2019中考数学试题分类汇编 考点3 代数式(含解析).doc
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1、1考点考点 3 3 代数式代数式一选择题(共一选择题(共 2525 小题)小题)1(2019齐齐哈尔)我们知道,用字母表示的代数式是具有一般意义的,请仔细分析下列赋予 3a 实际意义的例子中不正确的是( )A若葡萄的价格是 3 元/千克,则 3a 表示买 a 千克葡萄的金额B若 a 表示一个等边三角形的边长,则 3a 表示这个等边三角形的周长C将一个小木块放在水平桌面上,若 3 表示小木块与桌面的接触面积,a 表示桌面受到的压强,则 3a 表示小木块对桌面的压力D若 3 和 a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则 3a 表示这个两位数【分析】分别判断每个选项即可得【解答】解:A、若葡
2、萄的价格是 3 元/千克,则 3a 表示买 a 千克葡萄的金额,正确;B、若 a 表示一个等边三角形的边长,则 3a 表示这个等边三角形的周长,正确;C、将一个小木块放在水平桌面上,若 3 表示小木块与桌面的接触面积,a 表示桌面受到的压强,则 3a 表示小木块对桌面的压力,正确;D、若 3 和 a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则 30+a 表示这个两位数,此选项错误;故选:D2(2019大庆)某商品打七折后价格为 a 元,则原价为( )Aa 元 B a 元 C30%a 元D a 元【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案【解答】解:设该商品原价为:x 元,某商品打七折后
3、价格为 a 元,原价为:0.7x=a,则 x=a(元)故选:B3(2019河北)用一根长为 a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按图的方式向外等距扩 1(单位:cm)得到新的正方形,则这根铁丝需增加( )2A4cmB8cmC(a+4)cmD(a+8)cm【分析】根据题意得出原正方形的边长,再得出新正方形的边长,继而得出答案【解答】解:原正方形的周长为 acm,原正方形的边长为cm,将它按图的方式向外等距扩 1cm,新正方形的边长为(+2)cm,则新正方形的周长为 4(+2)=a+8(cm),因此需要增加的长度为 a+8A=8cm故选:B4(2019临安区)10 名学生的平均成
4、绩是 x,如果另外 5 名学生每人得 84 分,那么整个组的平均成绩是( )ABCD【分析】整个组的平均成绩=15 名学生的总成绩15【解答】解:先求出这 15 个人的总成绩 10x+584=10x+420,再除以 15 可求得平均值为故选 B5(2019枣庄)如图,将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形若拿掉边长 2b 的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为( )A3a+2bB3a+4bC6a+2bD6a+4b3【分析】观察图形可知,这块矩形较长的边长=边长为 3a 的正方形的边长边长 2b 的小正方形的边长+边长 2b 的小正方形的边长的 2 倍
5、,依此计算即可求解【解答】解:依题意有3a2b+2b2=3a2b+4b=3a+2b故这块矩形较长的边长为 3a+2b故选:A6(2019桂林)用代数式表示:a 的 2 倍与 3 的和下列表示正确的是( )A2a3B2a+3 C2(a3)D2(a+3)【分析】a 的 2 倍就是 2a,与 3 的和就是 2a+3,根据题目中的运算顺序就可以列出式子,从而得出结论【解答】解:a 的 2 倍就是:2a,a 的 2 倍与 3 的和就是:2a 与 3 的和,可表示为:2a+3故选:B7(2019安徽)据省统计局发布,2017 年我省有效发明专利数比 2016 年增长 22.1%假定 2019 年的年增长率
6、保持不变,2016 年和 2019 年我省有效发明专利分别为 a 万件和 b 万件,则( )Ab=(1+22.1%2)aBb=(1+22.1%)2aCb=(1+22.1%)2aDb=22.1%2a【分析】根据 2016 年的有效发明专利数(1+年平均增长率)2=2019 年的有效发明专利数【解答】解:因为 2016 年和 2019 年我省有效发明专利分别为 a 万件和 b 万件,所以b=(1+22.1%)2a故选:B8(2019河北)有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种物体的质4量都相等,现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是( )ABCD【分析
