2019八年级数学上册 第11章 三角形学案(无答案)(新版)新人教版.doc
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1、- 1 -课题:三角形章元复习课题:三角形章元复习【学习目标学习目标】1、了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线) ,会画出任意三角形的角平分线、中线和高,了解三角形的稳定性。2、灵活使用三角形的三边关系、三角形内角和定理等去解决具体问题。【学习过程学习过程】一、三角形相关概念一、三角形相关概念1、三角形的概念由_叫做三角形。要点要点:三条线段;不在同一直线上;首尾顺次相接。2、三角形的表示:通常用三个大写字母表示三角形的顶点,如用 A、B、C 表示三角形的三个顶点时,此三角形可记作ABC,其中线段 AB、BC、AC 是三角形的三条边,A、B、C 分别表示三角形的三个内角。3、三角
2、形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段。(1)三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。注意:注意:三角形的角平分线是一条 ,可以度量,而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条_。三角形有三条角平分线且相交于一点,这一点一定在三角形的内部三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同,可以用量角器画,也可通过尺规作图来画。(2)三角形的中线:在一个三角形中,连一个 和它的对边 的 叫做三角形的中线。注意:注意:三角形有三条中线,且它们相交三角形内部一点。画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可。(3
3、)三角形的高线:从三角形一个顶点向它的对边作垂线,顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线,简称三角形的高。注意:注意:三角形的三条高是线段- 2 -画三角形的高时,只需要向对边或对边的延长线作垂线,连结顶点与垂足的线段就是该边上的高。二、三角形三边关系定理二、三角形三边关系定理三角形两边之和 第三边,故同时满足ABC 三边长a、b、c 的不等式有:a+bc,b+ca,c+ab三角形两边之差 第三边,故同时满足ABC 三边长a、b、c 的不等式有:ab-c,ba-c,cb-a注意:判定这三条线段能否构成一个三角形,只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第注意:判定这三条线段能否构成一个三角形,只需看
4、两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线三条线段即可段即可3 3、三角形的稳定性三角形的稳定性三角形的三边确定了,那么它的形状、大小都确定了,三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性。例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理。四、三角形的内角四、三角形的内角结论 1:三角形的内角和为 。表示: 在ABC 中,A+B+C=180结论 2:在直角三角形中,两个锐角_表示为:如图,在直角三角形 ABC 中,C=90,那么A+B=90(因为A+B+C=180)注意:注意:在三角形中,已知两个内角可以求出第三个内角如:在ABC 中,C=180(A+B)在三角形中,已知三个内角和的比或它们之间的关系,求各内
5、角。如:ABC 中,已知A:B:C=2:3:4,求A、B、C 的度数。五、三角形的外角五、三角形的外角1、意义:三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。如图,ACD 为ABC 的一个外角,BCE 也是ABC 的一个外角,- 3 -这两个角为对顶角,大小相等2、性质:三角形的一个外角等于 三角形的一个外角大于 如图中,ACD=A+B , ACDA , ACDB。三角形的一个外角与与之相邻的内角互补3、外角个数外角个数 过三角形的一个顶点有两个外角,这两个角为对顶角(相等),可见一个三角形共有六个外角。六、多边形六、多边形( (补充性补充性) )多边形的对角线 条对角线n 边形的内角和
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