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1、动力学 修复的第1页,共60页,编辑于2022年,星期五2.1 牛顿运动三定律牛顿运动三定律任何物体任何物体,只要没有外力改变它的状态,便会永远保持只要没有外力改变它的状态,便会永远保持静止或匀速直线运动的状态。静止或匀速直线运动的状态。一一.牛顿第一定律牛顿第一定律(Newtons First Law of Motion)内容内容(3 3)惯性参照系惯性参照系 物体运动遵从第一定律的参照系物体运动遵从第一定律的参照系讨论讨论(1 1)惯性)惯性(inertia)(inertia)物体的固有属性(惯性定律)物体的固有属性(惯性定律)(2 2)力力 (force)(force)使物体改变运动状态
2、的原因使物体改变运动状态的原因质点处于静止或匀速直线运动状态时:质点处于静止或匀速直线运动状态时:静力学基本方程静力学基本方程 它是从大量实验事实概括总结加上抽象思维得来的,但不能直接它是从大量实验事实概括总结加上抽象思维得来的,但不能直接用实验来验证。用实验来验证。第2页,共60页,编辑于2022年,星期五一个物体的动量随时间的变化率正比于这个物体所受的合一个物体的动量随时间的变化率正比于这个物体所受的合力,其方向与所受合力的方向相同。力,其方向与所受合力的方向相同。取取SISI单位,单位,k=1,则有,则有二二.牛顿第二定律牛顿第二定律 (Newtons Second Law of Mot
3、ion)内容内容当物体的质量不随时间变化时当物体的质量不随时间变化时(1)第二定律只适用于质点的运动的情况;第二定律只适用于质点的运动的情况;讨论讨论第3页,共60页,编辑于2022年,星期五(2)第二定律的三个性质第二定律的三个性质 对应性对应性 矢量性矢量性 力的叠加原理(分力的总效果等于合力的效果)力的叠加原理(分力的总效果等于合力的效果)瞬时性瞬时性 第二定律是一个瞬时关系式第二定律是一个瞬时关系式(3)不同坐标系中的表示形式不同坐标系中的表示形式 直角坐标系:直角坐标系:自然坐标系:自然坐标系:第4页,共60页,编辑于2022年,星期五a.物体在运动中质量有所增减物体在运动中质量有所
4、增减,如飞行中的火箭、下落过程如飞行中的火箭、下落过程 中的雨滴;中的雨滴;b.高速运动中高速运动中,质量与运动速度相质量与运动速度相关关,如相对论效应问题。如相对论效应问题。(4)在一般问题中,在一般问题中,m 可认为常量,但在以下两种情况中质可认为常量,但在以下两种情况中质 量不能被看作常量。量不能被看作常量。三三.牛顿第三定律牛顿第三定律 (Newtons Third Law of Motion)两物体两物体1 1、2 2相互作用时,作用力和反作用力大小相等,方向相互作用时,作用力和反作用力大小相等,方向相反,且在同一条直线上。相反,且在同一条直线上。内容内容讨论讨论(1 1)成对性成对
5、性 物体之间的作用是相互的;物体之间的作用是相互的;第5页,共60页,编辑于2022年,星期五牛顿定律的正确性被事实牛顿定律的正确性被事实所证明,它是质点动力学所证明,它是质点动力学的基本定律,也是整个力的基本定律,也是整个力学理论的基础。学理论的基础。第三定律第三定律 力的性质力的性质(2 2)一致性一致性 作用力与反作用力性质一致;作用力与反作用力性质一致;(3 3)同时性同时性 相互作用之间是相互依存,同生同灭。相互作用之间是相互依存,同生同灭。第二定律第二定律 力产生的效果力产生的效果第一定律第一定律 “力力”的定义的定义第6页,共60页,编辑于2022年,星期五如图所示,一质点如图所
6、示,一质点m 旁边放一长度为旁边放一长度为L、质量为质量为M 的杆,杆离质的杆,杆离质点近端距离为点近端距离为l.2.2 力学中常见的几种力力学中常见的几种力一一.万有引力万有引力 (Universal gravitation)万有引力公式只适用于两质点万有引力公式只适用于两质点解解例例该系统的万有引力。该系统的万有引力。求求第7页,共60页,编辑于2022年,星期五(1)(1)当当 l L 时时讨论讨论(2)G(2)G很小,一般两物体之间的万有引力很小,故可忽略不计;很小,一般两物体之间的万有引力很小,故可忽略不计;第8页,共60页,编辑于2022年,星期五(3 3)对一般具有球对称分布的物
