常微分方程的一般概念 (2)PPT讲稿.ppt
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《常微分方程的一般概念 (2)PPT讲稿.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《常微分方程的一般概念 (2)PPT讲稿.ppt(36页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、常微分方程的一般概念第1页,共36页,编辑于2022年,星期六常微分方程常微分方程Ordinary(1)概念、建模概念、建模Differential Equations第2页,共36页,编辑于2022年,星期六方程方程 代数方程代数方程 其解为特定常值,如其解为特定常值,如 二次方程、三角方程等;二次方程、三角方程等;函数方程函数方程 其解为其解为“函数函数”,如,如 微分方程、积分方程等。微分方程、积分方程等。第3页,共36页,编辑于2022年,星期六5.常微分方程的一般概念常微分方程的一般概念 一一.两个简单的例子两个简单的例子例例1 1求以原点为中心的一切圆所满足的求以原点为中心的一切圆
2、所满足的微分方程。微分方程。解解 圆心在原点的一切圆的直角坐标方程圆心在原点的一切圆的直角坐标方程(1)第4页,共36页,编辑于2022年,星期六由于满足这个方程的由于满足这个方程的解解(函数函数(1)有无穷有无穷(2)多个多个(解族解族、解集解集),两边同时对两边同时对x求导求导 到通解到通解 中有一个中有一个任意常数任意常数:又称为又称为通解通解,应注意应注意第5页,共36页,编辑于2022年,星期六如求出过如求出过(1,0)点的圆点的圆,通解通解 的图像是一族充满全平的图像是一族充满全平满足所给条件的一个满足所给条件的一个特解特解:只要给定条件只要给定条件:面的同心圆面的同心圆也叫也叫“
3、积分曲线族积分曲线族”;则立即可定出则立即可定出 r=1,于是就得到方程于是就得到方程(1)第6页,共36页,编辑于2022年,星期六例例2 2质量为质量为m的质点的质点,自某高度下落自某高度下落,设初设初速度为速度为 ,介质阻力与速度的平方成正比介质阻力与速度的平方成正比,建立速度所满足的微分方程建立速度所满足的微分方程;建立落程所满足的微分方程建立落程所满足的微分方程;解解 第7页,共36页,编辑于2022年,星期六在给定的在给定的初始条件初始条件从从定解条件定解条件一般就可得一般就可得此微分方程的一个特解此微分方程的一个特解:在不记阻力条件下在不记阻力条件下,因因 第8页,共36页,编辑
4、于2022年,星期六先后积分两次,得先后积分两次,得其图象是一族其图象是一族积分曲线族积分曲线族,也叫方程也叫方程通解通解,(注意含注意含两个任意常数两个任意常数)。若给了如下若给了如下定解条件定解条件:(也叫也叫初始条件初始条件)第9页,共36页,编辑于2022年,星期六即可方便地确定出即可方便地确定出于是便得到原方程对应于是便得到原方程对应初条件初条件的一个的一个特解特解:第10页,共36页,编辑于2022年,星期六二二.有关微分方程的系列概念有关微分方程的系列概念 微分方程微分方程(Differential Equations)含有未知函数的导数或微分的方程。含有未知函数的导数或微分的方
5、程。其中只含一个自变量的方程为其中只含一个自变量的方程为常微分常微分方程方程(ordinary differential equations),自变量多余一个的方程为自变量多余一个的方程为偏微分方程偏微分方程(partial differential equations)。第11页,共36页,编辑于2022年,星期六 微分方程的微分方程的阶阶方程所含未知函数方程所含未知函数的导数的导数(或微分或微分)的最高阶数的最高阶数.请见以下各种微分方程:请见以下各种微分方程:第12页,共36页,编辑于2022年,星期六第13页,共36页,编辑于2022年,星期六一般形式一般形式正规形式正规形式第14页,
6、共36页,编辑于2022年,星期六含有含有 n 个独立的任意个独立的任意常数的解的一常数的解的一般表达式:般表达式:微分方程的微分方程的解解 微分方程的微分方程的通解通解n 阶微分方程阶微分方程(10)的的第15页,共36页,编辑于2022年,星期六微分方程的微分方程的特解特解n 阶微分方程阶微分方程(10)的的不含有任何常数的一个确定的不含有任何常数的一个确定的 线性线性微分方程微分方程方程的含方程的含“未知函数未知函数及其各阶导数及其各阶导数”的各项的各项(整体整体)皆以皆以一次项的形式出现一次项的形式出现;否则为否则为非线性非线性微分方程。微分方程。第16页,共36页,编辑于2022年,
7、星期六 齐次齐次微分方程微分方程的不含的不含“未知函数及其各阶导数未知函数及其各阶导数”对于正规方程对于正规方程(11)的项的和为零;否则称为的项的和为零;否则称为非齐次非齐次 微分方程微分方程定解条件定解条件微分方程。微分方程。为确定方程的为确定方程的定条件如定条件如:初始条件初始条件或或边值条件边值条件。一个特解而设定或附加的某些特一个特解而设定或附加的某些特第17页,共36页,编辑于2022年,星期六(1)由实际问题出发由实际问题出发,建立未知函数所满建立未知函数所满 足的微分方程足的微分方程,并根据需要附加定解并根据需要附加定解 条件;条件;(数学建模数学建模)关于微分方程要研究的问题
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 常微分方程的一般概念 2PPT讲稿 微分方程 一般 概念 PPT 讲稿
![提示](https://www.deliwenku.com/images/bang_tan.gif)
限制150内