2019八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.3 反证法学案(无答案)(新版).doc
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1、13 3 反证法反证法【学习目标学习目标】知识与能力:通过实例,体会反证法的含义;培养用反证法简单推理的技能,进一步培 养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。过程与方法:了解反证法证题的基本步骤,会用反证法证明简单的命题。情感、态度、价值观:在观察、操作、推理等探索过程中,体验数学活动充满探索性和 创造性;渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。 【学习重难点学习重难点】学习重点:1、理解反证法的概念,2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的 步骤,3、用反证法证明简单的命题。学习难点:理解“反证法”证明得出“矛盾的所在” 。 【学法指导学法指导】
2、通过自学和老师的范例讲解,体会反证法的含义及反证法证明命题的思路方法,自己 总结反证法证题的基本步骤。 【学习过程学习过程】 一、一、学前准备学前准备 1、复习回顾复习回顾 两点确定 条直线;过直线外一点有且只有 条直线与已知直线平行;过一点有 且只有 条直线与已知直线垂直。 2 2、看故事并回答:、看故事并回答:中国古代有一个叫路边苦李的故事:王戎 7 岁时,与小伙伴们外 出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有 人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然 是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的吗?答: 。 他运
3、用了怎样的推理方法? 答: 。 3 3、自学课本、自学课本 114114 页到页到 116116 页,写下摘要疑惑:页,写下摘要疑惑: (1)摘要: 反证法:反证法:在证明一个命题时,人们有时先假设 不成立,从这样的假设出发, 经过 得出和已知条件矛盾,或者与 等矛盾,从而得出假设的结 论不成立,即所求证的命题的结论正确.这种证明方法叫做反证法做反证法. 反证法证题的基本步骤:反证法证题的基本步骤: 1 命题的结论的反面是正确的;(反设)反设) 2从这个假设出发,经过逻辑推理,推出与 矛盾;(归缪)归缪)3由 判定假设不正确,从而 命题的结论是正确的.(结论)结论) (2)疑惑:二、自学、合作
4、探究二、自学、合作探究 1 1、用具体例子体会反证法的含义及思路、用具体例子体会反证法的含义及思路思考:在ABC 中,已知 ABc,BCa,CAb,且C90.求证;a2b2c2.有些命题想从已知条件出发,经过推理,得出结论是很困难的,因此,人们想出了一种2证明这种命题的方法,即反证法. 假设 a2b2c2,则由勾股定理的逆定理可以得到C90,这与已知条件C90 产生矛盾,因此,假设 a2b2c2是错误的.所以 a2b2c2是正确的. 什么叫反证法什么叫反证法? ? (A、B 组自己归纳;C、D 组看课本)2 2、由上述的例子归纳反证法的步骤、由上述的例子归纳反证法的步骤(A、B 组自己归纳;
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