铂电阻测温的非线性补偿算法分析.pdf
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1、2 0 0 9年 第2 8卷 第8期 传感器与微系统(T r a n s d u c e r a n d Mi c r o s y s t e m T e c h n o l o g i e s)3 3 铂电阻测温的非线性补偿算法分析 文小玲,刘翠梅,易先军,余飞,卢圣文(武汉工程大学 电气信息学院。湖北 武汉 4 3 0 0 7 4)摘要:针对铂电阻测温时存在的本质非线性特征,分析了产生非线性误差的主要原因,阐明了反向分度 函数法、牛顿迭代法、查表法等几种主要铂电阻非线性补偿算法的原理与特点,并利用基于单片机的温度 测控系统的实测数据作为样本,在 M a fl a b 仿真环境下,按不同的曲
2、线拟合阶次和方式等条件,对这些算法 的补偿误差进行了对比分析。结果表明:采用分段最小二乘曲线拟合法既简单又能有效地减少补偿误差;在相同条件下,牛顿迭代法的补偿精度高于反向分度函数法和查表法。关键词:铂电阻;温度测量;非线性;补偿算法 中图分类号:T P 2 1 2 文献标识码:A 文章编号:i 0 0 0-9 7 8 7(2 0 0 9)0 8-0 0 3 3-0 4 No n l i n e a r i t y oe n s a t i o n a l pr i t h m y s i sN o nl me a r i t y c o moe n s a t l o n a l R o r
3、l t i a ra a n a l y S i S O I 。p l a t i n u m r e s i s t o r f o r t e mp e r a t u r e me a s u r e me n t WE N X i a o 1 i n g,L I U C u i m e i,Y I X i a n-j u n,v v F e i,L U S h e n g。w e n (S c h o o l o f E l e c t r i c a l a n d I n f o r ma ti o n E n g i n e e r i n g,Wu h a n I n s t
4、i t u t e o f T e c h n o l o g y,Wu h a n 4 3 0 0 7 4,C h i n a)Ab s t r a c t:Ma i n r e a s o n s w h y n o n l i n e a r e r r o r s e x i s t i n t h e p r o c e s s o f t e mp e r a t u r e me asu r e me n t s w i t h p l a t i n u m r e s i s t o r s a r e a n a l y z e d i n a c c o r d a n
5、c e w i t h t h e i n t ri n s i c n o n l i n e a r c h a r a c t e ri s t i c o f p l a t i n u m r e s i s t o r s T h e p ri n c i p l e o f s e v e r a l n o n l i n e a r c o mp e n s a t i o n a l g o ri t h ms,s u c h as r e v e r s e s e a l i n g f u n c t i o n,Ne w t o n i t e r a t i o
6、n me t h o d,l o o k u p t a b l e me t h od a r e i n t r o d u c e d Me asu r i n g d a t a b a s e d o n s i n g l e c h i p t e mpe r a t u r e me asu r e me n t a n d c o n t r o l s y s t e m a r e u s e d as s a mp l e s,a n d t h e c o mpen s a t i o n e r r o r o f t h e s e alg o rit h ms
7、i s a n a l y z e d and c o mp a r e d wi t h t h e h e l p o f MA T L AB u n d e r t h e c o n d i t i o n o f t h e d i ff e r e n t e t l r v e fi t t i n g o r d e r a n d s t r a t e g y T h e r e s u l t s s h o w t h a t s u b-l e ast s q u a r e s me t h od wh i c h i s u s e d t o fi t t h
8、e c u r v e o f v o l t a g e v a r y i n g wi t h t e mp e r a t u r e i s s i mp l e a n d c a n r e d u c e t h e c o mp e n s a t i o n e r r o r v ali d l y Me a n w h i l e,t h e c o mpe n s a t i o n a c c u r a c y o f Ne wto n i t e r a t i o n me t h od i s s u pe r i o r t o r e v e r s e
