2019八年级数学下册 专题突破讲练 多个函数图象的交点问题试题 (新版)青岛版.doc
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1、1多个函数图象的交点问题多个函数图象的交点问题一、在同一平面直角坐标系内两函数图象综合一、在同一平面直角坐标系内两函数图象综合1. 两函数图象相交的交点求法:两个一次函数 y1=k1x+b1(k10) ;y2=k2x+b2(k20) ,联立成方程组,求得 x、y 值,就是两函数图象交点坐标。如图,已知函数 y1=3x+1 和y2=x3 的图象交于点 P,求坐标。答案:坐标(-2,-5) 。2. 反过来,用图象法解二元一次方程,就看图象交点坐标,就是这个方程组的解。如图,y1=k1x+b1 与 y=2x 的图象相交于点 B,两解析式组成的方程组的解?答案:12xy 3. 多个函数图象交点坐标或多
2、种不同函数交点坐标,方法同上 1。4. 两函数图象与坐标轴围成图形的面积。若所求图形有一边与坐标轴重合,可直接用图象与坐标轴交点作为底和高求得,如果图形为不规则图形,则可以使用面积的和或差进行求解,解决问题的关键是找到图象与坐标轴的交点坐标,图象相交时交点的坐标。2答案:两函数图象与坐标轴围成图形的面积为。11 5 5. 讨论两函数值比较大小问题时,可利用两函数交点坐标求得:如:如果 y1y2,则 x1;如果 y1y2,则 x=1;如果 y1y2,则 x1。二、利用全等三角形和解方程的方法求坐标二、利用全等三角形和解方程的方法求坐标1. 利用全等三角形求得坐标系内某点的坐标,进而求得过相关点的
3、函数解析式;2. 使用解方程的思想解决计算类问题。总结总结:1. 求方程组的解是解交点坐标的关键。2. 在比较大小时注意哪个图象位置在上方,哪个函数值相应的就大。例题例题 1 1 直线y=2x+m 与直线 y=2x1 的交点在第四象限,则 m 的取值范围是( )A. m1 B. m1 C. 1m1 D. 1m1解解析析:联立两直线解析式求出交点坐标,再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可。答答案案:解:联立,解得,交点在第四象限,221yxmyx 1 4 1 2mxmy,解不等式得,m1,解不等式得,m1,所以,m 的取值范围是104 102mm1m1。故选 C。点拨:点拨:联立两函数解析式
4、求交点坐标是常用的方法,要熟练掌握并灵活运用。例题例题 2 2 如图,在平面直角坐标系中,线段 AB 的端点坐标为 A(1,2),B(3,1),若直线 y=kx2 与线段 AB 有交点,则 k 的值可能是( )3A. 3 B. 2 C. 1 D. 2解解析析:先求出直线 y=kx2 与 y 轴的交点 C 的坐标,再利用待定系数法求出直线AC、BC 的解析式,然后根据直线与线段 AB 有交点,则 k 值小于 AC 的 k 值,或大于 BC 的k 值,然后根据此范围进行选择即可。答答案案:解:令 x=0,则 y=0k2=2,所以直线 y=kx2 与 y 轴的交点坐标为(0,2),设直线 AC 的解
5、析式为 y=mx+n(m0 ),则,解得。2 2mn n 42m n 所以直线 AC 的解析式为 y=4x2,设直线 BC 的解析式为 y=ex+f(e0),则,解得。所以直线 BC31 2ef f 1 2e f 的解析式为 y=x2,若直线 y=kx2 与线段 AB 有交点,则 k 的取值范围是 k4 或 k1,纵观各选项,只有 D 选项符号。故选 D。点拨:点拨:根据已知直线求出与 y 轴的交点坐标,然后求出两直线的解析式是解题的关键。特殊函数解析式大小的比较特殊函数解析式大小的比较例题例题 如图所示,函数 y1=|x|和y2x+的图象相交于(1,1)、(2,2)两31 34点。当y1y2
6、时,x 的取值范围是( )A. x1 B. 1x2 C. x2 D. x1 或 x2解解析析:首先由已知得出 y1=x 或 y1=x 又相交于(1,1),(2,2)两点,根据y1y2列出不等式求出 x 的取值范围。答案:答案:解:当 x0 时,y1=x,又y2x+,两直线的交点为(2,2),当31 34x0 时,y1=x,又y2x+,两直线的交点为(1,1),由图象可知:当 y1y31 342时 x 的取值范围为:x1 或 x2。故选 D。利用全等三角形求函数解析式利用全等三角形求函数解析式4例题例题 如图,在平面直角坐标系 xoy 中,正方形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴的正半轴上,顶点
7、 B 在 x 轴的正半轴上,顶点 C、D 在第一象限内,已知 A(0,4),B(m,0)。(1)求顶点 C、D 的坐标;(2)当点 B 移动时,点 C 在某条直线上移动,请写出这条直线的解析式。解解析析:(1)过 C 点和 D 点分别作 x 轴和 y 轴的垂线,根据和AOB 的关系,写出各点的坐标。(2)根据 B 和 C 的坐标,从而写出解析式。答案:答案:解:(1)作 CEx 轴交 x 轴于 E 点,作 DFy 轴交 y 轴于 F 点,AOBBEC,C 点的坐标为:(m+4,m)。AOBDFA,D 点的坐标为(4,m+4)。(2)B(m,0)和 C(m+4,m),直线 BC 解析式为 y=k
8、x+b(k0);将点 B、C 坐标代入,可得,整理得。所以函数解析式为0kmb mk(m)b 4244mkmb y=x。4m 42m(答题时间:(答题时间:4545 分钟)分钟)一、选择题1. (台湾)如图,坐标平面上直线 L 的方程式为 3xy=3。若有一直线 L的方程式为 y=a,则 a 的值在下列哪一个范围时,L与 L 的交点会在第二象限?( )A. 1a3 B. 3a4 C. 1a0 D. 3a22. (金华)一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图,则下列结论k0;a0;当 x3 时,y1y2中,正确的个数是( )5A. 0 B. 1 C. 2 D. 3*3. 已知一次
9、函数 y=x+m 和 y=x+n 的图象都经过点 A(2,0),且与 y 轴分别23 21交于 B、C 两点,那么ABC 的面积是( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 *4. (孝感)若直线 x+2y=2m 与直线 2x+y=2m+3(m 为常数)的交点在第四象限,则整数 m 的值为( )A. 3,2,1,0 B. 2,1,0,1 C. 1,0,1,2 D. 0,1,2,3*5. (鄂州)如图,直线 AB:y=x+1 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、点 B,直线21CD:y=x+b 分别与 x 轴、y 轴交于点 C、点 D。直线 AB 与 CD 相交于点 P,已知 SABD=4,则点
10、 P 的坐标是( )A. (3,)B. (8,5)C. (4,3)D. (,)25 21 45二、填空题*6. 一次函数 y=mx+1 与 y=nx2 的图象相交于 x 轴上一点,那么 m:n= *7. (安溪)如图,已知一次函数的图象经过点 A(1,0)、B(0,2)。(1)求一次函数的关系式 ;(2)设线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 C,求点 C 的坐标 。*8. (硚口)如图,直线 AB 的解析式为 y1=k1x2k1,直线 AC 的解析式为 y2=k2x+b,它们分别与 x 轴交于点 B、C,且 A 点的横坐标为 1,则 B 点的坐标为 ;满足6y2y10 的 x 的取值范围是
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