3 瞬态响应及误差分析.ppt
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1、上海大学机电工程与自动化学院工工 程程 控控 制制 原原 理理3.瞬态响应及误差分析主讲:周晓君主讲:周晓君 办办 公公 室:室:机械副楼机械副楼209-2室室 电子邮件电子邮件: 办公电话:办公电话:56331523上海大学机电工程与自动化学院 研研究究一一个个实实际际控控制制系系统统,首首先先是是建建立立模模型型;其其次次是是分分析析和和计计算算其其控控制制性性能能;再再者者,根根据据工工程程实实际际,进进行行系系统统综综合合与与校正。校正。线性系统的分析有多种方法,主要有时域分析法、频域线性系统的分析有多种方法,主要有时域分析法、频域分析法、根轨迹法、稳定性分析等。本章讨论时域法分析法、
2、根轨迹法、稳定性分析等。本章讨论时域法。3.瞬态响应及误差分析 本本章章讨讨论论时时域域法法:根根据据系系统统的的微微分分方方程程,以以拉拉普普拉拉斯斯变变换换为为数数学学工工具具,直直接接解解出出系系统统的的时时间间响响应应,再再根根据据响响应应的的表表达达式式及及其其描描述述曲曲线线来来分分析析系系统统的的性性能能(如如:稳稳定定性性、快快速速性性、稳态精度等)稳态精度等)。上海大学机电工程与自动化学院 3.1 时间响应的概念时间响应的概念3.瞬态响应及误差分析 系系统统在在外外加加作作用用激激励励下下,其其输输出出量量随随时时间间变变化化的的函函数数关关系系,称称之之为为系系统统的的时时
3、间间响响应应。通通过过时时间间响响应应分分析析可可以以直直接接了了解控制系统的动态性能。解控制系统的动态性能。3.1.1 瞬态响应与稳态响应瞬态响应与稳态响应 根根据据工工作作状状态态的的不不同同,系系统统的的时时间间响响应应可可分分为为瞬瞬态态响响应应和稳态响应。和稳态响应。瞬瞬瞬瞬态态态态响响响响应应应应:系系统统受受到到外外加加作作用用激激励励后后,输输出出量量从从初初始始状状态到稳定状态的响应过程。态到稳定状态的响应过程。稳稳稳稳态态态态响响响响应应应应:当当某某一一信信号号输输入入时时,时时间间趋趋于于无无穷穷大大时时,系系统的输出状态。统的输出状态。上海大学机电工程与自动化学院3.
4、1 时间响应的概念时间响应的概念3.1.1 瞬态响应与稳态响应瞬态响应与稳态响应 实实际际的的物物理理系系统统中中总总会会包包含含一一些些储储能能元元件件,如如质质量量、弹弹簧、电感、电容等。簧、电感、电容等。当当输输入入信信号号作作用用于于系系统统时时,系系统统的的输输出出量量不不能能立立刻刻跟跟随随输输入入量量的的变变化化,而而是是在在系系统统达达到到稳稳态态之之前前,表表现现为为瞬瞬态态响响应应过程。过程。上海大学机电工程与自动化学院3.1 时间响应的概念时间响应的概念3.1.2 典型输入信号典型输入信号 控控制制系系统统的的动动态态性性能能,可可以以通通过过系系统统在在输输入入信信号号
5、作作用用下下的的响响应应过过程程来来评评价价。系系统统的的响响应应过过程程不不仅仅取取决决于于系系统统本本身身的的特性,还与输入信号的形式有关。特性,还与输入信号的形式有关。选取输入信号应反映系统工作的大部分实际情况;选取输入信号应反映系统工作的大部分实际情况;所所选选输输入入信信号号的的形形式式应应尽尽可可能能简简单单,便便于于用用数数学学式式表表达及分析处理;达及分析处理;应应选选取取那那些些能能使使系系统统工工作作在在最最不不利利情情况况下下的的输输入入信信号号作为典型试验信号。作为典型试验信号。选取典型输入信号遵循的原则选取典型输入信号遵循的原则选取典型输入信号遵循的原则选取典型输入信
6、号遵循的原则:上海大学机电工程与自动化学院3.1.2 典型输入信号典型输入信号 (1)阶跃信号阶跃信号阶跃信号阶跃信号:xi(t)ot 指指输入量有一个突然的变化。输入量有一个突然的变化。数学表达式为数学表达式为式中,式中,a为常数。当为常数。当a1 1时,称为单位阶跃信号时,称为单位阶跃信号。如如:指指令令的的突突然然转转换换、电电源源的的突突然然接接通通、开开关关及及继继电电器器接点的突然闭合、负荷的突变等,均可视为阶跃信号接点的突然闭合、负荷的突变等,均可视为阶跃信号。上海大学机电工程与自动化学院3.1.2 典型输入信号典型输入信号 (2)斜坡信号斜坡信号斜坡信号斜坡信号:指指输入变量是
