基参数估计.pdf
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1、ISSN 1000-0054CN 11-2223/N清华大学学报(自然科学版)J Tsinghua Univ(Sci&Tech),2004年 第 44 卷 第 4 期2004,Vol.44,No.419/34511-514基于 MCMC 的线性调频信号最大似然参数估计林彦1,王秀坛1,彭应宁1,许稼1,张1,夏香根2(1.清华大学 电子工程系,北京 100084;2.Department of ECE,University of Delaware,Newark,DE 19716,USA)收稿日期:2003-04-10基金项目:国家自然科学基金资助项目(60128102)作者简介:林彦(1979
2、-),男(汉),北京,硕士研究生。通讯联系人:王秀坛,教授,E-mail:摘要:为实现合成孔径雷达对运动目标有效地成像,需要对运动目标的线性调频(chirp)回波信号的参数进行准确地估计。该文将马尔可夫链蒙特卡洛(Markov chain MonteCarlo,MCMC)方法和均值似然估计相结合,利用离散调频图(chirpogram)作为起始点的选择方法,提出了一种实现单分量 chirp 信号最大似然参数估计的新方法。仿真和分析表明这种方法的参数估计 性能可以在较低信噪比时 达到Cramer Rao 界(CRB)。该方法结构简单,计算量适中,可以联合估计各参数,无误差传递效应,估计性能良好。关
3、键词:信号检测与估计;线性调频信号;最大似然;马尔可夫链蒙特卡洛中图分类号:TN911.23文献标识码:A文章编号:1000-0054(2004)04-0511-04Maximum likelihood parameter estimationof chirp signals based on MCMCLIN Yan1,WA NG X iutan1,PEN G Yingning1,XUJia1,ZHANG Liping1,XIA Xianggen2(1.Department of Electronic Engineering,Tsinghua University,Beij ing 10008
4、4,China;2.Department of ECE,University of Delaware,Newark,DE 19716,USA)Abstract:The imaging ofmoving targets by synthetic aperture radar(SAR)needs to accurately estimate the parameters of chirp returnsignals of moving targets.This paper presents a new method toobtain the maximum likelihood estimate
5、of mono-component chirpparameters.The method merges the Markov chain Monte Carlo(MCMC)technique and mean likelihood estimation(MELE)withdiscretechirpogramastheinitialvalueselectionmethod.Simulations and analyses showed that the parameter estimationperformance of this method can attain the Cramer Rao
6、 bound(CRB)at low signal-to-noise ratio(SNR).The method is simple and can beimplemented with modest amount of computations.The methodjointly estimates the parameters with no error propagation effect.Key words:signal detection and estimation;chirp signal;maximumlikelihood(ML);Markov chain Monte Carlo
7、(MCMC)在合成孔径雷达成像过程中,运动目标的回波为线性调频(chirp)信号,其起始频率和调频率两个参数包含着运动目标的速度和加速度等重要信息。因而能否精确地对 chirp 信号参数进行估计直接影响合成孔径雷达能否对运动目标有效地成像。最大似然估计(maximum likelihood estimation,MLE)已被证明是一种渐进最优估计,且在有限样本情况下它具有最优的估计性能1,但直接实现 MLE 需要在参数空间进行多维网格搜索,计算量很大。最近,Kay和 Saha 提出了一种实现 MLE 的新思路,即均值似然估计(mean likelihood estimation,MELE),并
