2019届高三数学上学期第二次联考试题 文(含解析) 人教新目标版 新版.doc
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1、- 1 -20192019 届高三第二次联考试卷届高三第二次联考试卷文科数学文科数学第第卷(共卷(共 6060 分)分)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分在每小题给出的四个选项中,只有分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】,故选:C点睛:求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地,集合元素离散时用Venn 图表示;集合
2、元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍2. 若复数(, 为虚数单位)是纯虚数,则实数 的值为( )A. -6 B. -2 C. D. 6【答案】A【解析】由题意得, 复数是纯虚数,解得选 A3. 已知向量的夹角为 60,且,则向量在向量 方向上的投影为( )A. -1 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】向量的夹角为 60,且,向量在向量 方向上的投影为- 2 -故选:B4. 在一组样本数据(,不全相等)的散点图中,若所有样本点都在直线上,则这组样本数据的样本相关系数为( )A. -1 B. 0 C. D. 1【答案】D【解析】试题分析:由题设知,所有样本点()都在直线
3、上,则这组样本数据完全正相关,故这组样本数据的样本相关系数为 ,选 D.考点:相关系数.5. 下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若,则”的否命题为“若,则”B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“,”的否定是“,”D. 命题“若,则”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】对于选项 A,原命题的否命题为“若,则” ,故 A 不正确.对于选项 C,命题的否定是“,” ,故 C 不正确对于选项 D,原命题为真命题,所以其逆否命题为真命题故 D 正确选 D6. 在正项等比数列中,若成等差数列,则的值为( )A. 3 或-1 B. 9 或 1 C. 3 D. 9【答案】C- 3 -【解析】设
4、正项等比数列an的公比为 q0,成等差数列,a3=2a2+3a1,化为,即 q22q3=0,解得 q=3则=q=3,故选:C7. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( )A. 14 B. 15 C. 16 D. 17【答案】B【解析】第一次循环: ,不满足;第二次循环:,不满足;第三次循环: ,不满足;第一次循环:,不满足; ;第十五次循环: ,满足;。故选 C。8. 函数的一部分图象如下图所示,则( )- 4 -A. 3 B. C. 2 D. 【答案】C【解析】由图形得,解得又函数的周期,所以由题意得,点在函数的图象上,即,选 C点睛:已知图象求函数解析式的方法(1)根据图象得到函数的最
5、大值和最小值,由可求得(2)根据图象得到函数的周期 ,再根据求得 (3) 可根据代点法求解,代点时一般将最值点的坐标代入解析式;也可用“五点法”求解,用此法时需要先判断出“第一点”的位置,再结合图象中的点求出 的值9. 考虑以下数列,;.其中,满足性质“对任意的正整数 ,都成立”的数列的序号有( )A. B. C. D. 【答案】C- 5 -【解析】中,an+1=n2+3n+3 ,中,an+1=2n+3,中,,计算得故选:C10. 已知 是两个数 2,8 的等比中项,则圆锥曲线的离心率为( )A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B【解析】由题意得,解得或当时,曲线方程为,故离心率为;当时,
6、曲线方程为,故离心率为所以曲线的离心率为或选 B11. 数学家欧拉在 1765 年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后入称之为三角形的欧拉线.已知的顶点,则的欧拉线方程为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】线段 AB 的中点为 M(1,2) ,kAB=2,线段 AB 的垂直平分线为:y2= (x1) ,即 x2y+3=0AC=BC,ABC 的外心、重心、垂心都位于线段 AB 的垂直平分线上,- 6 -因此ABC 的欧拉线的方程为:x2y+3=0故选:D点睛:本题考查了欧拉线的方程、等腰三角形的性质、三角形的外心
7、重心垂心性质,考查了推理能力与计算能力,本题解题的关键是利用好欧拉线的几何性质实现几何问题的代数化.12. 设是定义在 上的偶函数,都有,且当时,若函数()在区间内恰有三个不同零点,则实数 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由可得函数的图象关于对称,即又函数是偶函数,则,即函数的周期是 4当时,此时,由得,令函数()在区间内恰有三个不同零点,函数和的图象在区间内有三个不同的公共点作出函数的图象如图所示当时,函数为增函数,结合图象可得,要使两函数的图象有三个公共点,则需满足在点 A 处的函数值小于 2,在点 B 处的函数值大于 2,- 7 -即,解得;当时,函数为减函数
8、,结合图象可得,要使两函数的图象有三个公共点,则需满足在点 C 处的函数值小于,在点 B 处的函数值大于,即,解得综上可得实数 的取值范围是选 A点睛:对于已知函数零点个数(或方程根的个数)求参数的取值或范围时,一般转化为两函数的图象的公共点的个数的问题,利用数形结合的方法求解(1)若分离参数后得到( 为参数)的形式,则作出函数的图象后,根据直线和函数的图象的相对位置得到参数的取值范围(2)若不能分离参数,则可由条件化为的形式,在同一坐标系内画出函数和函数的图象,根据两图象的相对位置关系得到参数的取值范围第第卷(共卷(共 9090 分)分)二、填空题(每题二、填空题(每题 5 5 分,满分分,
9、满分 2020 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上)13. 已知 是坐标原点,点,若点为平面区域上的一个动点,则的取值范围是_【答案】【解析】试题分析:,在直角坐标系内作出可行域如下图所示,由图可知,当目标函数经过点可行域内点时有最大值,即,当目标函数经过点可行域内点时有最小值,即, ,所以的取值范围为.- 8 -考点:1.线性规划;2.向量的坐标运算.【名师点睛】本题考查线性规划与向量的坐标运算,中档题.线性规划与向量是高考的必考内容,将两者融为一体,是本题的亮点;在解题时得用向量运算相关知识得到线性目标函数表达式,再利用线性规划知识求解,是解题的关键,体现了数学中的化归与转化思
10、想,考查了数形结合思想与运算求解能力.14. 数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边,求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完全等价,其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥,余半之,自乘于上,以小斜冥乘大斜冥减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写出公式,即若,则,现有周长为的满足,则用以上给出的公式求得的面积为_【答案】【解析】,又的周长为,即的面积为答案: 15. 已知四棱锥的顶点都在半径 的球面上,底面是正方形,且底面经过球心 , 是的中点,底面,则该四棱锥的体积等于_- 9 -【答案】【解析】画出如下图形,连接,则,又
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