7、】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案【解答】解:设的质量为 x,的质量为 y,的质量为:a,假设 A 正确,则,x=1.5y,此时 B,C,D 选项中都是 x=2y,故 A 选项错误,符合题意故选:A9(2019贵阳)当 x=1 时,代数式 3x+1 的值是( )A1B2C4D4【分析】把 x 的值代入解答即可【解答】解:把 x=1 代入 3x+1=3+1=2,故选:B10(2019重庆)按如图所示的运算程序,能使输出的结果为 12 的是( )Ax=3,y=3 Bx=4,y=2 Cx=2,y=4 Dx=4,y=2【分析】根据运算程序,结合输出结果确定的值即可【解答】解:
8、A、x=3、y=3 时,输出结果为 32+23=15,不符合题意;B、x=4、y=2 时,输出结果为(4)22(2)=20,不符合题意;C、x=2、y=4 时,输出结果为 22+24=12,符合题意;D、x=4、y=2 时,输出结果为 42+22=20,不符合题意;5故选:C11(2019包头)如果 2xa+1y 与 x2yb1是同类项,那么的值是( )ABC1D3【分析】根据同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,可得出 a、b 的值,然后代入求值【解答】解:2xa+1y 与 x2yb1是同类项,a+1=2,b1=1,解得 a=1,b=2=故选:A12(2019武汉)计算 3x2x2
9、的结果是( )A2B2x2C2xD4x2【分析】根据合并同类项解答即可【解答】解:3x2x2=2x2,故选:B13(2019淄博)若单项式 am1b2与的和仍是单项式,则 nm的值是( )A3B6C8D9【分析】首先可判断单项式 am1b2与是同类项,再由同类项的定义可得 m、n 的值,代入求解即可【解答】解:单项式 am1b2与的和仍是单项式,单项式 am1b2与是同类项,m1=2,n=2,m=3,n=2,nm=86故选:C14(2019台湾)若小舒从 150 的整数中挑选 4 个数,使其由小到大排序后形成一等差数列,且 4 个数中最小的是 7,则下列哪一个数不可能出现在小舒挑选的数之中?(
10、 )A20B25C30D35【分析】A、找出 7,20、33、46 为等差数列,进而可得出 20 可以出现,选项 A 不符合题意;B、找出 7、16、25、34 为等差数列,进而可得出 25 可以出现,选项 B 不符合题意;C、由 307=23,23 为质数,30+2350,进而可得出 30 不可能出现,选项 C 符合题意;D、找出 7、21、35、49 为等差数列,进而可得出 35 可以出现,选项 D 不符合题意【解答】解:A、7,20、33、46 为等差数列,20 可以出现,选项 A 不符合题意;B、7、16、25、34 为等差数列,25 可以出现,选项 B 不符合题意;C、307=23,
11、23 为质数,30+2350,30 不可能出现,选项 C 符合题意;D、7、21、35、49 为等差数列,35 可以出现,选项 D 不符合题意故选:C15(2019随州)我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1,3,6,10)和“正方形数”(如 1,4,9,16),在小于 200 的数中,设最大的“三角形数”为 m,最大的“正方形数”为 n,则 m+n 的值为( )7A33B301C386D571【分析】由图形知第 n 个三角形数为 1+2+3+n=,第 n 个正方形数为 n2,据此得出最大的三角形数和正方形数即可得【解答】解:由图形知第 n 个三角形数为 1+2+3+
12、n=,第 n 个正方形数为 n2,当 n=19 时, =190200,当 n=20 时, =210200,所以最大的三角形数 m=190;当 n=14 时,n2=196200,当 n=15 时,n2=225200,所以最大的正方形数 n=196,则 m+n=386,故选:C16(2019十堰)如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第 9行从左至右第 5 个数是( )A2BC5D【分析】由图形可知,第 n 行最后一个数为=,据此可得答案【解答】解:由图形可知,第 n 行最后一个数为=,第 8 行最后一个数为=6,则第 9 行从左至右第 5 个数是=,8故选:B17(2019临
13、沂)一列自然数 0,1,2,3,100依次将该列数中的每一个数平方后除以 100,得到一列新数则下列结论正确的是( )A原数与对应新数的差不可能等于零B原数与对应新数的差,随着原数的增大而增大C当原数与对应新数的差等于 21 时,原数等于 30D当原数取 50 时,原数与对应新数的差最大【分析】设出原数,表示出新数,利用解方程和函数性质即可求解【解答】解:设原数为 a,则新数为,设新数与原数的差为 y则 y=a=易得,当 a=0 时,y=0,则 A 错误当 a=时,y 有最大值B 错误,D 正确当 y=21 时, =21解得 a1=30,a2=70,则 C 错误故选:D18(2019绵阳)将全
