第十三章 重积分.ppt
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1、宁德师范高等专科学校宁德师范高等专科学校http:/第十三章 重积分 13.1 13.1 二重积分二重积分 13.2 13.2 三重积分三重积分 宁德师范高等专科学校宁德师范高等专科学校http:/13.1 二重积分二重积分一、二重积分的概念一、二重积分的概念 定义:定义:设二元函数 在有界闭区域 有定义.任意分法 分成 个小区域 ,设主体的面积分别为:.作和 (1)令 ,若当 时,二宁德师范高等专科学校宁德师范高等专科学校http:/ 元函数 在区域 的积分和(1)存在极限 (数 与分法 及点 的选取均无关),记为 (2)即 有 (3)宁德师范高等专科学校宁德师范高等专科学校http:/ 则
2、称 在 可积,是 在 的二重积分,记为其中 称为积分区域,称为被积函数,微元.宁德师范高等专科学校宁德师范高等专科学校http:/ 定理定理1 在有界闭区域 可积 (4)定理定理2 若 在有界闭区域 连续,则 在 可积 定理定理3 若 在 有界,间断点只分布在有限条光滑曲线上,则 在 可积宁德师范高等专科学校宁德师范高等专科学校http:/ 二、二重积分的性质二、二重积分的性质 定理定理4 若函数 其中 表示的 面积.定理定理5 若函数 在 可积,是常数 宁德师范高等专科学校宁德师范高等专科学校http:/ 定理定理6 若函数 与 在 可积 也在 可积且定理定理7 若函数 均可积,在 也可积,
3、当 与 没有公共内点时,有宁德师范高等专科学校宁德师范高等专科学校http:/ 定理定理8 若函数 与 在 可积,且定理定理9 若函数 在 可积,则函数 在 也可积且 宁德师范高等专科学校宁德师范高等专科学校http:/ 定理定理10 (中值定理)若 在有界闭区域 连续,则至少存在一点使 ,其中 表示的 面积.宁德师范高等专科学校宁德师范高等专科学校http:/ 三、二重积分的计算三、二重积分的计算 二重积分的定义给出了计算二重积分的一个方法,但此方法计算非常繁杂,本段我们介绍一个常用的方法,化二重积分为两次定积分或累次积分法。宁德师范高等专科学校宁德师范高等专科学校http:/ 定理定理11
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