7、等速度变化的。输入变量是等速度变化的。数学表达式为数学表达式为xi(t)ot式式中中,a为为常常数数。当当a1 1时时,称称为为单单位位斜斜坡坡信信号号(单单位位速速度度信信号)号)。上海大学机电工程与自动化学院3.1.2 典型输入信号典型输入信号 (3)加速度信号加速度信号加速度信号加速度信号:指指输入变量是等加速度变化的。输入变量是等加速度变化的。数学表达式为数学表达式为xi(t)ot式中,式中,a为常数。当为常数。当a1 1时,称为单位加速度信号时,称为单位加速度信号。单单位位速速度度信信号号和和单单位位加加速速度度信信号号在在随随动动系系统统中中最最常常见见,特特别别是是在在分分析析随
8、随动动(伺伺服服)系系统统的的稳稳态态精精度度时时,经经常常利利用用这这类信号进行研究类信号进行研究。上海大学机电工程与自动化学院3.1.2 典型输入信号典型输入信号 (4)脉冲信号脉冲信号脉冲信号脉冲信号:脉脉冲冲信信号号的的脉脉冲冲高高度度为为a/h,持持续续时时间间为为h,脉脉冲冲面面积积为为a。当面积当面积a1时,称为单位脉冲信号。时,称为单位脉冲信号。指指输入变量是等加速度变化的。输入变量是等加速度变化的。数学表达式为数学表达式为式中,式中,a为常数。当为常数。当h0 0时,信号数值为无穷大时,信号数值为无穷大。xi(t)oth上海大学机电工程与自动化学院3.1.2 典型输入信号典型
9、输入信号 当当系系统统在在工工作作中中受受到到简简谐谐变变化化的的信信号号激激励励时时,应应采采用用正正弦信号作为典型输入信号。弦信号作为典型输入信号。(5)正弦信号正弦信号正弦信号正弦信号:式中,式中,a为振幅为振幅(常数常数),为角频率为角频率。xi(t)ot 数学表达式为数学表达式为上海大学机电工程与自动化学院 3.2 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应3.瞬态响应及误差分析 凡凡是是能能够够用用一一阶阶微微分分方方程程描描述述的的系系统统称称为为一一阶阶系系统统。因因为一阶系统的惯性较大,故一阶系统又称为惯性系统。为一阶系统的惯性较大,故一阶系统又称为惯性系统。3.2.1 一阶系统的
10、数学模型一阶系统的数学模型 式式式式中中中中,T 称称为为一一阶阶系系统统的的时时间间常常数数,是是一一阶阶系系统统的的特特征征参参数数,表达了一阶系统本身与外界作用无关的固有特性。表达了一阶系统本身与外界作用无关的固有特性。一阶微分方程的一般形式为一阶微分方程的一般形式为其传递函数为其传递函数为 上海大学机电工程与自动化学院3.2 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应3.2.1 一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型 例如:电路系统例如:电路系统阻容电路阻容电路阻容电路阻容电路RCi(t)ui(t)uo(t)经拉氏变换后经拉氏变换后系统传递函数为系统传递函数为电路的电路的电路的电路的时间常数时
11、间常数时间常数时间常数上海大学机电工程与自动化学院3.2 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应 单位阶跃信号为单位阶跃信号为拉氏变换为拉氏变换为 考虑一阶系统的传递函数考虑一阶系统的传递函数 一阶系统的单位阶跃响应为一阶系统的单位阶跃响应为 取拉氏反变换可得取拉氏反变换可得上海大学机电工程与自动化学院3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应即即xo(t)随时间随时间t的变化是一条按指数规律单调上升的曲线。的变化是一条按指数规律单调上升的曲线。单位阶跃信号响应的稳态分量,单位阶跃信号响应的稳态分量,单位阶跃信号响应的稳态分量
12、,单位阶跃信号响应的稳态分量,等于单位阶跃信号的幅值等于单位阶跃信号的幅值等于单位阶跃信号的幅值等于单位阶跃信号的幅值单位阶跃信号响应的瞬态分量,单位阶跃信号响应的瞬态分量,单位阶跃信号响应的瞬态分量,单位阶跃信号响应的瞬态分量,当当当当tttt时,该分量趋于零时,该分量趋于零时,该分量趋于零时,该分量趋于零1o63.2%86.5%95%98.2%99.3%T2T3T4T5T0.632txo(t)=1-exo(t)斜率斜率=1/T-由于由于即即:上上述述指指数数规规律律曲曲线线在在 t=0 处的切线斜率为处的切线斜率为 1/T。上海大学机电工程与自动化学院3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应一阶
