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1、初中已学过命题的知识,那么请大家判断一下,下列句初中已学过命题的知识,那么请大家判断一下,下列句子是不是命题?子是不是命题?(1 1)任意数都可以被)任意数都可以被1 1整除整除.(2 2)今天天气真好)今天天气真好!(3 3)两个正三角形相似)两个正三角形相似.句子(句子(1 1)()(3 3)是陈述句,且能判断句子的对错)是陈述句,且能判断句子的对错,而而句子(句子(2 2)是感叹句)是感叹句.所以要想判断它们是否是命题,所以要想判断它们是否是命题,首先应知道命题有什么特点首先应知道命题有什么特点.下列语句的表述形式有什么特点下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真你能判断它们的真假
2、吗假吗?(1)(1)若直线若直线abab,则直线则直线a a和直线和直线b b无公共点无公共点;(2)2+4=7;(2)2+4=7;(3)(3)垂直于同一平面的两条不同直线平行垂直于同一平面的两条不同直线平行;(4)(4)若若x x2 2=1,=1,则则x=1;x=1;(5)2(5)2是质数是质数;(6)(6)若若m0,m0,则则x x2 2+x-m=0+x-m=0有实根有实根.探究探究(一)一):命题的概念命题的概念以上均为陈述句以上均为陈述句,(1)(3)(5)(6),(1)(3)(5)(6)为真为真,(2)(4),(2)(4)为假为假.1.1.命题的概念命题的概念 一般地一般地,在数学中
3、在数学中,我们把用语言、符号或式我们把用语言、符号或式子表达的子表达的,可以判断真假的陈述句叫做可以判断真假的陈述句叫做命题命题.其中判断为真的语句叫做其中判断为真的语句叫做真命题真命题,判断为假判断为假的语句叫做的语句叫做假命题假命题.例例1 1:判断下列语句中哪些是命题?是真:判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?命题还是假命题?(1)(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集;(2)(2)若整数若整数a a是素数,则是素数,则a a是奇数是奇数;(3)(3)指数函数是增函数吗?指数函数是增函数吗?(4)(4)若空间中两条直线不相交,则这两条直若空间中两条直线不相交,则这两条直
4、线平行线平行;(5);(5);(6)x15.(6)x15.真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题上面上面6 6个语句中,(个语句中,(3 3)不是陈述句,所以它不是)不是陈述句,所以它不是命题;(命题;(6 6)虽然是陈述句,但因为无法判断真假,)虽然是陈述句,但因为无法判断真假,所以它也不是命题;其余所以它也不是命题;其余4 4个是命题,其中个是命题,其中(1 1)()(5 5)是真命题,()是真命题,(2 2)()(4 4)是假命题)是假命题.不是命题不是命题不是命题不是命题【变式练习变式练习】下面的语句是什么语句,是命题吗?下面的语句是什么语句,是命题吗?(1 1)7 7是是2
5、323的约数吗的约数吗?(2 2)立正!)立正!(3 3)画线段)画线段AB=CD;AB=CD;(4 4)x5.x5.疑问句疑问句祈使句祈使句祈使句祈使句无法确定真无法确定真假的语句假的语句【提升总结提升总结】判断一个语句是不是命题,看它是否符合以下判断一个语句是不是命题,看它是否符合以下两个条件:两个条件:是陈述句是陈述句可以判断真假。可以判断真假。一般地,疑问句、祈使句、感叹句、都不是命题。一般地,疑问句、祈使句、感叹句、都不是命题。例例1 1中中(2)(2)若整数若整数a a是素数,则是素数,则a a是奇数是奇数;(4)(4)若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行若空间中两条直线不相交
6、,则这两条直线平行具有具有“若若p,p,则则q q”的形式的形式.本章中我们只讨论这种形式本章中我们只讨论这种形式.其中其中p p叫做命题的条件叫做命题的条件,q,q叫做命题的结论叫做命题的结论.探究探究(二):命题的形式二):命题的形式“若若p,p,则则q q”的形式的形式也可写成也可写成 “如果如果p,p,那么那么q q”的形式的形式记作记作:例例2 2:指出下列命题中的条件:指出下列命题中的条件p p和结论和结论q;q;(1)(1)若整数若整数a a能被能被2 2整除整除,则则a a是偶数是偶数;(2)(2)若四边形是菱形若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分则它的对角线互相垂直且平
