高中数学 4.1.1圆的标准方程课件 新人教A版必修2.ppt
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1、 第四章第四章 圆与方程圆与方程 第一节第一节 圆的方程圆的方程 圆的标准方程圆的标准方程自自 学学 导导 引引1.掌握掌握圆的的标准方程及其特点准方程及其特点,会根据会根据圆心的位置和半径写出心的位置和半径写出圆的的标准方程准方程.2.能根据某些具体条件能根据某些具体条件,运用待定系数法确定运用待定系数法确定圆的方程的方程.3.初步学会运用初步学会运用圆的方程来解决某些的方程来解决某些实际应用用问题.课课 前前 热热 身身 1.设圆的的圆心是心是C(a,b),半径半径为r,则圆的的标准方程是准方程是_.当当圆的的圆心在坐心在坐标原点原点时,圆的半径的半径为r,则圆的的标准方程是准方程是_.2
2、.设点点P到到圆心的距离心的距离为d,圆的半径的半径为r,点点P在在圆外外_;点点P在在圆上上_;点点P在在圆内内_.(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2=r2drd=rdr,即当即当(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点点P在在圆C的外部的外部;当当(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点点P在在圆C的内部的内部;当当(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点点P在在圆C上上.反之也成立反之也成立.2.求圆的标准方程的常用方法求圆的标准方程的常用方法(1)几何法几何法利用圆的几何性质利用圆的几何性质,直接求出圆心和半径直接求出圆心和半径,代入圆的标准方程得结果代入圆的标准方程得结果.
3、(2)待定系数法待定系数法由三个独立条件得到三个方程由三个独立条件得到三个方程,解方程组以解方程组以得到圆的标准方程中的三个参数得到圆的标准方程中的三个参数,从而确定从而确定圆的标准方程圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方它是求圆的方程最常用的方法法,一般步骤是一般步骤是:先设方程先设方程,再列式再列式,后求解后求解.典典 例例 剖剖 析析题型一型一 求求圆的的标准方程准方程例例1:求求满足下列条件的足下列条件的圆的的标准方程准方程(1)圆心在原点心在原点,半径半径为3;(2)圆心在点心在点(-2,1),半径半径为(3)经过点点P(5,1),圆心在点心在点(8,-3).分析分析:(1)(2)
4、直接写直接写圆的方程的方程,(3)可根据两点可根据两点间的距离公式求的距离公式求半径半径,再写出再写出圆的的标准方程准方程.解解:(1)圆心圆心(0,0),半径为半径为3,圆的方程为圆的方程为x2+y2=9.(2)圆心圆心(-2,1),半径半径圆的方程为圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5.(3)方法方法1:圆的半径圆的半径 又圆心为又圆心为(8,-3),圆的方程为圆的方程为(x-8)2+(y+3)2=25.方法方法2:圆心为圆心为(8,-3),故可设圆的方程为故可设圆的方程为 (x-8)2+(y+3)2=r2,点点P(5,1)在圆上在圆上,(5-8)2+(1+3)2=r2,r2=25.所
5、求圆的方程为所求圆的方程为(x-8)2+(y+3)2=25.规律技巧律技巧:圆的的标准方程准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中中,有三个参数有三个参数a,b,r,只要求出只要求出a b r,这时圆的方程被确定的方程被确定,因此因此,确定确定圆的方程的方程,需需要三个独立条件要三个独立条件,其中其中圆心心(a,b)是定位条件是定位条件,半径半径r是定形条件是定形条件.变式训练变式训练1:指出下列圆的圆心和半径指出下列圆的圆心和半径(1)x2+y2=3;(2)(x-1)2+y2=9;(3)(x+1)2+(y-2)2=1.答案答案:(1)圆心圆心(0,0),(2)圆心圆心(1,0),r=3.(3
6、)圆心圆心(-1,2),r=1.题型二题型二 用待定系数法求圆的方程用待定系数法求圆的方程例例2:求圆心在直线求圆心在直线2x-y-3=0上上,且过点且过点(5,2)和和点点(3,-2)的圆的方程的圆的方程.分析分析:因为条件与圆心有直接关系因为条件与圆心有直接关系,因此设圆的因此设圆的标准方程即可解决问题标准方程即可解决问题.圆的方程为圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=10.解法解法2:圆过圆过A(5,2),B(3,-2)两点两点,圆心一定在线段圆心一定在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.规律技巧规律技巧:确定圆的方程需要三个独立条件确定圆的方程需要三个独立条件,“选选标准标准 定参
7、数定参数”是解题的基本方法是解题的基本方法.其中其中,选标准是选标准是根据已知条件选恰当的圆的方程的形式根据已知条件选恰当的圆的方程的形式,进而确定进而确定其中三个参数其中三个参数.变式训练变式训练2:求圆心在求圆心在x轴上轴上,半径为半径为5,且过点且过点A(2,-3)的的圆的标准方程圆的标准方程.解解:设圆心在设圆心在x轴上轴上,半径为半径为5的圆的方程为的圆的方程为(x-a)2+y2=52.点点A在圆上在圆上,(2-a)2+(-3)2=25.a=-2或或a=6.故所求圆的方程为故所求圆的方程为(x+2)2+y2=25或或(x-6)2+y2=25.题型三题型三 点和圆的位置关系点和圆的位置
8、关系例例3:已知圆心已知圆心C(3,4),半径半径r=5,求此圆的标准方程求此圆的标准方程,并判断点并判断点A(0,0),B(1,3)在圆上在圆上 圆外还是圆内圆外还是圆内.解法解法1:所求圆的方程为所求圆的方程为(x-3)2+(y-4)2=25.点点A(0,0)与圆心与圆心C(3,4)的距离的距离d=5,而而r=5,d=r,点点A在圆上在圆上.点点B(1,3)与圆心与圆心C(3,4)的距离的距离点点B在圆内在圆内.解法解法2:所求圆的方程为所求圆的方程为(x-3)2+(y-4)2=25,将点将点A(0,0),B(1,3)分别代入圆的方程分别代入圆的方程,得得(0-3)2+(0-4)2=25,
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