2023年直线与圆锥曲线位置关系.docx
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1、2023年直线与圆锥曲线位置关系 第一篇:直线与圆锥曲线位置关系 45直线与圆锥曲线的位置关系 1.直线与圆锥曲线的位置关系:相交、相切、相离 2.直线与圆锥曲线相交的弦长 3.弦的中点问题 4.垂直问题 例1.椭圆x +y =1,过左焦点作倾斜角为 p 6的直线与椭圆相交,求弦长。 例2.已知双曲线的方程为x2 -y =1,求以A(2,1)为中点的弦所在的直线方程。 例3设直线l过双曲线x2 - y =1的一个焦点,交双曲线于A、B两点,O为 uuuruuur 坐标原点,若OAOB=0,求AB的值.已知椭圆x2 +2y2 =4,则以(1,1)为中点的弦的长度是 其次篇:直线与圆锥曲线的位置关
2、系 龙源期刊网 :/.cn 直线与圆锥曲线的位置关系 来源:数学金刊高考版2023年第05期 理解直线与圆锥曲线的位置关系,从几何角度可分为三类:无公共点,仅有一个公共点及有两个相异公共点.能推断直线与圆锥曲线的位置关系.直线与圆锥曲线的位置关系可分为:相交、相切、相离.对于抛物线来说,平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点,但并不是相切;对于双曲线来说,平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点,但并不相切.直线与圆锥曲线的位置关系的探讨方法可通过代数方法即解方程组的方法来探讨,因为方程组解的个数与交点的个数是一样的.常见的问题有:有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题,应留意数形结合;有关弦长问题
3、,应留意运用弦长公式及韦达定理来解决;有关垂直问题,要留意运用斜率关系及韦达定理,设而不求,简化运算. 第三篇:教案7:直线与圆锥曲线的位置关系(2课时) 直线与圆锥曲线的位置关系 一教学目标 1、学问教学点:使学生驾驭点、直线与圆锥曲线的位置及其判定,重点驾驭直线与圆锥曲线相交的有关问题 2、实力训练点:通过对点、直线与圆锥曲线的位置关系的探讨,培育学生综合运用直线、圆锥曲线的各方面学问的实力 3、学科渗透点:通过点与圆锥曲线的位置及其判定,渗透归纳、推理、推断等方面的实力 重点难点: 重点:直线与圆锥曲线的相交的有关问题(解决方法:先引导学生归纳出直线与圆锥曲线的位置关系,再加以应用)。2
4、难点:圆锥曲线上存在关于直线对称的两点,求参数的取值范围(解决方法:利用判别式法和内点法进行讲解)3疑点:直线与圆锥曲线位置关系的判定方法中=0不是相切的充要条件(解决方法:用图形向学生讲清楚这一点)教学过程:(一)问题提出 1点P(x0,y0)和圆锥曲线C:f(x,y)=0有哪几种位置关系?它们的条件是什么? 引导学生回答,点P与圆锥曲线C的位置关系有:点P在曲线C上、点P在曲线C内部(含焦点区域)、点P在曲线的外部(不含焦点的区域)那么这三种位置关系的条件是什么呢?这是我们要分析的问题之一 2直线l:Ax+By+C=0和圆锥曲线C:f(x,y)=0有哪几种位置关系? 引导学生类比直线与圆的
5、位置关系回答直线l与圆锥曲线C的位置关系可分为:相交、相切、相离那么这三种位置关系的条件是什么呢?这是我们要分析的问题之二(二)讲授新课 1点M(x0,y0)与圆锥曲线C:f(x,y)=0的位置关系 的焦点为F1、F2,y=2px(p0)的焦点为F,确定点为P(x0,y0),M点到抛物线的准线的距离为d,则有:(由老师引导学生完成,填好小黑板) 2上述结论可以利用定比分点公式,建立两点间的关系进行证明 2直线lAxBxC=0与圆锥曲线Cf(x,y)0的位置关系: 直线与圆锥曲线的位置关系可分为:相交、相切、相离对于抛物线来说,平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点,但并不是相切;对于双曲线来说,
6、平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点,但并不相切这三种位置关系的判定条件可引导学生归纳为: 留意:直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件,但不是充分条件 3应用 求m的取值范围 解法一:考虑到直线与椭圆总有公共点,由直线与圆锥曲线的位置关系的充要条件可求由一名同学演板解答为:由椭圆方程及椭圆的焦点在x轴上,知:0m5 又 直线与椭圆总有公共点,即(10k)2-4x(m+5k2)5(1-m)0,亦即5k21-m对一切实数k成立1-m0,即m1故m的取值范围为m(1,5) 解法二:由于直线过定点(0,1),而直线与椭圆总有公共点,所以定点(0,1)必在椭圆内部或边界
7、上,由点与椭圆的位置关系的充要条件易求 另解:由椭圆方程及椭圆的焦点在x轴上知:0m5又直线与椭圆总有公共点 直线所经过的定点(0,1)必在椭圆内部或边界上 故m的取值范围为m(1,5),小结:解法一由直线与圆锥曲线的位置关系的充要条件求,思路易得,但计算量大;解法二由点与圆锥曲线的位置关系的充要条件求,思路灵敏,且简捷 称,求m的取值范围 解法一:利用判别式法 并整理得: 直线l与椭圆C相交于两点,解法二:利用内点法 设两对称点为P1(x1,y1),P2(x2,y2),P1P2的中点为M(x0,y0),y1+y2=3(x1+x2)(1) 小结:本例中的判别式法和内点法,是解决圆锥曲线上存在两
8、点关于直线的对称的一般方法,类似可解抛物线、双曲线中的对称问题 练习1:(1)直线过点A(0,1)且与抛物线y2=x只有一个公共点,这样的直线有几条?(2)过点P(2,0)的直线l与双曲线x2-y2=1只有一个公共点,这样的直线有几条? 由学生练习后口答:(1)3条,两条切线和一条平行于x轴的直线;(2)2条,留意到平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点,故这样的直线也只有2条 练习2:求曲线Cx2+4y2=4关于直线y=x-3对称的曲线C的方程 由老师引导方法,学生演板完成解答为:设(x,y)是曲线C上随便一点,且设它关于直线y=x-3的对称点为(x,y) 又(x,y)为曲线C上的点,(y+
9、3)2+4(x-3)2=4曲线C的方程为:4(x-3)2+(y+3)2=4(三)小结:本课主要探讨了点、直线与圆锥曲线的三种位置关系及重要条件(四)布置作业 的值 2k取何值时,直线ykx与双曲线4x2-y2=16相交、相切、相离? 3已知抛物线x=y2+2y上存在关于直线y=x+m对称的相异两点,求m的取值范围 作业答案:1由弦长公式易求得:k=-4 当4-k2=0,k=2,y=2x为双曲线的渐近线,直线与双曲线相离当4-k20时,=4(4-k2)(-6);(1)当0,即-2k2时,直线与双曲线有两个交点;(2)当0,即k-2或k2时,直线与双曲线无交点;(3)当=0,即k=2时,为渐近线,
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