1296333738345312502换元法.ppt
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1、二、第二类换元法二、第二类换元法第二节一、第一类换元法一、第一类换元法换元积分法 第四四章 第二类换元法第二类换元法第一类换元法第一类换元法基本思路基本思路 设可导,则有一、第一类换元法一、第一类换元法定理定理1.则有换元公式(也称即 凑微分法凑微分法)例例1.求解解:令则想到公式例例2.求想到解解:(直接配元)例例3.求解解:类似例例4.求解解:原式原式=常用的几种配元形式常用的几种配元形式:万能凑幂法例例5.求解解:原式=例例6.求解解:原式=例例7.求解解:原式=例例8.求解解:原式=小结小结常用简化技巧:(1)分项积分:(2)降低幂次:(3)统一函数:利用三角公式;配元方法(4)巧妙换
2、元或配元万能凑幂法利用积化和差;分式分项;利用倍角公式,如思考与练习思考与练习1.下列各题求积方法有何不同?二、第二类换元法二、第二类换元法第一类换元法解决的问题难求易求若所求积分易求,则得第二类换元积分法.难求,定理定理2.设是单调可导函数,且具有原函数,则有换元公式例例9.求解解:令则 原式例例10.求解解:令则 原式例例11.求解解:令则 原式令于是小结小结:1.第二类换元法常见类型第二类换元法常见类型:令令令或令或令或第四节讲2.常用基本积分公式的补充(P205 P206)7)分母中因子次数较高时,可试用倒代换倒代换 令解解:原式(P206 公式(20)例例12.求例例13.求解解:(P206 公式(23)思考与练习思考与练习1.下列积分应如何换元才使积分简便?令令令
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