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1、教学目标1.理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能正确地进行简单计算。2.使同学们经历圆的周长的推导过程,培养同学们的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。3.领会事物之间是联系和发展的辨证唯物主义观念;结合圆周率的学习,对学生进行爱国主义教育。本节知识点本节知识点1、圆的周长公式:C=d d=C 或C=2 r r=C 22、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。3、区分周长的一半和半圆的周长:(1)周长的一半:等于圆的周长2 计算方法:2 r 2 即 C=r (2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。计算方法:
2、C半圆=d 2d C半圆=r2r 4、用转化的方法解决组合图形的周长问题。目标要求目标要求1.运用圆的周长公式解决稍复杂的与圆相关的组合图形的周长问题。2.渗透转化的方法解决实际问题。重难点重难点运用圆的周长公式解决生活中的实际问题。把圆的周长的计算公式与实际问题很好的连接在一起,解决要求的实际问题。点点O是这个圆的是这个圆的 ;线段线段OP是这个圆的是这个圆的 ;线段线段AB是这个圆的是这个圆的 ;OP和和AB存在怎样的数量关系?存在怎样的数量关系?圆心圆心半径半径直径直径 d=2r d=2r 或者或者 r=dr=d2 23思考思考 小熊和小狼分别沿边长小熊和小狼分别沿边长为为3米的正方形和
3、直径为米的正方形和直径为3米米的圆形赛道进行跑步比赛。的圆形赛道进行跑步比赛。如果它们同时、同速从一点如果它们同时、同速从一点出发,那么谁先回到原出发出发,那么谁先回到原出发点?点?3思考思考操作操作1操作操作2周长周长直径直径与的比值与的比值(1)(2)圆的周长圆的周长直径直径=定值定值 对于圆周率的研究,我国对于圆周率的研究,我国古代数学家曾取得了辉煌的成古代数学家曾取得了辉煌的成就。魏晋时代的数学家刘徽首就。魏晋时代的数学家刘徽首创了创了“割圆术割圆术”,求得的近似,求得的近似值为值为3.1416。南北朝时代的数。南北朝时代的数学家祖冲之将圆周率精确到了学家祖冲之将圆周率精确到了3.14
4、15926和和3.1415927之间。比之间。比德国数学家奥托整整早了一千德国数学家奥托整整早了一千多年。多年。刘徽刘徽祖冲之祖冲之比赛例1 一张王莲的叶子近似于一个圆,它的直径约是0.95米。这张叶子的周长是多少米?(结果保留两位小数)巩固练习巩固练习求下列圆的周长求下列圆的周长2 2r=4m1 1d=30cm 例例2 一颗卫星围绕地球飞行,飞行轨道一颗卫星围绕地球飞行,飞行轨道近似为圆形,已知卫星距离地球表面近似为圆形,已知卫星距离地球表面500千米,飞行了千米,飞行了14圈,问卫星一共飞行了圈,问卫星一共飞行了多少千米?(地球的半径约为多少千米?(地球的半径约为6400千米)千米)O O
5、6400解轨500+6400=6900,C轨2R轨=23.146900=4333214C轨=4333214=606648(千米)答:卫星围绕地球一共飞行了约606648千米。例例2 一颗卫星围绕地球飞行,飞行轨道近似一颗卫星围绕地球飞行,飞行轨道近似为圆形,已知卫星距离地球表面为圆形,已知卫星距离地球表面500千米,飞千米,飞行了行了14圈,问卫星一共飞行了多少千米?圈,问卫星一共飞行了多少千米?(地球的半径约为(地球的半径约为6400千米)千米)O O例例3 如图,如果圆环的外圆周长如图,如果圆环的外圆周长 C1=628cm,内圆周长,内圆周长C2=314cm,求,求圆环的宽度圆环的宽度d。
6、dO O解由=R=23.14R=6.28R,得,得=C6.28设外圆的半径为,内圆的半径为,则1=C16.28,R2=C26.28,d=R1R2=(C1C2)6.28=(628314)6.28=50(cm)答:圆环的宽度是50cm。R1R2练习练习1 1右图是一个由半圆和一条直径所组成的图形,求这个右图是一个由半圆和一条直径所组成的图形,求这个图形的周长,小明、小丽和小杰谁算得对?为什么?图形的周长,小明、小丽和小杰谁算得对?为什么?(单位:厘米)(单位:厘米)5小明:小明:3.145+5小丽:小丽:3.1452小杰:小杰:3.1452+5()练习练习2 2 为了迎接为了迎接2008年奥运会,
7、北京某年奥运会,北京某体育场新建一环行跑道(如图),求体育场新建一环行跑道(如图),求此环行跑道的周长是多少米此环行跑道的周长是多少米?这辆自行车后轮轮胎这辆自行车后轮轮胎的半径大约是的半径大约是33cm。这辆自行车后轮转一圈,大约可以走多远?这辆自行车后轮转一圈,大约可以走多远?小明家离学校小明家离学校1km,后轮转,后轮转480圈够吗?圈够吗?23.1433207.24(cm)2.07(m)10002.07 483(圈)(圈)1 km1000 m答:这辆自行车后轮转一圈,大约可以走答:这辆自行车后轮转一圈,大约可以走2.07m。小明从家到学校,后轮转小明从家到学校,后轮转480圈不够。圈不
8、够。C2r用用转化转化的方法解决组合图形的周长问题。的方法解决组合图形的周长问题。求阴影部分的周长。求阴影部分的周长。阴影部分的图形不规阴影部分的图形不规则,该如何计算呢?则,该如何计算呢?AB阴影部分的周长阴影部分的周长=大半圆的周长大半圆的周长+圆圆A的周长的周长+圆圆B的周长的周长3.14(3+5)212.563.14324.713.14527.8512.56+4.71+7.8525.12答:阴影部分的周长为答:阴影部分的周长为25.12。用用转化转化的方法解决捆扎物体的周长问题。的方法解决捆扎物体的周长问题。直径均为直径均为1dm的的4根管子被一根金属带紧紧地捆在根管子被一根金属带紧紧
9、地捆在一起,如下图。求金属带的长度。一起,如下图。求金属带的长度。可可以转化成求什么呢?以转化成求什么呢?可以把求金属带的长度可以把求金属带的长度转化成求一个圆的周长加上转化成求一个圆的周长加上4条直径的长度和。条直径的长度和。3.141+41=7.14(dm)答:答:金属带的长度金属带的长度为为7.14dm。1.一个街心花园的形状如下图所示,中间正一个街心花园的形状如下图所示,中间正 方形的边长为方形的边长为20m,四周是半圆,这个街,四周是半圆,这个街 心花园的周长是多少米?心花园的周长是多少米?3.14202125.6(米)(米)答:这个街心花园的周长是答:这个街心花园的周长是125.6米。米。2.2.计算计算下面下面阴影部分阴影部分的周长。的周长。5cm 3.14102+3.145=31.4(cm)1有几棵二百多年的银杏树,我想知道它们的横截面的直径,应当怎么办?2小熊和小狼同时从同一点出发进小熊和小狼同时从同一点出发进行比赛,小熊走外面的大圆,小狼行比赛,小熊走外面的大圆,小狼沿沿“8”字型走里面的两个小圆,如字型走里面的两个小圆,如果它们的速度相同果它们的速度相同,谁先回到出发点谁先回到出发点?返回返回返回用用转化转化的方法解决的方法解决组合图形的周长问题组合图形的周长问题捆扎物体的周长问题捆扎物体的周长问题
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