数学实验与matlab程序参考模板范本.doc
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1、18数学实验与Matlab 数学实验与Matlab程序我将程序按书中的顺序排列,这样便于读者利用。 本书程序均通过了调式。可直接拷贝到命令窗口运行或编制M文件运行。如出现问题,可能是中英文标点的缘故(排版有可能使用了中文标点),请将中文标点换为英文标点试试。 实验矩阵运算与Matlab命令1.1 知识要点与背景:知识要点和背景:日常矩阵及其运算【 A=4 2 3;1 3 2;1 3 3;3 2 2, % 表1-1、表1-2的数据分别写成矩阵形式 B=35 20 60 45;10 15 50 40;20 12 45 20 】【 C=A*B %矩阵乘法,求各订单所对应的原材料和劳动力 。 】 【
2、whos % 查看Matlab工作空间中变量及其规模 】 1.2实验与观察:矩阵和Matlab语言1.2.1 向量的生成和运算 【 x=linspace(0,4*pi,100); %将0,4区间100等分,产生了一个100维向量 y=sin(x); %计算函数值,产生了一个与x同维的100维函数向量y y1=sin(x).2; %计算函数向量,注意元素群运算 y2=exp(-x).*sin(x); %以x为横坐标,y为纵坐标画函数的图用不同的线型将函数曲线绘制在一个图上 plot(x,y,-,x,y1,-,x,y2,.-) 】 1. 向量的创建 直接输入向量。 【x1=1 2 4,x2=1,2
3、,1,x3=x1 】 冒号创建向量 。【 x1=3.4:6.7 x2=3.4:2:6.7 x3=2.6:-0.8:0 】 生成线性等分向量。 【 x=linspace(0,1,5) 】2. 向量的运算 【 y=sin(x) 】 【 y1=sin(x).2; y2=exp(-x).*sin(x); 】 1.2.2.矩阵创建和运算1.创建矩阵(1)数值矩阵的创建 直接输入法创建简单矩阵。【 A=1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12 】 【 B=-1.3,sqrt(3);(1+2)*4/5,sin(5);exp(2),6 】 (2)符号矩阵的创建 【 syms a11 a12 a
4、13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 b11 b12 b13 b14 b21 b22 b23 b24 b31 b32 b33 b34A1=a11 a12 a13 a14 ;a21 a22 a23 a24; a31 a32 a33 a34,B1=b11 b12 b13 b14 ;b21 b22 b23 b24; b31 b32 b33 b34 】 2.矩阵的运算 【 C=A1+B1,D=A1-B1 】 【 syms c cA=c*A1 】 【 C=A1*B1 】 ? Error using = sym/mtimes, Inner matrix dimens
5、ions must agree. 【 A2=A1(:,1:3), B1 】【 G=A2*B1 】【 g11=A2(1,:)*B1(:,1) 】 【 A, A_trans=A 】 【 H=1 2 3 ; 2 1 0 ; 1 2 3 , K=1 2 3 ; 2 1 0 ; 2 3 1h_det=det(H), k_det=det(K),H_inv=inv(H),K_inv=K-1 】 【 A=3 0 1; 1 1 0;0 1 4; B=inv(A-2*eye(3)*A, B=(A-2*eye(3)A 】3.分块矩阵:矩阵的裁剪、分割、修改与抽取(1)【 A=1 0 1 1 2;0 1 -1 2 3
6、;3 0 5 1 0;2 3 1 2 1, vr=1,3;vc=1,3;A1=A(vr,vc) %取出A的1、3行和1、3列的交叉处元素构成新矩阵A1 】 将上面的矩阵A分为四块,并把它们赋值到矩阵B中,观察运行后的结果。【 A11=A(1:2,1:2),A12=A(1:2,3:5),A21=A(3:4,1:2),A22=A(3:4,3:5)B=A11 A12;A21 A22 】A = 2 0 5 4 2 1 0 -1 2B = 1 2 4 -1 5 3 1 0 -1 0 2 3C = -3 4 18 13 13 14 20 -1 -7 -3 3 6 (2)矩阵的修改和提取 【 A=1 0 1
7、 1 2;0 1 -1 2 3;3 0 5 1 0;2 3 1 2 1 A(1,:)=0 0 0 0 0; A 】 观察:【 B(:,2,4)= %删除矩阵B的第2、4列 】(3)矩阵元素的抽取4.生成特殊矩阵 。 【 y1=rand(1,5), y2=rand(1,5),rand(seed,3), x1=rand(1,5), rand(seed,3), x2=rand(1,5) 】5. 常用矩阵函数6. 数据的简单分析 【 rand(seed,1);A=rand(3,6), Asort=sort(A), Amax=max(A), Asum=sum(A) 】1.2.3 Matlab工作环境和编
8、程2.Matlab的基本设计1.3应用、思考与练习1.3.1 关系矩阵1.3.2 投入产出 1.3.3 循环比赛的名次 【 A=0 1 1 0; 0 0 1 1; 0 0 0 1; 1 0 0 0, e=ones(4,1); c=A*e; s=c 】 画矩阵结构图的gplot指令。 (3) 【 clf, A=0 1 1 0;0 0 1 1;0 0 0 1;1 0 0 0; xy=0 1;0 0;-1 0.5;1 0.5; graphy_plot(A,xy,1,0.5), % gplot(A,xy) 】1.3.4 参考程序graphy_plot.m 【 function y=graphy_plo
9、t(A,xy,l,p) %画矩阵的有向结构图。 A为邻接矩阵,xy为顶点坐标,l控制参数,l=0,画无向图; %l=0,画有向图。p为控制箭头大小的参数。a=-max(abs(xy(:,1)*1.1;b=max(abs(xy(:,1)*1.1;c=-max(abs(xy(:,2)*1.1;d=max(abs(xy(:,2)*1.1;if l=0 gplot(A,xy),axis(a b c d),hold on,elseif l=0 U=;V=;X=;Y=; n=length(A(:,1) ; for i=1:n k=find(A(i,:)=0); m=length(k); if(m=0) f
