【精品】2019高考数学二轮复习第二部分专题六概率与统计专题强化练十七概率随机变量及其分布列理.pdf
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1、试题、试卷、习题、复习、教案精选资料1专题强化练十七概率、随机变量及其分布列一、选择题1甲、乙、丙、丁、戊5 名同学参加“论语知识大赛”,决出第1 名到第 5 名的名次甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好,但是你俩都没得到第一名”;对乙说“你当然不会是最差的”从上述回答分析,丙是第一名的概率是()A.15B.16C.14D.13解析:由于甲和乙都不可能是第一名,所以第一名只可能是丙、丁或戊,又考虑到所有的限制条件与丙、丁或戊都无关,所以这三个人获得第一名是等概率事件,概率为13.答案:D 2.(2018 广州模拟)三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”,用数
2、形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中,四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,其中一个直角三角形中较小的锐角 满足 tan 34,现向大正方形内随机投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是()A.425 B.325 C.225 D.125解析:在 Rt ABC中,tan 34.不妨设BC3,AC4,则DC1,AB5.所以所求事件的概率PS小正方形S大正方形DC2AB2125.答案:D 3(2018浙江卷)设 0p1,随机变量 的分布列是012 P 1p212p2则当p在(0,1)内增大时()AD()减小BD()增大试题、试卷、习题、复习、教案精选资料2
3、CD()先减小后增大DD()先增大后减小解析:由题可得E()12p,所以D()p2p14p12212,所以当p在(0,1)内增大时,D()先增大后减小答案:D 4(2018长郡中学二模)设随机变量X服从正态分布N(4,2),若P(Xm)0.3,则P(X 8m)()A0.2 B0.3 C0.7 D与 的值有关解析:因为随机变量X服从正态分布N(4,2),所以正态曲线的对称轴是x4,因为P(Xm)0.3,且m与 8m关于x4 对称,由正态曲线的对称性,得P(Xm)P(X8m)0.3,故P(X8m)1 0.3 0.7.答案:C 5(2018全国卷)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的
4、支付方式相互独立设X为该群体的10 位成员中使用移动支付的人数,D(X)2.4,P(X4)P(X6),则p()A0.7 B0.6 C0.4 D0.3 解析:依题意,XB(0,p),所以D(X)10p(1 p)2.4,解得p0.4 或p0.6.由P(X4)P(X6)得 C410p4(1 p)6C610p6(1 p)4,解得p12,因此p0.6.答案:B 二、填空题6(2018全国卷)从 2 位女生,4 位男生中选3 人参加科技比赛,且至少有1 位女生入选,则不同的选法共有_种(用数字作答)解析:法一分两种情况:只有1 位女生入选,不同的选法有C12C24 12(种);有 2位女生入选,不同的选法
5、有C22C144(种),至少有1 位女生入选的不同的选法有16 种法二从 6 人中任选3 人,不同的选法有C3620(种),从 6 人中任选3 人都是男生,不同的选法有C344(种)试题、试卷、习题、复习、教案精选资料3所以至少有1 位女生入选的不同的选法有204 16(种)答案:16 7.x22x5的展开式中x4的系数是 _解析:展开式的通项公式Tr 1Cr5(x2)5r2xr2rCr5x103r,令 103r 4,得r 2.所以x4的系数为22C2540.答案:40 8在区间 6,7 内任取一实数m,f(x)x2mxm的图象与x轴有公共点的概率为_解析:因为f(x)x2mxm图象与x轴有公
6、共点,所以 m2 4m0,则m 0 或m 4.故所求事件概率P727(6)913.答案:913三、解答题9(2018湖南六校联考)为响应国家“精准扶贫,产业扶贫”战略的号召,进一步优化能源消费结构,某市决定在地处山区的A县推进光伏发电项目在该县山区居民中随机抽取 50 户,统计其年用电量得以下统计表以样本的频率作为概率用电量(单位:度)(0,200(200,400(400,600(600,800(800,1 000 户数51510155(1)在该县山区居民中随机抽取10 户,记其中年用电量不超过600 度的户数为X,求X的数学期望;(2)已知该县某山区自然村有居民300 户若计划在该村安装总装
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