7、体与一个质点间的万有引力可看作对一般具有球对称分布的物体与一个质点间的万有引力可看作所有质量放在球心处的质点与另一个质点之间相互作用的万有所有质量放在球心处的质点与另一个质点之间相互作用的万有引力。引力。二二.弹性力弹性力 (Elastic force)绳静止绳静止绳加速运动绳加速运动第9页,共60页,编辑于2022年,星期五弹簧弹性力:弹簧弹性力:三三.摩擦力摩擦力(Friction)Friction)(1)分类分类静摩擦静摩擦动摩擦动摩擦滑动摩擦力滑动摩擦力滚动摩擦力滚动摩擦力(2)摩擦力的方向总是与摩擦力的方向总是与“相相对运动对运动”的方向相反或相的方向相反或相对运动趋势的方向相反;对
8、运动趋势的方向相反;(3)静摩擦力随外力变化而变化:最大静摩擦力。静摩擦力随外力变化而变化:最大静摩擦力。123第10页,共60页,编辑于2022年,星期五2.3 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用 (Applications of Newtons Laws)一一.微分问题微分问题例例解解二二.积分问题积分问题求求 F=?已知一物体的质量为已知一物体的质量为m,运动方程为运动方程为第11页,共60页,编辑于2022年,星期五设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以v0 向上运动,从时刻向上运动,从时刻t=0 开开始粒子受到水平始粒子受到水平F=F0t 力的作用,力
9、的作用,F0 为常量,粒子质量为为常量,粒子质量为 m 。(不计重力)不计重力)由牛顿定律知:由牛顿定律知:例例解解粒子的运动轨迹。粒子的运动轨迹。求求第12页,共60页,编辑于2022年,星期五以初速度以初速度v0 竖直向上抛出一质量为竖直向上抛出一质量为m 的小球,小球除受重力外,的小球,小球除受重力外,还受一个大小为还受一个大小为mv2的粘滞阻力。的粘滞阻力。解解例例求求小球上升的最大高度。小球上升的最大高度。第13页,共60页,编辑于2022年,星期五解题步骤解题步骤(Problem-Solving Procedures)(Problem-Solving Procedures):1.明
10、确研究对象明确研究对象2.受力分析受力分析(隔离体法)(隔离体法)(重力,弹力,摩擦力)(重力,弹力,摩擦力)3.建立坐标系,列方程建立坐标系,列方程(牛顿第二定律及辅助条件)(牛顿第二定律及辅助条件)4.求解,讨论求解,讨论试证明在圆柱体容器内以角速度试证明在圆柱体容器内以角速度 绕轴匀速旋转的流体表面为绕轴匀速旋转的流体表面为旋转抛物面。旋转抛物面。证明证明例例Oxyx向向:y向向:第14页,共60页,编辑于2022年,星期五解解例例线摆下线摆下 角时这个珠子的速率和线的张力。角时这个珠子的速率和线的张力。求求一个质量为一个质量为m 的珠子系在线的一端,线的另一端绑在墙上的钉的珠子系在线的
11、一端,线的另一端绑在墙上的钉子上,线长为子上,线长为l。先拉动珠子使线保持水平静止,然后松手使珠子。先拉动珠子使线保持水平静止,然后松手使珠子下落。下落。切向切向法向法向l代入代入第15页,共60页,编辑于2022年,星期五 即即2.4 牛顿运动定律的适用范围牛顿运动定律的适用范围一一.惯性系惯性系(Inertial System)甲乙am牛顿定律在该参照系中适用牛顿定律在该参照系中适用惯性系惯性系牛顿定律在该参照系中不适用牛顿定律在该参照系中不适用非惯性系非惯性系有力有力观察者观察者甲甲:观察者观察者乙乙:有力有力和加速度和加速度即即但没有加速度但没有加速度第16页,共60页,编辑于2022
12、年,星期五讨论讨论(1)凡是牛顿运动定律严格成立的参照系称为惯性系。凡是牛顿运动定律严格成立的参照系称为惯性系。(3)相对于一惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。相对于一惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。(2)(2)实验表明:在地面上,牛顿运动定律是相当精确的定实验表明:在地面上,牛顿运动定律是相当精确的定 律,因此通常取地面参照系为惯性参照系。律,因此通常取地面参照系为惯性参照系。相对于一惯性系作加速运动的参照系一定不是惯性系。相对于一惯性系作加速运动的参照系一定不是惯性系。二二.低速运动低速运动三三.宏观物体宏观物体(轨迹描述)(轨迹描述)第17页,共60页,编辑于2022年,星
