13图解法.ppt
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1、1.3 图解法图解法AX=b (1)X 0 (2)maxZ=CX (3)定义定义1 1:满足约束:满足约束(1)、(2)的的X=(X1 Xn)T称为称为LP问题的可行解,全部可行解的集合称为可行问题的可行解,全部可行解的集合称为可行域。域。定义定义2 2:满足:满足(3)的可行解称为的可行解称为LP问题的最优解问题的最优解1例例1、maxZ=40X1+50X2 X1+2X2 303X1+2X2 60 2X2 24 X1,X2 0 02解:解:(1)、确定可行、确定可行域域 X1 0 0 X1=0=0(纵纵)X2 0 0 X2=0=0(横横)X1+2X2 30 X1+2X2=30 (0,15)(
2、30,0)2030100102030X2DABC3X1+2X2=60(0,30)(20,0)2X2=243(2)、求最优解、求最优解解:解:X*=(15,7.5)Zmax=975Z=40X1+50X20=40X1+50X2 (0,0),(10,-8)C点:点:X1+2X2=30 3X1+2X2=600203010102030X1X2DABC4例例2、maxZ=40X1+80X2 X1+2X2 303X1+2X2 60 2X2 24 X1,X2 0 050Z=40 X1+80X2=0 X1+2X2=30DABCX2X1最优解:最优解:BC线段线段B点点 C点点X(1)=(6,12)X(2)=(1
3、5,7.5)X=X(1)+(1-)X(2)(0 1)求解求解6X1=6+(1-)15X2=12+(1-)7.5X1=15-9 X2=7.5+4.5 (0 1)X=+(1-)maxZ=1200 X1 6 15 X2 12 7.57无界无界无有限最优解无有限最优解例例3、maxZ=2X1+4X2 2X1+X2 8 8-2X1+X2 2X1,X2 0 0Z=02X1+X2=8-2X1+X2=28246X240X18例例4、maxZ=3X1+2X2-X1-X2 1 1X1,X2 0 0无解无解无可行解无可行解-1X2-1X109总结总结 唯一解唯一解 无穷多解无穷多解 无有限最优解无有限最优解 无可行解无可行解有解有解无解无解10两个变量的两个变量的LP问题的解:问题的解:(1)、可行域为凸多边形。、可行域为凸多边形。(2)、若有最优解,定可在可行域的顶点得到。、若有最优解,定可在可行域的顶点得到。X(1)X(2)凸多边形凸多边形凹多边形凹多边形X(1)X(2)11
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- 13 图解法
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