13、系统的单位阶跃响应一阶系统单位阶跃响应的特点一阶系统单位阶跃响应的特点一阶系统单位阶跃响应的特点一阶系统单位阶跃响应的特点 xo(0)=0,随随时时间间的的推推移移,xo(t)指指数数增增大大,且且无无振振荡荡。xo()=1,无稳态误差。无稳态误差。当当t=0时,初始斜率为时,初始斜率为1/T。xo(t)otT1T2T3T1T2T31 时时间间常常数数T是是重重要要的的特特征征参参数数,它它反反映映了了系系统统响响应应的的快快慢慢。T越越小小,xo(t)响响应应越越快快,达达到到稳稳态态用用的的时时间间越越短短,即即系系统统的的惯惯性性越小。越小。可可可可以以以以在在在在系系系系统统统统参参参
14、参数数数数未未未未知知知知时时时时,由由由由一一一一阶阶阶阶系系系系统统统统的的的的单单单单位位位位阶阶阶阶跃跃跃跃响响响响应应应应实验曲线来确定系统的时间常数实验曲线来确定系统的时间常数实验曲线来确定系统的时间常数实验曲线来确定系统的时间常数T T。上海大学机电工程与自动化学院3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应一阶系统单位阶跃响应的特点一阶系统单位阶跃响应的特点一阶系统单位阶跃响应的特点一阶系统单位阶跃响应的特点 通通常常工工程程中中当当响响应应曲曲线线达达到到并并保保持持在在稳稳态态值值的的95%98%时时,认认为为系系统统响响应应过过程程基基本本结结束束。从从而而惯
15、惯性性环环节节的的过过过过渡渡渡渡过程时间过程时间过程时间过程时间(或称(或称调整时间调整时间调整时间调整时间)ts 为为3T4T。过过过过渡渡渡渡过过过过程程程程时时时时间间间间(调调调调整整整整时时时时间间间间)ts 的的大大小小可可作作为为评评价价系系统统响响应应快慢的指标快慢的指标。通通常常希希望望系系统统响响应应速速度度越越快快越越好好,调调整整组组成成系系统统的的元元件件参数,减小参数,减小T值,可以提高系统的快速性。值,可以提高系统的快速性。上海大学机电工程与自动化学院3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应例题例题例题例题 两个时间常数两个时间常数两个时间常数两
16、个时间常数T T值不同的惯性环节串联在一起,求其单值不同的惯性环节串联在一起,求其单值不同的惯性环节串联在一起,求其单值不同的惯性环节串联在一起,求其单位阶跃响应。已知两环节串联的传递函数为位阶跃响应。已知两环节串联的传递函数为位阶跃响应。已知两环节串联的传递函数为位阶跃响应。已知两环节串联的传递函数为解:解:解:解:由传递函数看出:由传递函数看出:T1=10,T2=1。将将系系统统传传递递函函数数的的两两个个极极点点标标在在s复复平平面面上上,得得到到系系统统的的极点分布图。极点分布图。s1=-1/T1=-0.1,s2=-1/T2=-1。j o s1s-1-0.1s2 时时间间常常数数较较大
17、大的的环环节节的的极点极点s1更靠近虚轴一些。更靠近虚轴一些。上海大学机电工程与自动化学院3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应例题例题例题例题 两两环环节节串串联联后后给给系系统统输输入入单单位位阶阶跃跃信信号号,即即Xi(s)=1/s,单单位阶跃响应为位阶跃响应为将其分解为简单因式之和,即将其分解为简单因式之和,即取拉氏反变换,得到时间响应取拉氏反变换,得到时间响应或者或者上海大学机电工程与自动化学院3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应例题例题例题例题 系统的单位阶跃响应曲线系统的单位阶跃响应曲线 整整个个系系统统的的瞬瞬态态响响应应取取决决于于时时间
18、间常常数数T值值大大的的环环节节,T值值小的环节对系统瞬态响应的影响很小。小的环节对系统瞬态响应的影响很小。xo(t)ot1102010301.110.11上海大学机电工程与自动化学院3.2 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应3.2.3 一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应 单位脉冲信号拉氏变换为单位脉冲信号拉氏变换为 考虑一阶系统的传递函数考虑一阶系统的传递函数 一阶系统的单位脉冲响应为一阶系统的单位脉冲响应为 取拉氏反变换可得取拉氏反变换可得上海大学机电工程与自动化学院3.2.3 一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应xo(t)随时间随时间t的变化是一条按指数规律单调下降的
