2019九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程章末小结教案 (新版)新人教版.doc
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1、1一元二次方程一元二次方程章末小结章末小结 教学目标教学目标 【知识与技能】进一步加深对一元二次方程及其解法的理解,能选择适当的方法解一元二次方程,掌 握用一元二次方程解决实际问题的思路方法,加强对应用问题的分析和解决. 【过程与方法】经历分析问题和解决问题的过程,拓展对一元二次方程的认识. 【情感态度】 进一步提高在实际问题中运用方程思想解决问题的能力,增强数学应用的兴趣和意识, 感悟解一元二次方程的策略的多样性和合理性,培养开拓创新精神. 【教学重点】理解并掌握一元二次方程的解法、根与系数关系和根的判别式,加强构建一元二次方 程解决应用问题的能力. 【教学难点】 综合运用一元二次方程定义、
2、根的判别式及根与系数关系解决具体问题. 会用代数式表示问题中的数量关系,能根据问题的实际意义,检验所得结果的合理性. 教学过程教学过程 1 1、整体把握整体把握2 2、加深理解加深理解1.一元二次方程的一般形式为(为常数,且),这里二次项系20axbxc, ,a b c0a 数是必要条件,而这一点往往在解题过程中易忽视,而导致结论出错.0a 思考思考 若关于x的一元二次方程有一根为 0,则常数m的2215320mxxmm值为 .(答案:2) 2.一元二次方程的解法有:开平方法、配方法、公式法和因式分解法.对于具体的方程, 一定要认真观察,分析方程特征,选择恰当的方法予以求解.无论选择哪种方法来
3、解方程, 降次思想是它的基本思想.3.根的判别式及根与系数的关系:(1)根的判别式与 0 的大小关系可直24bac 接确定方程的根的情况,当时,方程有两个不相等的实数根;当240bac 时,方程有两个相等的实数根;当时,方程没有实数根.240bac 240bac 2(2)根与系数的关系:若方程的两个实数根为,则,200axbxca12,x x12bxxa .(3)利用根与系数的关系确定方程的待定字母系数时,千万应注意验证12cx xaA是否大于等于 0,否则所求出的值就不合题意应舍去,这点应引起学生的高度24bac 重视. 4.列一元二次方程解实际应用问题是数学应用的具体体现,如解决传播类问题
4、、增长 率类问题、利润问题及几何图形的计算问题等,而解决这些实际问题的关键是弄清题意, 找出其中的等量关系,恰当设未知数,建立方程并予以求解,需注意的是,应根据问题的 实际意义检验结果是否合理. 3 3、复习新知复习新知例例 1 1 已知关于x的方程是一元二次方程,则2110m nmnxmn xmn的值为 .mn分析:分析:由题意应有,故,又因为一元二次方程212mn 21mn1mn 的饿二次项系数,从而可知.10mn 1mn1mn 答案:答案:-1例例 2 2 已知a是方程的一个根,求代数式的值.2201410xx 2 2201420131aaa解:解:根据方程的定义有,从而.,故原2201
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