13、期五惯性力惯性力(Inertia Force)设设 S 系系(非惯性系非惯性系)相对相对S 系系(惯性系惯性系)平动,加速度为平动,加速度为 。质点质点 m 在在S 系和系和S 系的加速度分别为系的加速度分别为由加速度变换定理有由加速度变换定理有 在在S 系系:引入引入虚拟力虚拟力或或惯性力惯性力惯性力是虚拟力,没有施力者,也没有反作用力。不满足牛顿第三定律。在在S 系:系:牛顿第二定律在形式上成立牛顿第二定律在形式上成立说明说明惯性力的概念可推广到非平动的非惯性系。惯性力的概念可推广到非平动的非惯性系。(1)(2)则则第18页,共60页,编辑于2022年,星期五m方法(一)方法(一)取地面为
14、参考系取地面为参考系例例一光滑斜面固定在升降机的底板上,如图所示,当升降机以匀一光滑斜面固定在升降机的底板上,如图所示,当升降机以匀加速度加速度a0 上升时,质量为上升时,质量为m 的物体从斜面顶端开始下滑。的物体从斜面顶端开始下滑。yxx 方向方向y 方向方向物体对斜面的压力和物体相对斜面的加速度。物体对斜面的压力和物体相对斜面的加速度。求求解解设物体的加速度为设物体的加速度为第19页,共60页,编辑于2022年,星期五yxx 方向方向y 方向方向方法(二)方法(二)取升降机为参考系取升降机为参考系惯性力惯性力第20页,共60页,编辑于2022年,星期五第第3章章 功和能功和能 (Work
15、and Energy)M第21页,共60页,编辑于2022年,星期五3.1 3.1 功功 (Work)一一.恒力的功恒力的功 (Work Done by a Constant Force)二二.变力的功变力的功 (Work Done by a Variable Force)MMsxyzOab求质点求质点M 在变力作用下,沿曲线在变力作用下,沿曲线轨迹由轨迹由a 运动到运动到b,变力作的功,变力作的功MO在在ab一段上的功:一段上的功:ab第22页,共60页,编辑于2022年,星期五在直角坐标系中在直角坐标系中 合力的功合力的功 (Work done by several forces)合力的功
16、等于各个力所作的功之和合力的功等于各个力所作的功之和 路程元第23页,共60页,编辑于2022年,星期五说明说明(1 1)力和位移是功的两要素,缺一不可;)力和位移是功的两要素,缺一不可;(3 3)功是标量,有正负;)功是标量,有正负;(2 2)功是描述力对空间的积累作用的过程量;)功是描述力对空间的积累作用的过程量;(4 4)功是相对量;)功是相对量;(5 5)功是能量变化的量度。)功是能量变化的量度。三三.功率功率(power)力在单位时间内所作的功,称为功率。力在单位时间内所作的功,称为功率。平均功率平均功率 :当当 t 0时,瞬时功率时,瞬时功率:第24页,共60页,编辑于2022年,
17、星期五质量为质量为10kg 10kg 的质点,在外力作用下做平面曲线运动,该质的质点,在外力作用下做平面曲线运动,该质点的速度为点的速度为解解t=1 2sy=1632m在质点从在质点从 y=16m 到到 y=32m 的过程中,外力做的功。的过程中,外力做的功。求求例例,开始时质点位于坐标原点开始时质点位于坐标原点第25页,共60页,编辑于2022年,星期五L已知用力已知用力 F 缓慢拉小球,缓慢拉小球,F 保持方向不变保持方向不变解解XY例例 =0 时,时,F 作的功。作的功。求求已知已知 m=2kg,在在 F=12t 作用下由静止做直线运动作用下由静止做直线运动例例求求t=02s 内内F 作
18、作 的功及的功及t=2s 时的功率。时的功率。第26页,共60页,编辑于2022年,星期五解解第27页,共60页,编辑于2022年,星期五3.2 几种常见力的功一一.重力的功重力的功(Work Done by Gravitational Force)(Work Done by Gravitational Force)重力重力mg 在曲线路径在曲线路径 M1M2 上的功为上的功为 重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了位置的高度差。位置的高度差。(1)(1)重力的功只与始、末位置有关,而与质点所行经的路重力的功只与始、末位置有关,而与质点
