2019中考数学试题分类汇编 考点30 切线的性质和判定(含解析).doc
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1、120192019 中考数学试题分类汇编:考点中考数学试题分类汇编:考点 3030 切线的性质和判定切线的性质和判定一选择题(共一选择题(共 1111 小题)小题)1(2019哈尔滨)如图,点 P 为O 外一点,PA 为O 的切线,A 为切点,PO 交O 于点B,P=30,OB=3,则线段 BP 的长为( )A3B3C6D9【分析】直接利用切线的性质得出OAP=90,进而利用直角三角形的性质得出 OP 的长【解答】解:连接 OA,PA 为O 的切线,OAP=90,P=30,OB=3,AO=3,则 OP=6,故 BP=63=3故选:A2(2019眉山)如图所示,AB 是O 的直径,PA 切O 于
2、点 A,线段 PO 交O 于点 C,连结 BC,若P=36,则B 等于( )A27 B32 C36 D54【分析】直接利用切线的性质得出OAP=90,再利用三角形内角和定理得出AOP=54,结合圆周角定理得出答案2【解答】解:PA 切O 于点 A,OAP=90,P=36,AOP=54,B=27故选:A3(2019重庆)如图,已知 AB 是O 的直径,点 P 在 BA 的延长线上,PD 与O 相切于点 D,过点 B 作 PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C,若O 的半径为 4,BC=6,则 PA 的长为( )A4B2C3D2.5【分析】直接利用切线的性质得出PDO=90,再利用相似三角形的判定
3、与性质分析得出答案【解答】解:连接 DO,PD 与O 相切于点 D,PDO=90,C=90,DOBC,PDOPCB,=,设 PA=x,则=,解得:x=4,故 PA=4故选:A34(2019福建)如图,AB 是O 的直径,BC 与O 相切于点 B,AC 交O 于点 D,若ACB=50,则BOD 等于( )A40 B50 C60 D80【分析】根据切线的性质得到ABC=90,根据直角三角形的性质求出A,根据圆周角定理计算即可【解答】解:BC 是O 的切线,ABC=90,A=90ACB=40,由圆周角定理得,BOD=2A=80,故选:D5(2019泸州)在平面直角坐标系内,以原点 O 为圆心,1 为
4、半径作圆,点 P 在直线 y=上运动,过点 P 作该圆的一条切线,切点为 A,则 PA 的最小值为( )A3B2CD【分析】如图,直线 y=x+2与 x 轴交于点 C,与 y 轴交于点 D,作 OHCD 于 H,先利用一次解析式得到 D(0,2),C(2,0),再利用勾股定理可计算出 CD=4,则利用面积法可计算出 OH=,连接 OA,如图,利用切线的性质得 OAPA,则 PA=,然后利用垂线段最短求 PA 的最小值【解答】解:如图,直线 y=x+2与 x 轴交于点 C,与 y 轴交于点 D,作 OHCD 于 H,4当 x=0 时,y=x+2=2,则 D(0,2),当 y=0 时, x+2=0
5、,解得 x=2,则 C(2,0),CD=4,OHCD=OCOD,OH=,连接 OA,如图,PA 为O 的切线,OAPA,PA=,当 OP 的值最小时,PA 的值最小,而 OP 的最小值为 OH 的长,PA 的最小值为=故选:D6(2019泰安)如图,BM 与O 相切于点 B,若MBA=140,则ACB 的度数为( )A40 B50 C60 D70【分析】连接 OA、OB,由切线的性质知OBM=90,从而得ABO=BAO=50,由内角和5定理知AOB=80,根据圆周角定理可得答案【解答】解:如图,连接 OA、OB,BM 是O 的切线,OBM=90,MBA=140,ABO=50,OA=OB,ABO
6、=BAO=50,AOB=80,ACB=AOB=40,故选:A7(2019深圳)如图,一把直尺,60的直角三角板和光盘如图摆放,A 为 60角与直尺交点,AB=3,则光盘的直径是( )A3BC6D【分析】设三角板与圆的切点为 C,连接 OA、OB,由切线长定理得出AB=AC=3、OAB=60,根据 OB=ABtanOAB 可得答案【解答】解:设三角板与圆的切点为 C,连接 OA、OB,6由切线长定理知 AB=AC=3,OA 平分BAC,OAB=60,在 RtABO 中,OB=ABtanOAB=3,光盘的直径为 6,故选:D8(2019重庆)如图,ABC 中,A=30,点 O 是边 AB 上一点,
7、以点 O 为圆心,以 OB为半径作圆,O 恰好与 AC 相切于点 D,连接 BD若 BD 平分ABC,AD=2,则线段 CD的长是( )A2BCD 【分析】连接 OD,得 RtOAD,由A=30,AD=2,可求出 OD、AO 的长;由 BD 平分ABC,OB=OD 可得OD 与 BC 间的位置关系,根据平行线分线段成比例定理,得结论【解答】解:连接 ODOD 是O 的半径,AC 是O 的切线,点 D 是切点,ODAC在 RtAOD 中,A=30,AD=2,OD=OB=2,AO=4,ODB=OBD,又BD 平分ABC,OBD=CBDODB=CBDODCB,即CD=7故选:B9(2019湘西州)如
