18.3空间曲线的切线与法平面.ppt
《18.3空间曲线的切线与法平面.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《18.3空间曲线的切线与法平面.ppt(33页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、18.3几何应用几何应用一一平面曲线的切线与法线平面曲线的切线与法线二.空间曲线的切线与法平面三 曲面的切平面与法线四 小结问题的提出问题的提出我们可以利用偏导数来确定空间曲线的切向量和空间曲面的法向量切线方程为切线方程为法线方程为法线方程为的某邻域内满足隐函数定理条件,则一一.平面曲线的切线与法线平面曲线的切线与法线求求曲线上过点曲线上过点的切线方程,这里的切线方程,这里设曲线用参数方程表示为设曲线用参数方程表示为二二.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面由于切线是割线的极限位置,从而考虑通过点由于切线是割线的极限位置,从而考虑通过点和点和点的割线方程的割线方程在上式各端的在上式各端
2、的分母都除以分母都除以由于切线是割线的极限位置,在上式中令由于切线是割线的极限位置,在上式中令取极限,取极限,就得到曲线在点就得到曲线在点的切线方程:的切线方程:由此可见,曲线在点由此可见,曲线在点的切线的一组方向数是的切线的一组方向数是曲线在点曲线在点的法平面就是过的法平面就是过点且与该点的切线垂直的点且与该点的切线垂直的平面,于是切线的方向数就是法平面的法方向数,从而过平面,于是切线的方向数就是法平面的法方向数,从而过点的法平面方程是点的法平面方程是如果曲线的方程表示为如果曲线的方程表示为可以把它写成如下的以可以把它写成如下的以为参数的参数方程为参数的参数方程于是可得曲线在点于是可得曲线在
3、点的切线方程和法平面方程如下:的切线方程和法平面方程如下:一般地,如果曲线表示为两个曲面的一般地,如果曲线表示为两个曲面的交线:交线:设设,设上述方程组在点,设上述方程组在点确定了一对函数确定了一对函数由这由这两个方程可解出两个方程可解出这时容易把它化这时容易把它化成成刚才讨论过的情形:刚才讨论过的情形:从而可得曲线在点 的切线方程:和法平面方程解:解:在(在(1,1,1)点对应参数为)点对应参数为t=1切线方程:切线方程:法平面方程:法平面方程:(x-1)+2(y-2)+3(z-1)=0即:即:x+2y+3z=8例例1求曲线求曲线在点在点处的处的切线及法平面方程。切线及法平面方程。例例2、求
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 18.3 空间 曲线 切线 平面
限制150内