2019八年级数学下册 专题突破讲练 用坐标表示旋转试题 (新版)青岛版.doc
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1、1用坐标表示旋转用坐标表示旋转在坐标平面内,某一点绕原点旋转前在坐标平面内,某一点绕原点旋转前后坐标的变化规律如下:后坐标的变化规律如下:1. 点 A(a,b)绕原点旋转 180得点 A(a,b) ,即点 A(a,b)关于原点对称的点的坐标是 A(a,b) 。2. 点 A(a,b)绕原点旋转 90所得点 A的坐标是(b,a) 。方法归纳:坐标系中的旋转问题通常构造全等三角形加以解决,而且一般是直角三角形。因为图形的旋转问题都可以归结为点的旋转问题,而点的坐标可以表示某点到坐标的距离。所以解决坐标系的旋转问题时经常过图形的顶点向坐标轴作垂线段,构造直角三角形来解决问题。总结:总结:1. 通过具体
2、实例认识直角坐标系中图形的旋转变换,加深理解旋转变换的概念和基本性质,并能按要求作出简单平面图形绕坐标原点旋转 90 度、180 度后的图形。2. 通过多角度地认识旋转图形的形成过程,培养学生的发散思维能力。例题例题 1 1 在如图所示的单位正方形网格中,ABC 经过平移后得到A1B1C1,已知在 AC上一点 P(2.4,2)平移后的对应点为 P1,点 P1绕点 O 逆时针旋转 180,得到对应点P2,则 P2点的坐标为( )A. (1.4,1)B. (1.5,2)C. (1.6,1)D. (2.4,1)解解析析:根据平移的性质得出,ABC 的平移方向以及平移距离,即可得出 P1的坐标,进而利
3、用中心对称图形的性质得出 P2点的坐标。答答案案:A 点坐标为:(2,4) ,A1(2,1) ,点 P(2.4,2)平移后的对应点 P1为(1.6,1) ,点 P1绕点 O 逆时针旋转 180,得到对应点 P2,P2点的坐标为(1.6,1) 。故选 C。点拨:点拨:此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质,根据已知得出平移距离是解题关键。2例题例题 2 2 在如图所示的直角坐标系中,将OAB 绕点 O 顺时针旋转 90得OA1B1,则线段 A1B1所在直线l的函数解析式为( )yxO OA AB BA. yx2B. yx23 23 2C. yx2D. yx23 23 2解解析析:根据旋转方向及角
4、度画出旋转后的三角形,求出对应点坐标,设直线的解析式为ykxb,将点的坐标代入,用待定系数法确定其解析式。答答案案:如图,根据旋转可得 A1(0,2) ,B1(2,1) ,设直线的解析式为ykxb,由题意得:,解之得:,所以直线的解析式为:2b 12kb)k32 b2)yx2。故选 C。3 2yxO OA AB BA A1 1B B1 1点拨:点拨:本题考查图形的旋转及一次函数的解析式,关键是能够根据图形的旋转找出点的坐标,然后根据点的坐标来确定直线的解析式,求函数解析式,常用方法是待定系数法,把点的坐标代入解析式,然后组成关于k与b的方程组求解。平面直角坐标系中的旋转问题,若旋转角是 180
5、,则可按中心对称图形问题来解决。有些题目的旋转角为 90,和少量的旋转角为 30、45、60、120、150等的问题,解答这类问题时除了要构造旋转本身形成的全等三角形外,一般还要通过向坐标轴作垂线来构造含有特殊角的直角三角形,利用特殊角的边角关系和勾股定理求解。例题例题 如图,ABO 中,ABOB,OB,AB1,把ABO 绕点 O 旋转 150后得到3A1B1O,则点 A1的坐标为( )3A. (1,)B. (1,)或(2,0)33C. (,1)或(0,2)D. (,1)33解:解:ABO 中,ABOB,OB,AB1,OA2,AOB30。如图 1,当3ABO 绕点 O 顺时针旋转 150后得到
6、A1B1O,则A1OC150AOBBOC150309030,则易求 A1(1,) ;如图 2,当ABO 绕点 O 逆时针旋转3150后得到A1B1O,则易求 A1(0,2) 。综上所述,点 A1的坐标为(1,)或3(2,0) ,故选 B。解析:解析:本题考查了坐标与图形的变化旋转,解题时注意两点,一是未指明旋转方向的问题需分类讨论,以防错解;二是图形中一些特殊角往往和旋转角交织在一起,解题时需正确区分它们。一、选择题1. 在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系,将ABO 绕点 O 按顺时针方向旋转90,得ABO,则点 A 的对应点 A的坐标及 AA的长分别为( )A. (2,3) ,B. (2
7、,3) ,626C. (3,2) ,D. (3,2) ,626*2. 如图,直线yx4 与x轴、y轴分别交于 A、B 两点,把AOB 绕点 A 顺时针旋4 3转 90后得到AOB,则点 B的坐标是( )4A. (3,4)B. (7,3)C. (7,4)D. (4,5)*3. 将等腰直角三角形 AOB 按如图所示放置,然后绕点 O 逆时针旋转 90至AOB的位置,点 B 的横坐标为 2,则点 A的坐标为( )xyO OABABA. (1,1) B. (,) C. (1,1)D. (,)2222*4. 如图所示,在平面直角坐标系xOy中,等腰梯形 ABCD 的顶点坐标分别为 A(1,1) ,B(2
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