数列的极限讲解课件.ppt
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1、 第 二 章 2.2 函函 数数 的的 极极 限限 2.3 无无 穷穷 小小 量量 无无 穷穷 大大 量量 2.1 数数 列列 的的 极极 限限 第第 二二 章章极极 限限 连连 续续 2 .4 函函 数数 的的 连连 续续 性性机动 目录 上页 下页 返回 结束 第 二 章 2.1.4 数数 列列 极极 限限 的的 四四 则则 运运 算算 2.1.3 数数 列列 极极 限限 的的 概概 念念 2.1数列的极限数列的极限2.1.1 问问 题题 的的 引引 入入2.1.2 数数 列列 概概 念念2.1.5 数数 列列 极极 限限 的的 收收 敛敛 准准 则则机动 目录 上页 下页 返回 结束 2
2、.1.1 问题的引入问题的引入引例引例.设有一半径为 r 的圆,如图所示,可得:当 n 无限增大时,解:分别表示圆内接正 n 边形的周长与面积,的变化特征如何?“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣。”刘徽:试问:试求其周长 l 与面积 A?机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.1.2 数数 列列 的的 概概 念念按自然数的顺序排列的一串实数:称为(实)数列。or由函数的概念,数列可视为自变量取自然数的函数(即定义域为 N 的函数),或整序变量。还可理解为数轴上不断运动着的点列,随着时刻的推移在数轴上依次取各点。从几何上看,故数列也常被称为整标函数记作:记作:机
3、动 目录 上页 下页 返回 结束 例如:01-1 01-1又如:再如:机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如:0 再如:机动 目录 上页 下页 返回 结束 的量在各个时刻所处的状态,这对于研究问题无疑是有益的,但这还不够,的变化趋势。也就是说,当 n 无限增大时,是如何变化的?是否与某个常数无限的接近?)如何度量两个数的接近程度?)如何刻画无限接近?对于用数列所描述的实际问题而言,我们怎样才能找到这个常数?是一个理论问题。这就提出了以下急待解决的问题:假若如此,这个常数该是多少?后者是一个方法问题,而前者则其取值反映了所关心我们不仅关心这个量在固定时刻的取值,更关注重它机动 目录 上页 下页
4、 返回 结束 如对于数列:由于反映了与“1”的接近程度,与 1 就 “越接近越接近”,显然,随着 n “越大越大”,要使故只要就能保证从 100 项之后的各项与数 1 的距离均小于也就是说:机动 目录 上页 下页 返回 结束 只须即可,例如:要使只须即可,也就是说:完全类似地,一般地一般地,只须取当时,即:有机动 目录 上页 下页 返回 结束 对于任意地要使2.1.3 2.1.3 数列极限的定义数列极限的定义定义定义设是一数列,对于任意给定的正数总存在着自然数 N,当 n N 时都有:或则称数列是收敛(于 a)的;常数 a 称为数列(当 n 趋于无穷时)的极限。或或如果数列不收敛,就称之是发散
5、的。记作:若常数 a 满足:的一切机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如例如,趋势不定收 敛发 散机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例1.设验证数列的极限为 C。证证:对任一自然数,都有:因此,取则当时,就有机动 目录 上页 下页 返回 结束 C为常数,例例2.设验证:证证:欲使只要即取则当时,就有故故也可取也可由N 与 有关,但不唯一不一定取最小的 N.说明说明:取机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例3.设验证等比数列证证:欲使只要即亦即因此,取,则当 n N 时,就有故的极限为 0.机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例4.验证:证证:欲使只要即即因此,取则当 n N 时,就有
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