《《微元法求面积》PPT课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《微元法求面积》PPT课件.ppt(10页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、一一一一 复习微元法复习微元法复习微元法复习微元法二二二二 运用微元法求旋转体体积运用微元法求旋转体体积运用微元法求旋转体体积运用微元法求旋转体体积三三三三 运用微元法计算已知截面积函数的物运用微元法计算已知截面积函数的物运用微元法计算已知截面积函数的物运用微元法计算已知截面积函数的物体体积体体积体体积体体积 第十二讲第十二讲 运用微元法求面积运用微元法求面积 第十二讲第十二讲 运用微元法求体积运用微元法求体积 一一一一 复习微元法复习微元法复习微元法复习微元法 1)分割。分割。将a,b分成n个闭子区间,为无限求和做准备。2)近似估值近似估值(以直代曲以直代曲)。任取一个闭子区间x,x+dx,
2、在x,x+dx上取左端点x的函数值f(x)代替小曲边梯形上的其它值。则 dA=f(x)dxA 3)无限求和。无限求和。消除误差。消除误差。第十二讲第十二讲 运用微元法求体积运用微元法求体积二二二二 运用微元法求旋转体体积运用微元法求旋转体体积运用微元法求旋转体体积运用微元法求旋转体体积1、求圆锥体体积求圆锥体体积。例例1证明:底面半径为r,高为h的圆锥体的体积为 证明证明 xoydxyx 第十二讲第十二讲 运用微元法求体积运用微元法求体积二二二二 运用微元法求旋转体体积运用微元法求旋转体体积运用微元法求旋转体体积运用微元法求旋转体体积2、求椭球的体积求椭球的体积。例例例例2 2 2 2 计算由
3、计算由所围图形绕 x 轴旋转而成的椭球体积。解解:利用直角坐标方程得则 第十二讲第十二讲 运用微元法求体积运用微元法求体积二二二二 运用微元法求旋转体体积运用微元法求旋转体体积运用微元法求旋转体体积运用微元法求旋转体体积例3 设平面图形 A 由与所确定,求图形 A 绕直线 x2 旋转一周所得旋转体的体积。解 选 x 为积分变量,旋转体的体积为若选 y 为积分变量,则 第十二讲第十二讲 运用微元法求体积运用微元法求体积二二二二 运用微元法求旋转体体积运用微元法求旋转体体积运用微元法求旋转体体积运用微元法求旋转体体积特别,当考虑连续曲线段特别,当考虑连续曲线段绕x轴旋转一周围成的立体体积时,第十二
4、讲第十二讲 运用微元法求体积运用微元法求体积二二二二 运用微元法求旋转体体积运用微元法求旋转体体积运用微元法求旋转体体积运用微元法求旋转体体积当考虑连续曲线段绕 y 轴旋转一周围成的立体体积时,有 第十二讲第十二讲 运用微元法求体积运用微元法求体积三、运用微元法计算已知截面积函数的物体体积三、运用微元法计算已知截面积函数的物体体积三、运用微元法计算已知截面积函数的物体体积三、运用微元法计算已知截面积函数的物体体积设所给立体垂直于x 轴的截面面积为A(x),则对应于小区间的体积元素为因此所求立体体积为上连续,第十二讲第十二讲 运用微元法求体积运用微元法求体积三、运用微元法计算已知截面积函数的物体
5、体积三、运用微元法计算已知截面积函数的物体体积三、运用微元法计算已知截面积函数的物体体积三、运用微元法计算已知截面积函数的物体体积例例例例4 4 4 4 一平面经过半径为一平面经过半径为R R 的圆柱体的底圆中心的圆柱体的底圆中心,与底面交成与底面交成 角角,计算该平面截圆柱体所得立体的体积计算该平面截圆柱体所得立体的体积 。解解:如图所示取坐标系为,则圆的方程垂直于x 轴 的截面是直角三角形,其面积为 第十二讲第十二讲 运用微元法求体积运用微元法求体积三、运用微元法计算已知截面积函数的物体体积三、运用微元法计算已知截面积函数的物体体积三、运用微元法计算已知截面积函数的物体体积三、运用微元法计算已知截面积函数的物体体积例例例例4 4 4 4 一平面经过半径为一平面经过半径为R R 的圆柱体的底圆中心的圆柱体的底圆中心,与底面交成与底面交成 角角,计算该平面截圆柱体所得立体的体积计算该平面截圆柱体所得立体的体积 。思考思考思考思考:可否选择可否选择 y y 作积分变量作积分变量?此时截面面积函数是什么?如何用定积分表示体积?提示提示:
限制150内