2019最新中考数学复习 第四讲 一元二次方程式的判别式学案(无答案) 新人教版.doc
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1、1第四讲第四讲 一元二次方程式的判别式一元二次方程式的判别式【学习目标学习目标】 1.体验一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式 b24ac 判根的作用。 2.探索一元二次方程的各种情况。 【知识框图知识框图】不解方程判根 ax2+bx+c=o =b24ac 应用 已知方程根的情况确定方程的字母系数求证方程有根的状况 典型例题 例 1.不解方程判定下列方程是否有实数根。 (1)2x2+x-1=0 (2)3x2+ = x (3)y(2y+5)=2(y- 1) (4)1998m2- 2002m- 2003=0 解:(1)=12- 42(-1)=90方程有两个不相等的实数根。(2)方
2、程可化为 3x2- x+ =0=6- 34 =0方程有两个相等的实数根。(3)方程可化为 2y2+3y+2=0=9- 422= -70方程没有实数根。(4)ac0 b2-4ac0方程必有两个不相等的实数根。 评注:(1)判定方程是否有实数根,只要通过计算 的值,就能确定;(2)当一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)中,a,c 异号时,必有 b24ac 0。 例 2:当 k 为何值时,关于 x 的方程 x2+(1- 2k)x+k2- 1=0(1)有两个相等的实数根;(2)有两个不相等的实数根;(3)没有实数根。 解:=(1- 2k)2- 4(k2- 1)= - 4k+5(1)方程有两个相等
3、的实数根=0 即-4k+5=0 k= 当 k= 时方程有两个相等实数根。(2)方程有两相不相等的实数根0 即- 4k+50 k 当 k 时方程有两个不相等的实数根。(3)方程没有实数根0 即-4k+50 k 当 k 时方程没有实数根 评注:若已知方程根的情况,则可通过 已确定的符号(0 或 =0 或 0 等)列 式,计算待定系数的值或确定取值范围。 例 3:求证:不论 k 取什么实数,方程 x2-(k+6)x+4(k- 3)=0 一定有两个不相等的实数根。证明:=k2-4k+84=(k-2) 2+802(k-2) 20 (k-2) 2+800 0不论 k 取什么实数,方程一定有两个不相等的实数
4、根。 评注:(1)要证明方程根的情况,只需通过判断 的符号即可;(2)判定 的符号却常常使用配方技巧或因式分解等。 例 4:当 k 取何值时,方程(k-1)x2 - x+1=0 有实根。 解:(1)当 k=1 时方程可化为-x+1=0,x=1(2)当 k1 时,0=k-4(k-1)= -3k+40 k又要使 有意义 k00k 且 k1综合所述当 0k 时方程有实数根。 评注:(1)本题中对于“方程有实数根”的含义的理解是关键,应分类讨论;(2)解题时要注意方程中待定系数本身的取值范围:这里 k0。 【选讲例题选讲例题】例 5:方程 + + =0 只有一个实数根(等根视为一根) ,求 a 的值。
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