19、所行经的路 径无关。径无关。(2)(2)质点上升时,重力作负功;质点下降时,重力作正功。质点上升时,重力作负功;质点下降时,重力作正功。xyzmG结论结论:第28页,共60页,编辑于2022年,星期五二二.万有引力的功万有引力的功(Work Done by Universal Gravitation)固定固定m1,假设,假设m2任意运动任意运动 :(1 1)万有引力的功,也是只与始、末位置有关,而与质点所行经)万有引力的功,也是只与始、末位置有关,而与质点所行经的路径无关;的路径无关;m1abm2结论结论:(2 2)两质点移近时,万有引力作正功;)两质点移近时,万有引力作正功;两质点两质点远离
20、时,万有引力远离时,万有引力作负功。作负功。第29页,共60页,编辑于2022年,星期五三三.弹簧弹性力的功弹簧弹性力的功(Work Done by a Spring)弹簧弹性力:弹簧弹性力:由由 a 到到 b 弹性力所作的功为弹性力所作的功为:弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变量平方之差质点始末位置弹簧形变量平方之差的一半。的一半。abO第30页,共60页,编辑于2022年,星期五(1 1)弹性力的功只与始、末位置有关,而与质点所行)弹性力的功只与始、末位置有关,而与质点所行 经的经的路径无关路径无关 (2 2)弹簧的变形量减小时,弹性力作正功;
21、弹簧的变形量)弹簧的变形量减小时,弹性力作正功;弹簧的变形量 增大时,弹性力作负功增大时,弹性力作负功结论结论:我们把这种做功与路径无关,只与始、末位置有关的力称为保我们把这种做功与路径无关,只与始、末位置有关的力称为保守力守力(Conservative Force)(Conservative Force)四四.摩擦力的功摩擦力的功(Work Done by Friction Force)在一个固定的粗糙水平面上运动的质点:在一个固定的粗糙水平面上运动的质点:矢量形式:矢量形式:第31页,共60页,编辑于2022年,星期五 摩擦力的功,不仅与始、末位置有关,而且与质点所行经的摩擦力的功,不仅与
22、始、末位置有关,而且与质点所行经的路径有关路径有关 。结论结论:我们把这种做功与路径有关的力称为非保守力我们把这种做功与路径有关的力称为非保守力(Nonconservative Force)(Nonconservative Force),即耗散力,即耗散力(Dissipative Force)。第32页,共60页,编辑于2022年,星期五3.3 3.3 动能定理动能定理 (The(The Kinetic Energy TheoremTheorem)一一.质点动能定理质点动能定理 作用于质点的合力在某一路程中对质点所作的功,作用于质点的合力在某一路程中对质点所作的功,等于质点在同一路程的始、末两
23、个状态动能的增量。等于质点在同一路程的始、末两个状态动能的增量。(1 1)EK(Kinetic Energy)是一个状态量是一个状态量,(2 2)合力的功与路径无关,只与初末两态有关;)合力的功与路径无关,只与初末两态有关;说明:说明:第33页,共60页,编辑于2022年,星期五(3 3)动能定理将过程量功和状态量动能联系起来;说明功是能量变化的动能定理将过程量功和状态量动能联系起来;说明功是能量变化的量度;量度;(4 4),合力对质点作正功,质点动能增加;,合力对质点作正功,质点动能增加;,合力对质点作负功,质点动能减少;,合力对质点作负功,质点动能减少;,合力对质点不作功,质点动能不变。,
24、合力对质点不作功,质点动能不变。二二.质点系动能定理质点系动能定理定义质点系的动能:定义质点系的动能:第34页,共60页,编辑于2022年,星期五(1 1)内力和为零)内力和为零,内力功的和内力功的和 是否为零?是否为零?不一定为零不一定为零ABABSL讨论讨论(2 2)内力的功也能改变系统的动能)内力的功也能改变系统的动能例例:炸弹爆炸过程内力和为零,但内力所做的功转炸弹爆炸过程内力和为零,但内力所做的功转 化为弹片的动能。化为弹片的动能。第35页,共60页,编辑于2022年,星期五长为长为l 的均质链条,部分置于水平面上,另一部分自然下垂的均质链条,部分置于水平面上,另一部分自然下垂,已知