9、 s c a l i n g f u n c t i o n an d l oo k u p-t a b l e me t h od Ke y wo r d s:p l a t i n u m res i s t o r;t e mpe r a t u r e me a s u r e me n t;n o n l i n e ar;c o mp e n s a t i o n a l g o ri t h m 0引 言 铂电阻具有测量范围宽、稳定性好、示值复现性高和耐 氧化等优点,常被用来作为 一l 0 0-6 3 0 范围的国际标准 温度计,由于铂电阻的阻值和温度之间存在非线性关系(尤其在
10、高温段更为明显),因此,对检测数据进行非线性 校正是高精度测温不可缺少的环节。为提高铂电阻的测温 精度,国内外许多研究人员提出了多种方法,常见的有硬件 校正法、软件校正法。本文在阐明几种主要铂电阻非线 性补偿算法原理的基础上,利用 M a t l a b对这些算法的补偿 误差进行了比较分析。1 铂电阻的非线性特征 铂电阻的非线性特征可用R(t)=(0 o C)(1+A t+。+C +D t 4+E t 5+)表示,即它的 R()曲线是一条不规则 收稿 日期:2 0 0 9-0 2-2 5 基金项目:湖北省教育厅重点科研基金资助项目(D 2 0 0 5 1 5 0 0 2)的非线性曲线。按照国际
11、电工委员会的铂热电阻技术标 准,铂电阻 P t l 0 0在0-6 0 0 范围内符合 I I 5-9 0的国际分 度表函数 R(t)可表示 为 R(f)-R(0)(1+A t+B t ),(1)式 中R(t),R(0)分别 为 f 和 0 C时 的铂 电阻阻值,A=3 9 0 80 2 xl 0_。,B=-5 8 0 1 9 5 1 0-。C 。该分度表 函数的特点是温度覆盖范围广,但随着温度的升高,铂电阻 的非线性越来越严重。由式(1)可见,在0 6 0 0测温范 围内存在非线性项。,且为负值,因而,电阻的变化率随着 温度的升高而下降。电阻随温度变化的斜率为:(o)(A+2 B t)(2)
12、斜 率 的 变 化 为 :冬 =2 R(0)B:-2 1 0 0 5 8 0 1 9 5 传 感 器 与 微 系 统 第 2 8卷 1 0 一-1 2 1 0 r ,可见 P t l 0 0温度斜率的变化率随 温度的升高以-1 2 1 0 f t 2 的速率下降,具有单调上 凸特性,如图 l 所示。铂电阻的非线性误差可以表示为 F=(O)(1+A t+肪。)一 +R(O)(3)6 0 0 L ,j V,由图 1可见,在 t=3 0 0 o C时,铂 电阻 的非 线 性误 差 最 大,代人式(3)可得 =5 2 2 2Q,相当于温度的最大误差 达 1 5 左右,已不能适应高精度测温的要求,因此,
13、必须对 其作非线性补偿。图 1 铂 电阻的非线性 曲线 Fi g 1 No n l i n e ar C U l Y e s o f p l a t i n u m r e s i s t o r 2 铂电阻非线性补偿算法的原理与特点 改善铂电阻非线性的补偿算法主要有反向分度函数 法、牛顿迭代法、查表法等,这些方法无需借助复杂的计算 工具,即可求得补偿参数。2 1 反向分度函数 法 利用 铂电阻测 温时,通常得 到 的是 热 电阻 对于温度 的 分度表和分度函数 R(t),但实际进行非线性校正时,需要 的是反向的温度对电阻的分度表和分度函数 t(R),即要利 用式(4)根据热 电阻求 出相应
14、的温度 =a ft (4)首先,根据精度要求和计算量取合适的拟合阶数 m,然 后,根据最 b Z-乘法或遗传算法拟合出反向分度函数的系 数 一 n 。该方法便于计算,具有通用性。2 1 1 最小二乘法 最小二乘法是一种在数据处理和误差估计等多科领域 得到广泛应用的数学工具,其产生是为了解决从一组测量 值中寻找最可信赖的问题。对某量 进行测量,得到一组 数据。,。假设数据 中不存在系统误差和粗大误 差,相互独立,且服从正态分布,其标准差为。,。记最可信赖值为 互,相应的残差为=一x,测得值落入(,。+)的概率为:e x p(一 I)iPi )(5)一 根据概率乘法原理,测得值。,同时出现的概 率
15、为 p 丽 1 e x p 一 1)(6)最可信赖值应使出现的概率P 为最大,即使式(6)中指 数 因子达到最小 2 =m i n (7)引入权因子I,O o c 专,有 or W if)=ra in(8)得最佳估计值 就是加权算术平均值。特别是在相同测量条件下,即。c ,有 or 0 2-(一 )=m in(9)式(9)表明:测量结果的最可信赖值应在残差平方和或 加权残差平方和为最小的意义下求出。2 1 2 遗传算法 遗传算法是仿效生物演化过程的一种具有局部寻优特 点的最优化方法。遗传算法的基本步骤如下:1)随机产生初始种群,一定数 目的个体,每个个体表 示为染色体单基因编码;2)计算个体适
16、应度,并判断是否符合优化准则,若符 合,输出最佳个体及其代表的最优解,并结束计算,否则,转 向(3);3)依据适应度选择再生个体,适应度高的个体被选中 的概率高,适应度低的可能被淘汰;4)依照一定的交叉概率和交叉方法,生成新的个体;5)按照一定的变异概率和变异方法,生成新的个体;6)由交叉和变异产生新的一代种群,并返 回(2)进行 循环。遗传算法可在不同范围内拟合出不同的函数,并可快 速准确找到这些函数,从而使局部达到最优。2 2牛顿迭代 法 解非线性方程-厂()=0的牛顿迭代法是把非线性方程 线性化的一种近似方法。把f()在 点附近展开成泰勒 级数,取其线性部分作为非线性方程,()=O的近似
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