14、体正奇数排成一个三角形数阵:13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29按照以上排列的规律,第 25 行第 20 个数是( )9A639B637C635D633【分析】由三角形数阵,知第 n 行的前面共有 1+2+3+(n1)个连续奇数,再由等差数列的前 n 项和公式化简,再由奇数的特点求出第 n 行从左向右的第 m 个数,代入可得答案【解答】解:根据三角形数阵可知,第 n 行奇数的个数为 n 个,则前 n1 行奇数的总个数为 1+2+3+(n1)=个,则第 n 行(n3)从左向右的第 m 数为为第+m 奇数,即:1+2+m1=n2n+2m1n=25,m=20,这个数
15、为 639,故选:A19(2019宜昌)1261 年,我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律,比欧洲的相同发现要早三百多年,我们把这个三角形称为“杨辉三角”,请观察图中的数字排列规律,则 a,b,c 的值分别为( )Aa=1,b=6,c=15Ba=6,b=15,c=20Ca=15,b=20,c=15 Da=20,b=15,c=6【分析】根据图形中数字规模:每个数字等于上一行的左右两个数字之和,可得 a、b、c的值【解答】解:根据图形得:每个数字等于上一行的左右两个数字之和,a=1+5=6,b=5=10=15,c=10+10=20,故选:B20(2019重庆)把三角形按如图所示的规
16、律拼图案,其中第个图案中有 4 个三角形,10第个图案中有 6 个角形第个图案中有 8 个三角形,按此规律排列下去,则第个图案中三角形的个数为( )A12B14C16D18【分析】根据第个图案中三角形个数 4=2+21,第个图案中三角形个数 6=2+22,第个图案中三角形个数 8=2+23 可得第个图形中三角形的个数为 2+27【解答】解:第个图案中三角形个数 4=2+21,第个图案中三角形个数 6=2+22,第个图案中三角形个数 8=2+23,第个图案中三角形的个数为 2+27=16,故选:C21(2019绍兴)某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩
17、形(作品不完全重合)现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉(例如,用 9 枚图钉将 4 张作品钉在墙上,如图)若有 34 枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品( )A16 张 B18 张 C20 张 D21 张【分析】分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行的时候,34 枚图钉最多可以展示的画的数量,比较后即可得出结论【解答】解:如果所有的画展示成一行,34(1+1)1=16(张),34 枚图钉最多可以展示 16 张画;如果所有的画展示成两行,34(2+1)=11(枚)1(枚),111=10(张),210=20(张),34 枚图钉
18、最多可以展示 20 张画;11如果所有的画展示成三行,34(3+1)=8(枚)2(枚),81=7(张),37=21(张),34 枚图钉最多可以展示 21 张画;如果所有的画展示成四行,34(4+1)=6(枚)4(枚),61=5(张),45=20(张),34 枚图钉最多可以展示 20 张画;如果所有的画展示成五行,34(5+1)=5(枚)4(枚),51=4(张),54=20(张),34 枚图钉最多可以展示 20 张画综上所述:34 枚图钉最多可以展示 21 张画故选:D22(2019重庆)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第个图中有 3张黑色正方形纸片,第个图中有 5 张黑色正方形
19、纸片,第个图中有 7 张黑色正方形纸片,按此规律排列下去第个图中黑色正方形纸片的张数为( )A11B13C15D17【分析】仔细观察图形知道第一个图形有 3 个正方形,第二个有 5=3+21 个,第三个图形有 7=3+22 个,由此得到规律求得第个图形中正方形的个数即可【解答】解:观察图形知:第一个图形有 3 个正方形,第二个有 5=3+21 个,第三个图形有 7=3+22 个,故第个图形有 3+25=13(个),故选:B23(2019绍兴)利用如图 1 的二维码可以进行身份识别某校建立了一个身份识别系统,12图 2 是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示 1,白色小正方形表示 0,将第一行数
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