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1、有两组对边分别平行的四边形有两组对边分别平行的四边形 叫做叫做 平行四边形平行四边形ABCD四边形四边形ABCD如果如果AB CD AD BCBDABCDACBDACO平行四边形平行四边形的性质:的性质:边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线平行四边形的对角线互平行四边形的对角线互相平分相平分四边形四边形ABCD 是平行四边形是平行四边形AB=CDAD=BC AB CDAD BC4.4平行四边形的判定平行四边形的判定(1)开开动动脑脑筋筋 有一天有一天,
2、李老师的儿子从幼儿园放学来到办李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片片,于是就拿起笔来画画于是就拿起笔来画画,画了一会儿画了一会儿,对自已的对自已的作品不满意撕去了一些作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从巧的是刚好从A、C两两个顶点撕开。你有一副三角板和圆规,你能个顶点撕开。你有一副三角板和圆规,你能帮它补好吗?帮它补好吗?A AB BC CDAB CD BC AD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形通过平行四边形的通过平行四边形的定义定义可以进行判定!可以进行判定!开开动动脑脑筋筋 有一天有一天,李老师的儿子从幼
3、儿园放学来到办李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片片,于是就拿起笔来画画于是就拿起笔来画画,画了一会儿画了一会儿,对自已的对自已的作品不满意撕去了一些作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从巧的是刚好从A、C两两个顶点撕开。你有一副三角板和圆规,你能个顶点撕开。你有一副三角板和圆规,你能帮它补好吗?帮它补好吗?A AB BC CD作作AD平行且等平行且等于于BC记作记作AD BC你还有其他方法吗?你还有其他方法吗?v已知,在四边形ABCD中,AD BC,求证:四边形ABCD为平行四边形。ADCB命题命题1:一组对边平行且相等的
4、四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ADB=CBDAD BC证明:连结证明:连结BD又又AD=BC,BD=DBABDCDB(SAS)AB CD()ABD=CDB()四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形(根据什么?根据什么?)定理定理1开开动动脑脑筋筋 有一天有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片片,于是就拿起笔来画画于是就拿起笔来画画,画了一会儿画了一会儿,对自已的对自已的作品不满意撕去了一些作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从巧的是刚好从A、C两两个顶点撕开
5、。你有一副三角板和圆规,你能个顶点撕开。你有一副三角板和圆规,你能帮它补好吗?帮它补好吗?A AB BC CD作作AB=CD BC=AD你还有方法吗?你还有方法吗?BCAD通过以上活动你得到了什么结论?通过以上活动你得到了什么结论?命题命题2:2:两组对边相等的四边形是平行四边形两组对边相等的四边形是平行四边形BDAC已知:四边形已知:四边形ABCD,AB=CDABCD,AB=CD,AD=BCAD=BC求证:四边形求证:四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形34连结连结AC,AB=CD,AD=BC(已知)(已知)又又 AC=AC(公共边)(公共边)ABCCDA(SSS)证明:证明:1=
6、2,3=4(全等三角形的对应边相等)(全等三角形的对应边相等)ABCD,ADBC(内错角相等,两直线平行)(内错角相等,两直线平行)四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形12平行四边形判定平行四边形判定v平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2:两组对边分别相等的四边形是平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形。四边形。A AB BC CD D ABABCDCD,ADADBCBC(已知已知)四边形四边形ABCDABCD是平行四边形(是平行四边形(两两 组对边分别相等的四边形是平行四组对边分别相等的四边形是平行四边形。边形。)如图,如图,AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF,则则图中
7、有哪些互相平行的线段?图中有哪些互相平行的线段?AB DC EFAD BCDE CFv例1:已知:如图,在 ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证:EFADBCFBDAEC大显身手v例2:已知:如图,在 ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证:EFADBC大显身手FBDAECDE=BF例2:已知:如图,在 ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证:求证:DE=BF 证明:证明:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB DC EB=1/2AB DF=1/2CD EB DF 四边形EBFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)ED=BF FBDAEC大显身手DABCEF证明:证明:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形EAD=FCBAE=CF EAD=FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形在在 AED和和 CFB中中同理可证:同理可证:BE=DF已知:已知:E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两上的两点,并且点,并且AE=CF。求证:四边形求证:四边形BFDE是平行四边形是平行四边形AD BC说出你这节课的收获和体验让大家与说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗?你分享吗?
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