10、or j=1:m u(1)=(xy(k(j),1)-xy(i,1); v(1)=(xy(k(j),2)-xy(i,2); u(2)=eps; v(2)=eps; U=u;U;V=v;V; X=xy(i,1) xy(k(j),1);X; Y=xy(i,2) xy(k(j),2);Y; end text(xy(i,1),xy(i,2),bulletleftarrowfontsize16itV, um2str(i); hold on, end end gplot(A,xy),axis(a b c d),hold on, h=quiver(X,Y,U,V,p);set(h,color,red);hol
11、d on, plot(xy(:,1),xy(:,2),k.,markersize,12),hold on,end , hold off 】实验函数的可视化与Matlab作2.1 实验与观察:函数的可视化2.1.1 Matlab二维绘图命令1.周期函数与线性p周期函数 观察 : 【 clf, x=linspace(0,8*pi,100);F=inline(sin(x+cos(x+sin(x);y1=sin(x+cos(x+sin(x); y2=0.2*x+sin(x+cos(x+sin(x);plot(x,y1,k:,x,y2,k-) legend(sin(x+cos(x+sin(x),0.2x
12、+sin(x+cos(x+sin(x),2) 】 2. plot指令:绘制直角坐标的二维曲线3. 图形的属性设置和屏幕控制 【 h=plot(0:0.1:2*pi,sin(0:0.1:2*pi); grid on set(h,LineWidth,5,color,red); set(gca,GridLineStyle,-,fontsize,16) 】 设置y坐标的刻度并加以说明,并改变字体的大小。【 h=plot(0:0.1:2*pi,sin(0:0.1:2*pi);grid on, set(gca,ytick,-1 -0.5 0 0.5 1), set(gca,yticklabel,a|b|c
13、|d|e), set(gca,fontsize,20) 】4. 文字标注指令 【 plot(x,y1,b,x,y2,k-) , set(gca,fontsize,15,fontname,times New Roman), %设置轴对象的字体为times % New Roman,字体的大小为15 title( itPeroid and linear peroid function); %加标题,注意文字用单引号 加上 %斜杠后可输入不同的设置,例如it表示花括号里的文字为斜体;如果有多项设置, %则可用连续输入。 xlabel(x from 0 to 8*pi itt); ylabel(ity)
14、; %说明坐标轴 text(x(49),y1(50)-0.4,fontsize15bulletleftarrowThe period function itf(x); %在坐标(x(49),y1(50)-0.4)处作文字说明, 各项设置用隔开。 %fontsize15bulletleftarrow的意义依次是:字体大小=15 画圆点 左箭头 text(x(14),y2(50)+1,fontsize15The linear period function itg(x)rightarrowbullet) %与上一语句类似,用右箭头 】图2.5 文字标注 观察指令legend和num2str的用法:
15、在同一张图上画出, 这里, 并进行适当的标注。 zxy2_2.m 【 clf, t=0:0.1:3*pi;alpha=0:0.1:3*pi; plot(t,sin(t),r-);hold on; plot(alpha,3*exp(-0.5*alpha),k:); set(gca,fontsize,15,fontname,times New Roman), xlabel(itt(deg);ylabel(itmagnitude);title( itsine wave and itAe-alphaittwave); %注意alpha的意义text(6,sin(6),fontsize15The Val
16、ue itsin(t) at itt=6rightarrowbullet, HorizontalAlignment,right), %上面的语句是一整行,如果要写成两行,必须使用续行号 ,例如要在“ bullet,” %后换行,需写“bullet, ”后才能换行。 % HorizontalAlignment,right 表示箭头所指的曲线对象在 文字的右边。text(2,3*exp(-0.5*2),fontsize15bulletleftarrow The Value of it3e-0.5 itt=,num2str(3*exp(-0.5*2), at itt =2 ); %num2str的用
17、法:string1 ,num2str,string2,注意方括号的使用。%legend(itsin(t),itAe-alphat) % 请结合图形观察此命令的使用 】 运行结果如图2.6所示。 5. 图形窗口的创建和分割 观察:【 clf,b=2*pi;x=linspace(0,b,50);for k =1:9 y=sin(k*x); subplot(3,3,k),plot(x,y),axis(0,2*pi,-1,1)end 】x=linspace(0,4*pi,150);y1=cos(x);y=cos(cos(cos(cos(cos(cos(cos(x)+sin(x)+sin(x)+sin(
18、x);plot(x,y,x,y1,r-),grid 2.1.2多元函数的可视化与空间解析几何(三维图形) 本节通过高等数学的几个例子观察Matlab的三维绘图功能和技巧。1. 绘制二元函数 观察:绘制 的图象,作定义域的裁剪。 (1)观察meshgrid指令的效果。【 a=-0.98;b=0.98;c=-1;d=1;n=10;x=linspace(a,b,n); y=linspace(c,d,n);X,Y=meshgrid(x,y);plot(X,Y,+) 】 三维绘图指令mesh、meshc、surf。 (2)做函数的定义域裁剪,观察上述三维绘图指令的效果。程序zxy2_4.m【 clear
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