8、图,直线 AB 与O 相切于点 A,AC、CD 是O 的两条弦,且CDAB,若O 的半径为 5,CD=8,则弦 AC 的长为( )A10B8C4D4【分析】由 AB 是圆的切线知 AOAB,结合 CDAB 知 AOCD,从而得出 CE=4,RtCOE 中求得 OE=3 及 AE=8,在 RtACE 中利用勾股定理可得答案【解答】解:直线 AB 与O 相切于点 A,OAAB,又CDAB,AOCD,记垂足为 E,CD=8,CE=DE=CD=4,连接 OC,则 OC=OA=5,在 RtOCE 中,OE=3,AE=AO+OE=8,则 AC=4,8故选:D10(2019宜昌)如图,直线 AB 是O 的切
9、线,C 为切点,ODAB 交O 于点 D,点 E 在O 上,连接 OC,EC,ED,则CED 的度数为( )A30 B35 C40 D45【分析】由切线的性质知OCB=90,再根据平行线的性质得COD=90,最后由圆周角定理可得答案【解答】解:直线 AB 是O 的切线,C 为切点,OCB=90,ODAB,COD=90,CED=COD=45,故选:D11(2019无锡)如图,矩形 ABCD 中,G 是 BC 的中点,过 A、D、G 三点的圆 O 与边AB、CD 分别交于点 E、点 F,给出下列说法:(1)AC 与 BD 的交点是圆 O 的圆心;(2)AF与 DE 的交点是圆 O 的圆心;(3)B
10、C 与圆 O 相切,其中正确说法的个数是( )A0B1C2D3【分析】连接 DG、AG,作 GHAD 于 H,连接 OD,如图,先确定 AG=DG,则 GH 垂直平分AD,则可判断点 O 在 HG 上,再根据 HGBC 可判定 BC 与圆 O 相切;接着利用 OG=OG 可判断圆心 O 不是 AC 与 BD 的交点;然后根据四边形 AEFD 为O 的内接矩形可判断 AF 与 DE 的交9点是圆 O 的圆心【解答】解:连接 DG、AG,作 GHAD 于 H,连接 OD,如图,G 是 BC 的中点,AG=DG,GH 垂直平分 AD,点 O 在 HG 上,ADBC,HGBC,BC 与圆 O 相切;O
11、G=OG,点 O 不是 HG 的中点,圆心 O 不是 AC 与 BD 的交点;而四边形 AEFD 为O 的内接矩形,AF 与 DE 的交点是圆 O 的圆心;(1)错误,(2)(3)正确故选:C二填空题(共二填空题(共 1414 小题)小题)12(2019安徽)如图,菱形 ABOC 的边 AB,AC 分别与O 相切于点 D,E若点 D 是 AB的中点,则DOE= 60 【分析】连接 OA,根据菱形的性质得到AOB 是等边三角形,根据切线的性质求出AOD,10同理计算即可【解答】解:连接 OA,四边形 ABOC 是菱形,BA=BO,AB 与O 相切于点 D,ODAB,点 D 是 AB 的中点,直线
12、 OD 是线段 AB 的垂直平分线,OA=OB,AOB 是等边三角形,AB 与O 相切于点 D,ODAB,AOD=AOB=30,同理,AOE=30,DOE=AOD+AOE=60,故答案为:6013(2019连云港)如图,AB 是O 的弦,点 C 在过点 B 的切线上,且 OCOA,OC 交 AB于点 P,已知OAB=22,则OCB= 44 【分析】首先连接 OB,由点 C 在过点 B 的切线上,且 OCOA,根据等角的余角相等,易证11得CBP=CPB,利用等腰三角形的性质解答即可【解答】解:连接 OB,BC 是O 的切线,OBBC,OBA+CBP=90,OCOA,A+APO=90,OA=OB
13、,OAB=22,OAB=OBA=22,APO=CBP=68,APO=CPB,CPB=ABP=68,OCB=1806868=44,故答案为:4414(2019泰州)如图,ABC 中,ACB=90,sinA=,AC=12,将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到ABC,P 为线段 AB上的动点,以点 P 为圆心,PA长为半径作P,当P 与ABC 的边相切时,P 的半径为 或 【分析】分两种情形分别求解:如图 1 中,当P 与直线 AC 相切于点 Q 时,如图 2 中,当P 与 AB 相切于点 T 时,【解答】解:如图 1 中,当P 与直线 AC 相切于点 Q 时,连接 PQ12设 PQ=PA=r,
14、PQCA,=,=,r=如图 2 中,当P 与 AB 相切于点 T 时,易证 A、B、T 共线,ABTABC,=,=,AT=,r=AT=综上所述,P 的半径为或15(2019宁波)如图,正方形 ABCD 的边长为 8,M 是 AB 的中点,P 是 BC 边上的动点,13连结 PM,以点 P 为圆心,PM 长为半径作P当P 与正方形 ABCD 的边相切时,BP 的长为 3 或 4 【分析】分两种情形分别求解:如图 1 中,当P 与直线 CD 相切时;如图 2 中当P 与直线 AD 相切时设切点为 K,连接 PK,则 PKAD,四边形 PKDC 是矩形;【解答】解:如图 1 中,当P 与直线 CD