19、曲线。的变化是一条按指数规律单调下降的曲线。即即上海大学机电工程与自动化学院3.2.3 一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应一阶系统单位脉冲响应的特点一阶系统单位脉冲响应的特点一阶系统单位脉冲响应的特点一阶系统单位脉冲响应的特点 xo(0)=1/T,随时间的推移,随时间的推移,xo(t)指数衰减;指数衰减;对对于于实实际际系系统统,通通常常应应用用具具有有较较小小脉脉冲冲宽宽度度(脉脉冲冲宽宽度度小小于于0.1T)和有限幅值的脉冲代替理想脉冲信号。和有限幅值的脉冲代替理想脉冲信号。同同样样满满足足上上述述规规律律,即即T越越大大,响响应应越越慢慢,无无论论哪哪种种输输入入信号都如此。信
20、号都如此。当当t=0时,初始斜率为时,初始斜率为上海大学机电工程与自动化学院3.2 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应3.2.4 一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应 考虑一阶系统的传递函数考虑一阶系统的传递函数 一阶系统的单位斜坡响应为一阶系统的单位斜坡响应为 取拉氏反变换可得取拉氏反变换可得 单位斜坡信号为单位斜坡信号为拉氏变换为拉氏变换为上海大学机电工程与自动化学院3.2.4 一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应 一一阶阶系系统统单单位位斜斜坡坡时时间间响响应应曲曲线线也也是是一一条条单单调调上上升升的的指指数规律曲线。数规律曲线。上海大学机电工程与自动化学院3.2 一
21、阶系统的时间响应一阶系统的时间响应3.2.5 一阶系统几种响应之间的关系一阶系统几种响应之间的关系 已已知知单单位位脉脉冲冲信信号号 (t)、单单位位阶阶跃跃信信号号 1(t)以以及及单单位位斜斜坡坡信号信号 t 之间的关系为之间的关系为上海大学机电工程与自动化学院3.2.5 一阶系统几种响应之间的关系一阶系统几种响应之间的关系 系系统统对对输输入入信信号号导导数数的的响响应应等等于于系系统统对对该该输输入入信信号号响响应应的导数。的导数。此此规规律律是是线线性性定定常常系系统统的的重重要要特特征征,不不适适用用于于线线性性时时变变系统及非线性系统。系统及非线性系统。上海大学机电工程与自动化学
22、院3.2.5 一阶系统几种响应之间的关系一阶系统几种响应之间的关系输入信号输入信号时域时域输入信号输入信号频域频域输出响应输出响应传递函数传递函数11(t)t微微分分微微分分等等等等价价价价关关关关系系系系:系系统统对对输输入入信信号号导导数数的的响响应应,等等于于系系统统对对该该输输入入信信号号响响应应的的导导数数;系系统统对对输输入入信信号号积积分分的的响响应应,就就等等于于系系统统对对该该输入信号响应的积分;积分常数由零初始条件确定。输入信号响应的积分;积分常数由零初始条件确定。上海大学机电工程与自动化学院 3.3 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应3.瞬态响应及误差分析 凡凡是是以以
23、二二阶阶微微分分方方程程作作为为运运动动方方程程的的控控制制系系统统,称称为为二二阶阶系系统统。实实际际物物理理问问题题有有很很多多二二阶阶系系统统,许许多多高高阶阶系系统统在在一一定条件下可近似为二阶系统来研究。定条件下可近似为二阶系统来研究。3.3.1 典型二阶系统的数学模型典型二阶系统的数学模型 m0 xo(t)fi(t)kC机械平衡系统机械平衡系统上海大学机电工程与自动化学院3.3 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应3.3.1 典型二阶系统的数学模型典型二阶系统的数学模型 二阶系统的传递函数的标准形式为:二阶系统的传递函数的标准形式为:其中其中,T为时间常数,也称为无阻尼自由振荡周期
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