正弦定理课件ppt.ppt
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1、在整堂课的教学中,刘教师总是让学生带着问题来学习,而问题的设置具有一定的梯度,由浅入深,所提出的问题也很明确第二章第二章:解三角形解三角形1.1 1.1 正弦定理正弦定理 1.问题的引入问题的引入:.(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事事.明月高悬明月高悬,我们仰望夜空我们仰望夜空,会有无限遐会有无限遐想想,不禁会问不禁会问,月亮离我们地球有多远呢月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢?科学家们是怎样测出来的呢?在整堂课的教学中,刘教师总是让学生带着问题来学习,而问题的设置具有一定的梯度,由浅入深,所提出的问题也很明确(2)设设A,B两点在河的两岸两点
2、在河的两岸,只给你米尺和量只给你米尺和量角设备角设备,不过河你可以测出它们之间的距不过河你可以测出它们之间的距离吗离吗?AB我们这一节所学习的内容就是解决这些问我们这一节所学习的内容就是解决这些问题的有力工具题的有力工具.在整堂课的教学中,刘教师总是让学生带着问题来学习,而问题的设置具有一定的梯度,由浅入深,所提出的问题也很明确回忆一下直角三角形的边角关系回忆一下直角三角形的边角关系?ABCcba两等式间有联系吗?两等式间有联系吗?思考思考:对一般的三角形对一般的三角形,这个结论还能成立吗这个结论还能成立吗?2.定理的推导定理的推导1.1 正弦定理正弦定理在整堂课的教学中,刘教师总是让学生带着
3、问题来学习,而问题的设置具有一定的梯度,由浅入深,所提出的问题也很明确(1)当当 是锐角三角形时是锐角三角形时,结论是否还成立呢结论是否还成立呢?D如图如图:作作AB上的高是上的高是CD,根根椐三角形的定义椐三角形的定义,得到得到1.1 正弦定理正弦定理BACabcE在整堂课的教学中,刘教师总是让学生带着问题来学习,而问题的设置具有一定的梯度,由浅入深,所提出的问题也很明确(2)当当 是钝角三角形时是钝角三角形时,以上等式是否以上等式是否仍然成立仍然成立?BACbca1.1.1 正弦定理正弦定理D在整堂课的教学中,刘教师总是让学生带着问题来学习,而问题的设置具有一定的梯度,由浅入深,所提出的问
4、题也很明确(1 1)文字叙述文字叙述正弦定理:正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角在一个三角形中,各边和它所对角 的正弦的比相等的正弦的比相等.(2)结构特点结构特点(3 3)方程的观点)方程的观点正弦定理实际上是已知其中三个正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个求另一个.能否运用向量的方法来证明正弦定理呢能否运用向量的方法来证明正弦定理呢?和谐美、对称美和谐美、对称美.正弦定理正弦定理:在整堂课的教学中,刘教师总是让学生带着问题来学习,而问题的设置具有一定的梯度,由浅入深,所提出的问题也很明确O(A)yxCBC因为向量因为向量 与与 在在y y轴上的射影均为轴上的射影均为 ,如图所示,以
5、如图所示,以A A为原点,以射线为原点,以射线ABAB的方向为的方向为x x轴正轴正方向建立直角坐标系,方向建立直角坐标系,C C点在点在y y轴上的射影为轴上的射影为CC,即即所以所以即即在整堂课的教学中,刘教师总是让学生带着问题来学习,而问题的设置具有一定的梯度,由浅入深,所提出的问题也很明确所以所以 若若A A为锐角或直角,也可以得到同样的结论为锐角或直角,也可以得到同样的结论.同理,同理,在整堂课的教学中,刘教师总是让学生带着问题来学习,而问题的设置具有一定的梯度,由浅入深,所提出的问题也很明确变式变式:正弦定理正弦定理 在一个三角形中在一个三角形中,各边和它所对角的各边和它所对角的正