25、链条与水平面间静摩擦系数为已知链条与水平面间静摩擦系数为。,滑动摩擦系数为滑动摩擦系数为(1 1)以链条的水平部分为研究对象,设链条每)以链条的水平部分为研究对象,设链条每 单位长度的质量为单位长度的质量为,沿铅垂向下取,沿铅垂向下取Oy 轴。轴。解解0y例例求求(1 1)满足什么条件时,链条将开始滑动?()满足什么条件时,链条将开始滑动?(2 2)若)若下垂部分长度为下垂部分长度为b 时,链条自静止时,链条自静止 开始滑动,当链条末端刚刚滑离桌面开始滑动,当链条末端刚刚滑离桌面 时,其速度等于多少?时,其速度等于多少?设链条下落长度设链条下落长度 y=b0 时,处于临界状态时,处于临界状态当
26、当 y b0 ,拉力大于最大静摩擦力时,链条将开始滑动。,拉力大于最大静摩擦力时,链条将开始滑动。第36页,共60页,编辑于2022年,星期五(2 2)以)以整个链条整个链条为研究对象,链条在运动过程中各部为研究对象,链条在运动过程中各部 分之间相互作用的内力的功之和为零,分之间相互作用的内力的功之和为零,摩擦力的功摩擦力的功重力的功重力的功根据动能定理有根据动能定理有:第37页,共60页,编辑于2022年,星期五3.4 3.4 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律(Potential Energy The Law of Conservation of mechanical Energy)一
27、一.一对力的功一对力的功(Work Done by the paired forces)Work Done by the paired forces)两质点间两质点间“一对力一对力”所作功之和等于其中一个质点受的力沿着所作功之和等于其中一个质点受的力沿着该质点相对于另一质点所移动的路径所作的功。该质点相对于另一质点所移动的路径所作的功。保守力的功实质是一对作用力与反作用力所作功之和保守力的功实质是一对作用力与反作用力所作功之和第38页,共60页,编辑于2022年,星期五二二.保守力保守力(Conservative Force)如果力所做的功与路径无关,而只决定于物体的始末如果力所做的功与路径无
28、关,而只决定于物体的始末相对位置,这样的力称为相对位置,这样的力称为保守力保守力。保守力沿闭合路径一周所做的功为零。保守力沿闭合路径一周所做的功为零。即即 三三.势能势能(Potential Energy)由位置的不同所引起的作功本领或能量称为势能。由位置的不同所引起的作功本领或能量称为势能。质点在保守力场中某点的势能,在量值上等于质点从质点在保守力场中某点的势能,在量值上等于质点从M点移动至零势能点点移动至零势能点M0的过程中保守力的过程中保守力F F 所作的功。所作的功。势能的大小与势能零点有关。势能的大小与势能零点有关。注意:注意:第39页,共60页,编辑于2022年,星期五1.1.重力
29、势能重力势能(Gravitational Potential Energy)(Gravitational Potential Energy)2.2.弹性势能弹性势能(Elastic Potential Energy)xyzoox3.3.万有引力势能万有引力势能(Universal Gravitation Potential Energy)rMm等势面等势面第40页,共60页,编辑于2022年,星期五质点的势能与位置坐标的关系可以用图线表示出来。质点的势能与位置坐标的关系可以用图线表示出来。4.势能曲线势能曲线(Graphs of Potential Energy)ZO重力势能重力势能弹性势能弹
30、性势能E万有引力势能万有引力势能XOrO讨论讨论(1 1)势能属于以保守力相互作用的整个质点系统,它实质上是)势能属于以保守力相互作用的整个质点系统,它实质上是一种相互作用能;一种相互作用能;(2 2)在保守力场中,质点从起始位置)在保守力场中,质点从起始位置 1 到末了位置到末了位置 2,保守力的,保守力的功功 A 等于质点在始末两位置势能增量的负值等于质点在始末两位置势能增量的负值 第41页,共60页,编辑于2022年,星期五(3 3)由势能函数求保守力)由势能函数求保守力 a.可判断是否是保守力;可判断是否是保守力;第42页,共60页,编辑于2022年,星期五例例是不是保守力是不是保守力
