2019八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.1 直角三角形的三边关系(第2课时)教案.doc
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1、1直角三角形的三边关系直角三角形的三边关系课题14.1.1 直角三 角形的三边关系 (第 2 课时)授课人知识技能1. 理解几种常见证明勾股定理的方法,并会验证勾股定理;2.应用勾股定理解决一些简单实际问题数学思考用勾股定理会进行灵活变形,已知直角三角形的任两边, 会求它的第三边;会将实际问题转化为数学问题问题解决通过应用勾股定理解决实际问题,培养应用数学的意识教 学 目 标情感态度在勾股定理的应用过程中,培养探究能力和合作精神,感 受勾股定理的作用,培养数学素养教学重点 应用勾股定理解决简单的实际问题教学难点 将实际问题转化为数学问题中数形结合的思想授课类型新授课课时第一课时教具多媒体课件教
2、学活动教学步骤师生活动设计意图回顾 上节课的勾股定理是怎么得到的?学生回忆并回答, 为本课的学习提供迁 移或类比方法活动 一: 创设 情境 导入 新课伽菲尔德是美国第二十任总统,同样他也是一名卓越的 数学家,1876 年 4 月 1 日,他在新英格兰教育日志 上发表了对勾股定理的证明,他的方法直观、简捷、易 懂、明了,人们为了纪念他就把这一证法称为“总统” 证法.图 141 问题 1:你能说出勾股定理的内容吗? 问题 2:伽菲尔德是利用图 1 验证了勾股定理,你能利 用它验证勾股定理吗?上节课探索发现了勾 股定理,让学生通过 “总统证法”验证勾 股定理,体会勾股定 理的正确性,引领学 生不断探
3、索,不断深 入.活动 二: 实践 探究 交流 新知【探究 1】拼图验证勾股定理 活动内容:如图 135,是四个全等的直角三角形, 两直角边分别为 a 和 b,斜边为 c.请你开动脑筋,用它 们拼出一个正方形,对勾股定理进行验证.图 1411.让学生体会数形结 合的思想,通过探究 图形的构成,亲身验 证勾股定理的正确性, 学生的动手、动脑能 力得到了加强图 3、图 4 都能够证明 勾股定理,并且这两 个图形的证明方法类 似,因此师生共同来2图 141问题 1:图 3 中正方形 ABCD 的边长是_,正 方形 ABCD 的面积可表示为_. 问题 2:图 3 中正方形 ABCD 由四个全等的直角三角
4、形和 一个正方形组成,因此正方形 ABCD 的面积还可以表示为_. 问题 3:观察两种表示方法,它们表示的是同一个图形, 所以结果应_. 问题 4:现在,你能验证勾股定理吗? 问题 5:利用图 4 如何验证勾股定理? 【探究 2】拓宽视野,深入了解勾股定理的证法 用图 4 验证勾股定理的方法,据记载最早是三国时期数 学家赵爽在为周髀算经作注时给出的事实上,勾 股定理的证明方法十分丰富,几千年来,人们已经发现 了 400 多种,其中有一类方法尤为独特,单靠移动几个 图形就能直观地证出了勾股定理,被誉为“无字的证明” , 我们来欣赏几种!(课件出示)图 141 问题:你能利用美国总统伽菲德所拼的图
5、形验证勾股定 理吗? 【探究 3】探究只有直角三角形才满足 a2b2c2. 我们已经验证了直角三角形满足的关系,那么锐角三角 形和钝角三角形也满足这个关系吗?观察图 6,判断图 中三角形的三边长是否满足 a2b2c2.图 141 问题 1:利用数格子的方法计算图中正方形的面积分别 是多少?完成一个即可,剩下 的一个由学生独立证 明,目的是学以致用, 以实践操作强化对知 识的理解. 2.介绍中外古代人们 对勾股定理证明的研 究,特别是勾股定理 的无字证明,从另一 个角度让学生感受勾 股定理的证明思路, 体会拼图方法的多样 性,激发学生的学习 兴趣让学生验证总 统证法的正确性,希 望学生能关注知识
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