6、弦的比相等正弦的比相等,即即在整堂课的教学中,刘教师总是让学生带着问题来学习,而问题的设置具有一定的梯度,由浅入深,所提出的问题也很明确剖析定理、加深理解1 1、A+B+C=A+B+C=2 2、大角对大边,大边对大角、大角对大边,大边对大角在整堂课的教学中,刘教师总是让学生带着问题来学习,而问题的设置具有一定的梯度,由浅入深,所提出的问题也很明确剖析定理、加深理解3 3、正弦定理可以解决三角形中的问题:、正弦定理可以解决三角形中的问题:已知已知两角和一边两角和一边,求其他角和边,求其他角和边 已知已知两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角,求另一边,求另一边的对角,进而可求其他的边和角的对角
7、,进而可求其他的边和角在整堂课的教学中,刘教师总是让学生带着问题来学习,而问题的设置具有一定的梯度,由浅入深,所提出的问题也很明确剖析定理、加深理解4 4、一般地,把三角形的三个角、一般地,把三角形的三个角A A,B B,C C和它们的对边和它们的对边a a,b b,c c叫做叫做三角形的元三角形的元素素。已知三角形的几个元素求其他元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫的过程叫解三角形解三角形在整堂课的教学中,刘教师总是让学生带着问题来学习,而问题的设置具有一定的梯度,由浅入深,所提出的问题也很明确剖析定理、加深理解5 5、正弦定理的变形形式、正弦定理的变形形式6 6、正弦定理、正弦定理
8、,可以用来判断三角形的,可以用来判断三角形的形状,其主要功能是实现三角形边角形状,其主要功能是实现三角形边角关系的转化关系的转化在整堂课的教学中,刘教师总是让学生带着问题来学习,而问题的设置具有一定的梯度,由浅入深,所提出的问题也很明确例例1 在在 已知已知 ,解三角形解三角形.通过例题你发现了什么一般性结论吗通过例题你发现了什么一般性结论吗?小结小结:知道三角形的两个内角和任何一边,利:知道三角形的两个内角和任何一边,利 用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。1.1 正弦定理正弦定理3.定理的应用举例定理的应用举例变式:变式:若将若将a=2 改为改为c=
9、2,结果如何?,结果如何?在整堂课的教学中,刘教师总是让学生带着问题来学习,而问题的设置具有一定的梯度,由浅入深,所提出的问题也很明确例例 2 已知已知a=16,b=,A=30.解三角形。解三角形。已知两边和其中一边已知两边和其中一边的对角的对角,求其他边和角求其他边和角解:由正弦定理解:由正弦定理得得所以所以60,60,或或120120当当 时时6060C=90C=30当当120120时时B16300ABC1631683在整堂课的教学中,刘教师总是让学生带着问题来学习,而问题的设置具有一定的梯度,由浅入深,所提出的问题也很明确在整堂课的教学中,刘教师总是让学生带着问题来学习,而问题的设置具有
10、一定的梯度,由浅入深,所提出的问题也很明确4.基础练习题基础练习题1.1 正弦定理正弦定理B=300无解无解在整堂课的教学中,刘教师总是让学生带着问题来学习,而问题的设置具有一定的梯度,由浅入深,所提出的问题也很明确BCDEA分析:分析:如图所示,将如图所示,将BD,CEBD,CE分别延分别延长相交于一点长相交于一点A A,在,在AABCBC中,已中,已知知BCBC的长及角的长及角B B与与C C,可以通过正,可以通过正弦定理求弦定理求ABAB,ACAC的长的长.例例3.某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩(如图所如图所示示),其一角已破损,其一角已破损.现
11、测得如下数据:现测得如下数据:BC=2.57cm,CE=3.57cm,BD=4.38cm,.为了复为了复原原,请计算原玉佩两边的长(结果精确到请计算原玉佩两边的长(结果精确到0.01cm).在整堂课的教学中,刘教师总是让学生带着问题来学习,而问题的设置具有一定的梯度,由浅入深,所提出的问题也很明确解:解:将将BD,CEBD,CE分别延长相交于一点分别延长相交于一点A A,在,在AABCBC中,中,BC=2.57cm,B=45BC=2.57cm,B=45,C=120C=120,A=180A=180-(B+C)=180(B+C)=180-(45(45+120120)=15=15.因为因为 ,所以所
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