31、?解解不是保守力不是保守力如果是保守力,则如果是保守力,则b.b.由势能曲线求保守力由势能曲线求保守力势能曲线上某点斜率的负值,就是该点对应的位置处质点所受的势能曲线上某点斜率的负值,就是该点对应的位置处质点所受的保守力。保守力。第43页,共60页,编辑于2022年,星期五XE质点运动范围:质点运动范围:质点在质点在(x2 x3)内释放:内释放:做往复振动做往复振动ABCB B点:点:稳定平衡位置稳定平衡位置A A、C C点:点:非稳定平衡位置非稳定平衡位置第44页,共60页,编辑于2022年,星期五四四.机械能守恒定律机械能守恒定律(The Law of Conservation of me
32、chanical Energy)对质点系对质点系:机械能当当机械能守恒定律机械能守恒定律当当功能原理功能原理(The Work-Energy Theorem)第45页,共60页,编辑于2022年,星期五五五 能量守恒定律能量守恒定律(The Law of Conservation of Energy)能量不能消失,也不能创造,只能从一种形式转换为另一种形能量不能消失,也不能创造,只能从一种形式转换为另一种形式。对一个封闭系统来说,不论发生何种变化,各种形式的能量可式。对一个封闭系统来说,不论发生何种变化,各种形式的能量可以互相转换,但它们总和是一个常量。这一结论称为以互相转换,但它们总和是一个
33、常量。这一结论称为能量转换和守能量转换和守恒定律。恒定律。(2 2)守恒定律是对一个系统而言的;)守恒定律是对一个系统而言的;(3 3)守恒是对整个过程而言的。)守恒是对整个过程而言的。注意:注意:(1 1)守恒条件)守恒条件把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速度把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速度 例例1发射出去,阻力忽略不计,发射出去,阻力忽略不计,第46页,共60页,编辑于2022年,星期五解解根据机械能守恒定律有根据机械能守恒定律有:物体从地面飞行到与地心相距物体从地面飞行到与地心相距 nRe 处(处(n为正整数)为正整数)经历的时间。经历的时间。求求第47页,共60
34、页,编辑于2022年,星期五长为长为l 的均质链条,部分置于水平面上,另一部分自然下垂的均质链条,部分置于水平面上,另一部分自然下垂,已已知链条与水平面间静摩擦系数为知链条与水平面间静摩擦系数为。,滑动摩擦系数为滑动摩擦系数为(1 1)以链条的水平部分为研究对象,设链条每)以链条的水平部分为研究对象,设链条每 单位长度的质量为单位长度的质量为,沿铅垂向下取,沿铅垂向下取Oy 轴。轴。解解例例求求(1 1)满足什么条件时,链条将开始滑动?()满足什么条件时,链条将开始滑动?(2 2)若下垂部分长度为若下垂部分长度为b 时,链条自静止时,链条自静止 开始滑动,当链条末端刚刚滑离桌面开始滑动,当链条
35、末端刚刚滑离桌面 时,其速度等于多少?时,其速度等于多少?设链条下落长度设链条下落长度 y=b0 时,处于临界状态时,处于临界状态当当 y b0 ,拉力大于最大静摩擦力时,链条将开始滑动。,拉力大于最大静摩擦力时,链条将开始滑动。0y第48页,共60页,编辑于2022年,星期五(2 2)以)以整个链条整个链条为研究对象,链条在运动过程中各部为研究对象,链条在运动过程中各部 分之间相互作用的内力的功之和为零,分之间相互作用的内力的功之和为零,摩擦力的功摩擦力的功重力的功重力的功根据动能定理有根据动能定理有:第49页,共60页,编辑于2022年,星期五用弹簧连接两个木板用弹簧连接两个木板m1、m2
36、 ,弹簧压缩,弹簧压缩x0 。解解整个过程只有保守力作功,机械能守恒整个过程只有保守力作功,机械能守恒例例2给给m2 上加多大的压力上加多大的压力,撤去此力后能使撤去此力后能使m1 离开桌面?离开桌面?求求第50页,共60页,编辑于2022年,星期五第第4 4章章 冲量和动量冲量和动量(Impulse and MomentumImpulse and MomentumImpulse and MomentumImpulse and Momentum)我国舰艇上发射远程导弹实验我国舰艇上发射远程导弹实验第51页,共60页,编辑于2022年,星期五4.1 质点动量定理质点动量定理(The Impuls