8、将 MELE与重要采样结合应用于正弦信号和 chirp 信号的参数估计2,3。这种基于重要采样的MELE 方法可将MLE的多维搜索转化为关于似然函数的边缘积分,使问题得到一定简化,但在解决似然函数边缘积分时由于采样分布仍为一个多峰非标准分布,重要采样方法仍需要进行积分和搜索等操作,计算量仍较大。马尔可夫链蒙特卡洛(Markov chain Monte Car-lo,MCMC)近几年被引入信号处理领域,用于产生后验分布的样本、计算边缘积分和计算后验分布的矩46。本文在 Kay 和Saha 提出的MELE 方法的基础上进行改进,利用 MCMC 在计算复杂边缘积分方面的优势,将 MCMC 与 MEL
9、E 相结合,同时利用离散调频图(chirpogram)作为起始点的选择方法,提出一种实现单分量 chirp 信号参数 MLE 的新方法。该方法计算量适中,可以联合估计各参数,无误差传递效应,在较低信噪比时估计性能达到 Cramer-Rao 界(CRB)。1问题描述考虑噪声中的单分量 chirp 序列 x(n),n=0,N-1,如x(n)=Aexpj2P(f n+A n2)+w(n),(1)式中:N 表示样本个数,A、f、A为未知参数,A表示 chirp 信号的复幅度,f(0f 1)表示 chirp信号的起始频率,A(0A1)表示 chirp 信号的调频率,w(n),n=0,N-1 为一零均值复
10、 Gauss白噪声序列,噪声方差为 R2。将序列 x(n)和 w(n)分别表示成向量形式:x=x(0),x(N-1)T,w=w(0),w(N-1)T.令 b=A,H=f,A,H(H)=expj 2P(f(0)+A(0)2)expj 2P(f(N-1)+A(N-1)2),(2)则式(1)可用矩阵形式表示x=H(H)b+w.(3)可以看出,参数向量 b 线性依赖于观测序列 x(n),而参数向量 H则是通过矩阵 H(H)非线性依赖于观测序列 x(n)。本文的目的就是从观测序列 x(n)(观测向量 x)中得到起始频率 f 和调频率 A的 MLE。2均值似然估计根据最大似然准测,可得 b和 H的MLE
11、为bd,Hd=arg minb,H(x-H(H)b)H(x-H(H)b),(4)其中:上标 H 表示复转置。由上一节得到的参数关于观测数据的依赖关系,可以将两种参数的联合MLE 解藕,分为两步进行:首先求非线性依赖参数向量H的 MLE,之后利用参数向量 H的估计值再求线性依赖参数向量 b 的 MLE,可以证明分两步的MLE 和联合 MLE 是等价的7。同时由式(2)可知HH(H)H(H)=N,这样 f 和 A的 MLE 就转化为fd,Ad=arg maxf,A1NHH(H)x2.(5)由于式(5)的右端为一个关于 f 和 A的多峰函数,存在着很多局部极大值点,如果要通过精细的网格搜索来找到似然
12、函数的全局最大值点,计算量会很大,因而必须寻找其他简单的方法来得到多维似然函数的全局最大值点,以降低计算复杂度。文3给出了关于多维函数全局最大值点的闭式解定理,将其应用到 chirp 参数估计问题,可得:fd=limQ+-+-f P(x;H)dfdA,(6)Ad=limQ+-+-A P(x;H)dfdA,(7)其中P(x;H)=expQNHH(H)x2+-+-expQNHH(H)x2dfdA,(8)Q是一个引入的中间参数。根据式(8),P(x;H)可看成一个关于 f 和 A的概率密度函数。通过式(6)和(7),chirp 信号的MLE 就转化为求P(x;H)的一阶矩,当 Q很大时,P(x;H)
13、的一阶矩就是 f 和 A的 MLE。这种估计方法被称为均值似然估计(MELE)。从另外的角度来理解,当 Q很大时,P(x;H)是一个主要能量集中于全局最大值点附近的分布函数,这样 P(x;H)的均值就近似为全局最大值点。式(6)和(7)的复杂多维积分问题最常用的方法是通过数值解法来解决,文2,3采用了重要采样方法,而 本 文 将 MCMC 方 法 应 用 到 该 问 题 上。MCMC 方法可以直接产生关于目标函数分布的随机数,不需要像重要采样中所进行的积分和搜索等额外操作,计算复杂度变小,具有很好的估计性能。3MCMC本文提出的基于 MCMC 的 MELE 方法的基本思想是产生一条 Marko
14、v 链,使 Markov 链的稳态分布为P(x;H),在链达到稳态后采样R 个样本fk,Ak,之后采用样本的循环均值来估计 f 和 A,以减小计算误差3。f 和 A的估计值分别为:fd12Parg1R6Rk=1exp(j2Pfk),(9)Ad12Parg1R6Rk=1exp(j2PAk),(10)其中 arg 表示求0,2P的角度。3.1起始点的选择起始点的选择对于 MCMC 方法十分重要,因为一般来讲 MCMC方法的目标分布是一个具有多个局部极值的函数,若起始点选择不适当,MCMC方法产生的 Markov 链就会收敛到局部极值点,对估计性能造成不良影响。本文通过离散 chirpogram方法
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