2019八年级数学上册第十三章等腰三角形13.3.4特殊直角三角形的性质备课资料教案.doc
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1、1第十三章第十三章 13.3.413.3.4 特殊直角三角形的性质特殊直角三角形的性质知识点:含知识点:含 3030角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质 在直角三角形中,如果一个锐角等于 30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.归纳整理归纳整理: :(1)此性质常用于计算三角形的边、角,也是证明线段成倍数的常用方法;(2)但是该性质一定要注意两个条件:三角形必须是直角三角形;必须存在一个锐角是 30.考点考点 1 1:含:含 3030角的直角三角形的边角关系角的直角三角形的边角关系【例 1】如图,ABC 为等边三角形,AE=CD,AD,BE 相交于点 P,BQAD 于 Q,PQ=3,PE=
2、1.(1)求证:AD=BE.(2)求 AD 的长.解:(1)证明:ABC 为等边三角形,BAC=C=60,AB=AC.又 AE=CD,ABECAD(SAS),BE=AD.(2)解:ABECAD,ABE=CAD.BPQ=BAP+ABE=BAP+PAE=BAC=60,又BQAD,PBQ=30,PB=2PQ=6,BE=PB+PE=7,AD=BE=7.点拨:因为等边三角形的三条边都相等,三个角都等于 60,所以在等边三角形中容易找到全等三角形,本题第(1)题就是通过全等三角形证两线段相等;在第(1)题的基础上,可求得BPQ 的度数,从而联想直角三角形中含 30角的性质求得 PB 之长,再求 AD 的长
3、.考点考点 2 2:特殊直角三角:特殊直角三角 形性质形性质 的实际应用的实际应用2【例 2】如图,一艘轮船早上 8 时从点 A 向正北方向出发,小岛 P 在轮船的北偏西 15方向,轮船每小时航行 15 海里,11 时轮船到达点 B 处,小岛 P 此时在轮船的北偏西 30方向.(1)求 PB 的距离;(2)在小岛 P 的周围 20 海里范围内有暗礁,如果轮船不改变方向继续向前航行,是否会有触礁危险?请说明理由.解:(1)过点 P 作 PEAB,垂足为 E,由题意,得PAB=15,PBC=30. BPA=PBC-A=15. BP=BA.又 AB=315=45 海里, BP=45 海里.(2) PEAB,PBC=30, PE= BP=22.5 海里, 22.5 海里20 海里, 如果轮船不改变方向继续向前航行,不会有触礁危险.点拨:过点 P 作 PE 垂直于 AB 的延长线,垂足为 E,根据三角形的外角可知BPA=A,使得 BP=AB,所 以可以求出 BP 的距离;在(2)中,只要求出PE 的长即可,可以根据直角三角形中 30角的性质解决.
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