37、e-Momentum Theorem of a particle)一一.动量动量 (Linear Momentum)特点:特点:(1)是矢量)是矢量(Vector);(2)是状态量,具有瞬时性和相对性;)是状态量,具有瞬时性和相对性;(3)动量是描述物体机械运动量的物理量。)动量是描述物体机械运动量的物理量。二二.冲量冲量(Impulse)质点动量定理质点动量定理牛顿运动定律牛顿运动定律结论:结论:质点动量的增量等于合外力质点动量的增量等于合外力 力的力的作用时间作用时间力 的元冲量第52页,共60页,编辑于2022年,星期五对一段有限时间,有对一段有限时间,有xyzo质点动量的增量等于合力对
38、质点作用的冲量质点动量的增量等于合力对质点作用的冲量 质点动量定理质点动量定理 (1)物理意义:物理意义:质点动量的变化依赖于质点动量的变化依赖于作用力作用力的的时时间间累积过程;累积过程;(2)矢量性:矢量性:冲量的方向与动量的增量方向相同冲量的方向与动量的增量方向相同讨论讨论即即 第53页,共60页,编辑于2022年,星期五在力的整个作用时间内,平均力的在力的整个作用时间内,平均力的冲量等于变力的冲量冲量等于变力的冲量平均力平均力冲量的分量等于在它自己方冲量的分量等于在它自己方向上的动量分量的增量向上的动量分量的增量(3)在碰撞问题中的分析:在碰撞问题中的分析:第54页,共60页,编辑于2
39、022年,星期五例例 一篮球质量一篮球质量0.58kg,从,从2.0m高度下落,到达地面后,以同样高度下落,到达地面后,以同样解解 篮球到达地面的速率篮球到达地面的速率对地平均冲力对地平均冲力tF(max)F0.019so相当于相当于 40kg重物所受重力重物所受重力!速率反弹,接触时间仅速率反弹,接触时间仅0.019s.求求 对地对地平均冲力平均冲力?第55页,共60页,编辑于2022年,星期五(4)动量定理应用时的某些特点:动量定理应用时的某些特点:a.与中间过程无关;与中间过程无关;b.一个力在一个力在 t 内内作用于不同的质点时,动量的增量相同,作用于不同的质点时,动量的增量相同,与与
40、m 无关;无关;c.只适用于惯性系。只适用于惯性系。例例 质量为质量为 m 的匀质链条,全长为的匀质链条,全长为 L,开始时,下端开始时,下端与地面的距离为与地面的距离为 h,当链条自由下落时在地面上时,当链条自由下落时在地面上时,所受链条的作用力?所受链条的作用力?求求 链条下落在地面上的长度为链条下落在地面上的长度为 l(lL)时,地面时,地面Lhm解解 设设第56页,共60页,编辑于2022年,星期五链条在此时的速度链条在此时的速度根据动量定理根据动量定理地面受力地面受力以以 dm 为研究对象为研究对象 第57页,共60页,编辑于2022年,星期五4.2 质点系动量定理质点系动量定理(T
41、he Impulse-Momentum Theorem of a system of particles)表示质点系在时刻表示质点系在时刻 t 的动量:的动量:一一.质点系的动量质点系的动量(Total momentum of a system of particles)直角坐标系:直角坐标系:二二.质点系的动量定理质点系的动量定理由质点的动量定理可知:由质点的动量定理可知:m1:m2:(1)(2)第58页,共60页,编辑于2022年,星期五一对内力对任意个质点构成的质点系:对任意个质点构成的质点系:即即质点系动量定理:质点系动量定理:所有外力在所有外力在 dt 时间内对质点系的冲量等时间内对质点系的冲量等于质点系动量的增量。于质点系动量的增量。第59页,共60页,编辑于2022年,星期五直角系:直角系:在有限时间内:在有限时间内:(1)只有外力可改变系统的总动量只有外力可改变系统的总动量(2)(2)内力可改变系统内单个质点的动量内力可改变系统内单个质点的动量 内部作用复杂内部作用复杂说明说明:某段时间内,质点系动量的增量,等于作用在质点系上所有外力在同某段时间内,质点系动量的增量,等于作用在质点系上所有外力在同一时间内的冲量的矢量和一时间内的冲量的矢量和 质点系动量定理质点系动量定理第60页,共60页,编辑于2022年,星期五
限制150内