,则不同的分配方法种数为( )A96 B114C128 D136考点 排列组合综合问题题点 分组分配问题答案 B
7、解析 由题意可得每所学校至少有 1 个名额的分配方法种数为 C136,分配名额相等有2 1722 种(可以逐个数),则满足题意的方法有 13622114(种)10已知二项式n的展开式中第 4 项为常数项,则 1(1x)2(1x)(x13x)3(1x)n中x2项的系数为( )A19 B19C20 D20考点 二项式定理的应用题点 二项式定理的简单应用答案 D解析 n的展开式Tk1C ()nkkC5 26nk x,由题意知 0,得(x13x)k nx(13x)k nn 25 3 6n5,则所求式子中x2项的系数为 C C C C 1361020.故选 D.2 22 32 42 541112 名同学
8、合影,站成前排 4 人后排 8 人,现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排(这样就成为前排 6 人,后排 6 人),若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是( )AC C BC A2 8 2 32 8 6 6CC A DC A2 8 2 62 8 2 5考点 排列组合综合问题题点 排列与组合的综合应用答案 C解析 先从后排中抽出 2 人有 C 种方法,再插空,由题意知,先从 4 人中的 5 个空中插入2 81 人,有 5 种方法,余下 1 人则要插入前排 5 人的空中,有 6 种方法,即为 A ,共有 C A2 62 8种调整方法2 612已知等差数列an的通项公式为an3n5,
9、则(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中含x4项的系数是该数列的( )A第 9 项 B第 10 项C第 19 项 D第 20 项考点 二项式定理的应用题点 二项式定理与其他知识点的综合应用答案 D解析 (1x)5(1x)6(1x)7的展开式中含x4项的系数是C C C 5153555,由 3n555 得n20.故选 D.4 54 64 7二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13男、女学生共有 8 人,从男生中选取 2 人,从女生中选取 1 人,共有 30 种不同的选法,其中女生有_人考点 组合数公式题点 组合数公式的应用答案 2 或 3解析 设女生有x人,则 CC
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