二项式(四).ppt
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1、知识网络知识网络 系数性质系数性质通项公式通项公式展开式展开式应用应用二项式二项式定理定理复习复习1.二项式定理:二项式定理:2.通项即展开式的第通项即展开式的第r+1项:项:二项式系数的性质二项式系数的性质(1)对称性:对称性:与首末与首末两端两端“等距离等距离”的的 两个二项式系数相两个二项式系数相等等代数意义:代数意义:几何意义:几何意义:直线直线 作为对称轴作为对称轴将图象分成对称的两部分将图象分成对称的两部分 (2)增减性与最大值增减性与最大值(3)各二项式系数的和各二项式系数的和这种方法叫做这种方法叫做赋值法赋值法 (A)x5 (B)x5-1 (C)x5+1 (D)(x-1)5-1
2、207例例3、设、设(1-2x)5=a0 a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.求:求:(1)a1+a2+a3+a4+a5的值的值(2)a1+a3+a5的值的值(3)|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值的值 评注:涉及展开式的系数和的问题,常用赋值法解决评注:涉及展开式的系数和的问题,常用赋值法解决练习:练习:典题型举例典题型举例 例例4、9192除以除以100的余数是的余数是 (92年年“三南三南”高考高考题题)评注:利用二项式定理可以求余数和证明整除性评注:利用二项式定理可以求余数和证明整除性问题,通常需将底数化成两数的和与差的形式,问题,通常需将底数化成两数的和
3、与差的形式,且这种转化形式与除数有密切关系且这种转化形式与除数有密切关系典题型举例典题型举例 练习练习 小小 结结 二项式定理体现了二项式展开式的指二项式定理体现了二项式展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联系。数、项数、二项式系数等方面的内在联系。涉及到二项展开式中的项和系数的综合问涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题,只需运用通项公式和二项式系数的性题,只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个击破,对于与组合数有质对条件进行逐个击破,对于与组合数有关的和的问题,赋值法是常用且重要的方关的和的问题,赋值法是常用且重要的方法,同时注意二项式定理的逆用法,同时注意二项式定理的逆用 作业:指导与学习P74-75T1-10练习:若今天是星期天,则今天后的第练习:若今天是星期天,则今天后的第100100100 100 天是星期天是星期_
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