7、分.探究(三):改写命题的形式探究(三):改写命题的形式有一些命题表面上不是有一些命题表面上不是“若若p,p,则则q q”的形式的形式,但可以改写成但可以改写成“若若p,p,则则q q”的形式的形式,例如例如:平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行.若两条直线平行于同一条直线若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行则这两条直线平行.例例3 3:将下列命题改写成:将下列命题改写成“若若p,p,则则q q”的形式的形式,并判断真假并判断真假(1 1)垂直于同一条直线的两个平面平行;)垂直于同一条直线的两个平面平行;若两个平面垂直于同一直线,则这两个平面平行若两个平面垂直于
8、同一直线,则这两个平面平行.(2 2)两个全等三角形的面积相等;)两个全等三角形的面积相等;若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等.(3 3)3 3能被能被2 2整除整除若一个数是若一个数是3 3,则这个数能被,则这个数能被2 2整除整除.真真假假真真练习:将下列命题改写成练习:将下列命题改写成“若若p,p,则则q q”的形式的形式,并判断并判断真假真假(1 1)负数的立方是负数)负数的立方是负数若一个数是负数,则这个数的立方是负数若一个数是负数,则这个数的立方是负数.(2 2)相似三角形全等)相似三角形全等若两个三角形若两个三角形相似相似,则这两
9、个三角形全等,则这两个三角形全等.(3 3)能被)能被2 2整除的整数是偶数整除的整数是偶数若一个整数能被若一个整数能被2 2整除,则这个整数是偶数整除,则这个整数是偶数.真真假假真真1.1.下列语句为真命题的是(下列语句为真命题的是()A.aA.ab B.b B.四条边都相等的四边形为矩形四条边都相等的四边形为矩形C.1+2=3 D.C.1+2=3 D.今天星期天今天星期天C C2.2.命题命题“对顶角相等对顶角相等”中的条件中的条件p,p,结论结论q q分别分别是(是()A.A.条件条件p p:两个角是相等的角:两个角是相等的角 结论结论q q:它们是对顶角:它们是对顶角 B.B.条件条件
10、p p:两个角:两个角 结论结论q q:对顶角相等:对顶角相等 C.C.条件条件p p:若有两个角:若有两个角 结论结论q q:它们相等:它们相等 D.D.条件条件p p:两个角是对顶角两个角是对顶角 结论结论q q:它们相等:它们相等D D3.(20123.(2012四川高考四川高考)下列命下列命题题正确的是正确的是()A.A.若两条直若两条直线线和同一个平面所成的角相等和同一个平面所成的角相等,则这则这两条两条直直线线平行平行B.B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这则这两个平面平行两个平面平行C.C.若一条直若一条直线线平行于两个相
11、交平面平行于两个相交平面,则这则这条直条直线线与与这这两个平面的交两个平面的交线线平行平行D.D.若两个平面都垂直于第三个平面若两个平面都垂直于第三个平面,则这则这两个平面平两个平面平行行C C4.4.(2013(2013天津高考天津高考)已知下列三个命题已知下列三个命题:若一个球的半径缩小到原来的若一个球的半径缩小到原来的 ,则其体积缩小到原来则其体积缩小到原来的的 ;若两组数据的平均数相等若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等则它们的标准差也相等;直线直线x+y+1=0 x+y+1=0与圆与圆 相切相切.其中真命题的序号是其中真命题的序号是()()A.B.C.D.A.B.C.D.5.5.“常数列是等差数列常数列是等差数列”是是命命题题,“常数列是等比数列常数列是等比数列”是是命命题题.(.(填真、假填真、假)真真假假C C这节课我们学习了这节课我们学习了:(1)(1)命题的概念命题的概念;(2)(2)判断命题的真假判断命题的真假;(3)(3)把有些命题改写成把有些命题改写成“若若p,p,则则q q”的形式的形式.课本第课本第4 4页,练习:页,练习:2,32,3题。题。
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