2018届中考数学《第四部第六讲第1课时几何图形中的动点问题》同步练习.pdf
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1、第六讲运动型问题第 1 课时几何图形中的动点问题(58 分)一、选择题(每题 6分,共 18分)12017 安徽如图 611,在矩形 ABCD 中,AB5,AD3,动点 P 满足 SP AB13S矩形ABCD,则点 P 到 A,B 两点距离之和 PAPB 的最小值为(D)A.29 B.34 C.5 2 D.41 图 611 第 1 题答图【解析】令点 P 到 AB 的距离为 h,由 SPAB13S矩形ABCD,得125h1353,解得 h2,动点 P 在 EF 上运动,如答图,作点B 关于 EF 的对称点 B,BB4,连结 AB 交 EF 于点 P,此时 PAPB 最小,根据勾股定理求得最小值
2、为524241,选 D.2如图 612,在矩形 ABCD 中,AB2a,ADa,矩形边上一动点 P 沿 ABCD 的路径移动设点P 经过的路径长为 x,PD2y,则下列能大致反映y 与 x 的函数关系的图象是(D)【解析】当 0 x2a 时,PD2AD2AP2,APx,yx2a2;当 2ax3a时,CP2aax3ax,PD2CD2CP2,y(3ax)2(2a)2x26ax图 61213a2;当 3ax5a 时,PD2aa2ax5ax,PD2y(5ax)2,yx2a2(0 x2a),x26ax13a2(2ax3a),(x5a)2(3ax5a),能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是选项D 中
3、的图象3如图 613,在 RtABC 中,C90,BAC30,AB8,以 2 3为边长的正方形 DEFG 的一边 GD在直线 AB 上,且点 D 与点 A 重合,现将正方形DEFG 沿 AB 的方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动,当点D 与点 B 重合时停止,则在这个运动过程中,正方形DEFG与ABC 的重合部分的面积S与运动时间 t 之间的函数关系图象大致是(A)【解析】首先根据在 RtABC 中,C90,BAC30,AB8,分别求出AC,BC,以及 AB 边上的高线各是多少;然后根据图示,分三种情况:当 0t2 3时;当 2 3t6 时;当 6t8 时,分别求出正方形DEFG 与ABC
4、的重合部分的面积 S的表达式,进而判断出正方形DEFG 与ABC的重合部分的面积S与运动时间 t 之间的函数关系图象大致是哪个即可S36t2(0t2 3),2t2 3(2 3t6),2 33t2(28 3)t26 3(6t8).二、解答题(共 20 分)4(20 分)2017 无锡如图 614,已知矩形 ABCD 中,AB4,ADm,动点 P 从点 D 出发,在边 DA 上以每秒 1 个单位的速度向点A 运动,连结 CP,作点 D 关于直线 PC的对称点 E.设点 P 的运动时间为 t(s)(1)若 m6,求当 P,E,B 三点在同一直线上时对应的t 的值(2)已知 m 满足:在动点 P 从点
5、 D 到点 A 的整个过程中,有且只有一个时刻t,使点图 613E 到直线 BC 的距离等于 3.求所有这样的 m的取值范围图 614【解析】(1)如答图,P,E,B 三点在同一直线上,连结EC.在 RtBEC 中,计算 BE 的值;在 RtABP 中,利用勾股定理列出关于t 的方程,解出 t 值即可求;(2)如图,P,E,B 三点在同一直线上,连结EC,过点 E 作 EFBC 于 F.在 RtEFC 中,利用勾股定理求出CF;利用相似三角形的判定与性质求得BF;根据 mBCBFCF 计算 m 的值解:(1)如答图,P,E,B 三点在同一直线上,连结EC.四边形 ABCD 是矩形,ABCD,A
6、DBC.PDt,m6,P A6t.点 D,点 E 关于直线 PC 对称PEt,ECDCAB4,CEPCDP90.在 RtBCE 中,BC6,CE4,BEBC2EC262422 5.在 RtABP 中,AB2AP2BP2,即 42(6t)2(2 5t)2,解得 t62 5.(2)如答图,当点 P 与 A 重合时,点 E 在 BC 的下方,点 E 到 BC 的距离为 3.作 EQBC 于 Q,EMDC 于 M.则 EQ3,CEDC4.易证四边形 EMCQ 是矩形,CMEQ3,M90,EMBC2CM27,DACEDM,ADCM,ADCDME,ADDMDCEM,即AD747,AD4 7.第 4 题答图
7、第 4 题答图 第 4 题答图 如答图,当点 P 与 A 重合时,点 E 在 BC 的上方,点 E 到 BC 的距离为 3.作 EQBC 于 Q,延长 QE 交 AD 于 M.则 EQ3,CEDC4.在 RtECQ 中,QCDM42327,由DMECDA,DMCDEMAD,即741AD,AD4 77,综上所述,在动点P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中,有且只有一个时刻t,使点E 到直线 BC 的距离等于 3,这样的 m 的取值范围是4 77 m4 7.5(20 分)2017 丽水如图 615,在矩形 ABCD 中,点 E 是 AD 上的一个动点,连结 BE,作点 A 关于 BE 的对称点
8、 F,且点 F 落在矩形 ABCD 的内部连结 AF,BF,EF,过点 F 作 GFAF 交 AD 于点 G,设ADAEn.图 615(1)求证:AEGE;(2)当点 F 落在 AC 上时,用含 n 的代数式表示ADAB的值;(3)若 AD4AB,且以点 F,C,G 为顶点的三角形是直角三角形,求n 的值【解析】设 AEa,则 ADna.(1)由轴对称性质得到AEFE,结合“等边对等角”得到EAFEFA.由垂直得到两个角的互余关系,根据“等角的余角相等”可得到结论;(2)由对称性质得BEAF,先证 ABEDAC,进而证得 ABE DAC,根据相似三角形的对应边成比例建立关系式,通过适当变形求解
9、;(3)由特例点 F 落在线段 BC 上,确定 n4,根据条件点 F 落在矩形内部得到n4,判断出 FCG90.然后分 CFG90和CGF90两种情况,由(2)的结论和相似三角形的性质分别建立关于n 的等式,求得 n 的值解:设 AEa,则 ADna.(1)证明:由对称得 AEFE,EAFEFA.GFAF,EAFFGAEFAEFG90.FGAEFG,FGEF,AEGE.(2)当点 F 落在 AC 上时(如答图),由对称得 BEAF,ABEBAC90,DACBAC90,ABEDAC.又BAED90,ABEDAC,ABDAAEDC.ABDC,AB2AD AEna ana2.AB0,ABna,ADA
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