15、相切时,设 PC=PM=m在 RtPBM 中,PM2=BM2+PB2,x2=42+(8x)2,x=5,PC=5,BP=BCPC=85=3如图 2 中当P 与直线 AD 相切时设切点为 K,连接 PK,则 PKAD,四边形 PKDC 是矩形14PM=PK=CD=2BM,BM=4,PM=8,在 RtPBM 中,PB=4综上所述,BP 的长为 3 或 416(2019台州)如图,AB 是O 的直径,C 是O 上的点,过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 D若A=32,则D= 26 度【分析】连接 OC,根据圆周角定理得到COD=2A,根据切线的性质计算即可【解答】解:连接 OC,由圆周角定理
16、得,COD=2A=64,CD 为O 的切线,OCCD,D=90COD=26,故答案为:2617(2019长沙)如图,点 A,B,D 在O 上,A=20,BC 是O 的切线,B 为切点,15OD 的延长线交 BC 于点 C,则OCB= 50 度【分析】由圆周角定理易求BOC 的度数,再根据切线的性质定理可得OBC=90,进而可求出求出OCB 的度【解答】解:A=20,BOC=40,BC 是O 的切线,B 为切点,OBC=90,OCB=9040=50,故答案为:5018(2019香坊区)如图,BD 是O 的直径,BA 是O 的弦,过点 A 的切线交 BD 延长线于点 C,OEAB 于 E,且 AB
17、=AC,若 CD=2,则 OE 的长为 【分析】根据题意,利用三角形全等和切线的性质、中位线,直角三角形中 30角所对的直角边与斜边的关系、垂径定理可以求得 OE 的长【解答】解:连接 OA、AD,如右图所示,BD 是O 的直径,BA 是O 的弦,过点 A 的切线交 BD 延长线于点 C,OEAB 于 E,DAB=90,OAC=90,AB=AC,B=C,在ACO 和BAD 中,16,ACOBAD(ASA),AO=AD,AO=OD,AO=OD=AD,AOD 是等边三角形,ADO=DAO=60,B=C=30,OAE=30,DAC=30,AD=DC,CD=2,AD=2,点 O 为 AD 的中点,OE
18、AD,OEAB,OE=,故答案为:19(2019山西)如图,在 RtABC 中,ACB=90,AC=6,BC=8,点 D 是 AB 的中点,以 CD 为直径作O,O 分别与 AC,BC 交于点 E,F,过点 F 作O 的切线 FG,交 AB 于点G,则 FG 的长为 【分析】先利用勾股定理求出 AB=10,进而求出 CD=BD=5,再求出 CF=4,进而求出 DF=3,17再判断出 FGBD,利用面积即可得出结论【解答】解:如图,在 RtABC 中,根据勾股定理得,AB=10,点 D 是 AB 中点,CD=BD=AB=5,连接 DF,CD 是O 的直径,CFD=90,BF=CF=BC=4,DF
19、=3,连接 OF,OC=OD,CF=BF,OFAB,OFC=B,FG 是O 的切线,OFG=90,OFC+BFG=90,BFG+B=90,FGAB,SBDF=DFBF=BDFG,FG=,故答案为1820(2019包头)如图,AB 是O 的直径,点 C 在O 上,过点 C 的切线与 BA 的延长线交于点 D,点 E 在上(不与点 B,C 重合),连接 BE,CE若D=40,则BEC= 115 度【分析】连接 OC,根据切线的性质求出DCO,求出COB,即可求出答案【解答】解:连接 OC,DC 切O 于 C,DCO=90,D=40,COB=D+DCO=130,的度数是 130,的度数是 36013
20、0=230,BEC=115,故答案为:11521(2019湘潭)如图,AB 是O 的切线,点 B 为切点,若A=30,则AOB= 60 【分析】根据切线的性质得到OBA=90,根据直角三角形的性质计算即可【解答】解:AB 是O 的切线,19OBA=90,AOB=90A=60,故答案为:6022(2019徐州)如图,AB 是O 的直径,点 C 在 AB 的延长线上,CD 与O 相切于点D若C=18,则CDA= 126 度【分析】连接 OD,构造直角三角形,利用 OA=OD,可求得ODA=36,从而根据CDA=CDO+ODA 计算求解【解答】解:连接 OD,则ODC=90,COD=72;OA=OD
21、,ODA=A=COD=36,CDA=CDO+ODA=90+36=12623(2019青岛)如图,RtABC,B=90,C=30,O 为 AC 上一点,OA=2,以 O 为圆心,以OA 为半径的圆与 CB 相切于点 E,与 AB 相交于点 F,连接 OE、OF,则图中阴影部分的面积是 20【分析】根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案【解答】解:B=90,C=30,A=60,OA=OF,AOF 是等边三角形,COF=120,OA=2,扇形 OGF 的面积为: =OA 为半径的圆与 CB 相切于点 E,OEC=90,OC=2OE=4,AC=OC+OA=6,AB=AC=3,由勾股定理可知:B
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