《2019学年度高中数学 第三章 函数的应用检测试题 新人教A版必修1.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019学年度高中数学 第三章 函数的应用检测试题 新人教A版必修1.doc(6页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、- 1 -第三章第三章 检测试题检测试题(时间:90 分钟 满分:120 分) 【选题明细表】知识点、方法题号函数零点的求法及应用1,4,10,15,17 判断函数零点所在的区间3,8,13,16 二分法求方程的近似解2 不同函数的增长关系6 函数模型5,7,9,11,12,14,18,19,20 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.函数 y=1+ 的零点是( B ) (A)(-1,0) (B)x=-1 (C)x=1 (D)x=0解析:令 1+ =0 解得 x=-1. 2.已知函数 f(x)=x3+2x-8 的零点用二分法计算,附近的函数值参考数据如表所示:x1
2、21.51.751.6251.687 5f(x)-5.004.00-1.630.86-0.460.18 则方程 x3+2x-8=0 的近似解可取为(精确度 0.1)( B )(A)1.50 (B)1.66 (C)1.70 (D)1.75 解析:由表格可得,函数 f(x)=x3+2x-8 的零点在(1.625,1.687 5)之间;结合选项可知,方程 x3+2x-8=0 的近似解可取为(精确度为 0.1)1.66.故选 B. 3.设 x0是函数 f(x)=ln x+x-4 的零点,则 x0所在的区间为( C )(A)(0,1) (B)(1,2) (C)(2,3) (D)(3,4) 解析:因为 f
3、(2)=ln 2+2-4=ln 2-2ln e-1=0,f(2)f(3)0, 所以函数 y=f(x)在(0.1,0.2)内必有一根.故选 A. 9.某人 2016 年 7 月 1 日到银行存入 a 元,若按年利率 x 复利计算,则到 2019 年 7 月 1 日可取款( D ) (A)a(1+x)2元 (B)a(1+x)4元 (C)a+(1+x)3元 (D)a(1+x)3元 解析:由题意知,2017 年 7 月 1 日可取款 a(1+x)元, 2018 年 7 月 1 日可取款 a(1+x)(1+x)=a(1+x)2元, 2019 年 7 月 1 日可取款 a(1+x)2(1+x)=a(1+x
4、)3元.故选 D. 10.函数 f(x)=x2+ln|x|的零点的个数为( B )(A)1(B)2(C)3(D)4 解析:由题意,作函数 y=x2与 y=-ln |x|的图象如下,- 3 -结合图象知,函数 y=x2与 y=-ln|x|的图象有两个交点,即函数 f(x)=x2+ln|x|的零点的个数为 2, 故选 B. 11.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积 y(m2)与时间 t(月)的关系:y=at,有以下叙述:这个指数函数的底数是 2; 第 5 个月时,浮萍的面积就会超过 30 m2; 浮萍从 4 m2蔓延到 12 m2需要经过 1.5 个月; 浮萍每个月增加的面积都相等. 其中正确的
5、是( B )(A) (B) (C) (D) 解析:图象单调递增,底数大于 1,又过点(2,4),所以 a2=4,所以 a=2 (a0),故对;令 t=5,得 y=25=3230,故对;若浮萍从 4 m2蔓延到 12 m2需要经过的时间是 1.5 个月,则有 12=23.5,因为23.5=812,故错;由指数型函数模型的图象上升特征可知错.故选 B. 12.有浓度为 90%的溶液 100 g,从中倒出 10 g 后再倒入 10 g 水称为一次操作,要使浓度低于 10%,这 种操作至少应进行的次数为(参考数据:lg 20.301 0,lg 30.477 1)( C )(A)19 (B)20 (C)
6、21 (D)22解析:操作次数为 n 时的浓度为()n+1,由()n+1=21.8,又 nN*,所以 n21.故选 C. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 f(x)=ex+x-2 的零点所在的一个区间是 (填正确序号). (-2,-1);(-1,0);(0,1);(1,2).解析:由 f(-2)=-2-20,f(2)=e2+2-20 知函数零点所在的一个区间是(0,1). 答案: 14.已知等腰三角形的周长为 40 cm,底边长 y(cm)是腰长 x(cm)的函数,则函数的定义域为( A )(A)(10,20)(B)(0,10) (C)(5,10)(D
7、)5,10)解析:y=40-2x,由得 100,若存在实数 b,使得关于 x 的方程 f(x)=b 有 三个不同的根,则 m 的取值范围是 . 解析:当 m0 时,函数 f(x)=的图象如图.因为 xm 时,f(x)=x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m24m-m2, 所以要使得关于 x 的方程 f(x)=b 有三个不同的根, 必须 4m-m20), 即 m23m(m0), 解得 m3, 所以 m 的取值范围是(3,+). 答案:(3,+) 16.已知函数 f(x)=logax+x-b(a0,且 a1).当 21+3-b=4-b0, 即 f(2)f(3)1 时,判断函数 f(x)在区间(
8、0,m)内是否存在零点. 解:f(x)=ex-m-x,所以 f(0)=e-m-0=e-m0, f(m)=e0-m=1-m.又 m1,所以 f(m)1)在区间(0,m)内存在零点. 18.(本小题满分 10 分) 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是 T0,经过一定时间 t后的温度是 T,则 T-T=(T0-T)( ) ,其中 T表示环境温度,h 称为半衰期.现有一杯用 88 热水冲的速溶咖啡,放在 24 的房间中,如果咖啡降温到 40 需要 20 min,那么降温到 35 时,需要多长时间(结果精确到 0.1)?解:由题意知 40-24=(88-24)( ),即
9、=( ),- 5 -解得 h=10,故 T-24=(88-24)( ),当 T=35 时,代入上式,得 35-24=(88-24)( ),即( )=, 两边取对数,用计算器求得 t25.4. 因此,约需要 25.4 min,可降温到 35 . 19.(本小题满分 10 分) 国际视力表值(又叫小数视力值,用 V 表示,范围是0.1,1.5)和我国现行视力表值(又叫对数视 力值,由缪天容创立,用 L 表示,范围是4.0,5.2)的换算关系式为 L=5.0+lg V. (1)请根据此关系式将下面视力对照表补充完整:V1.50.4L5.04.0 (2)甲、乙两位同学检查视力,其中甲的对数视力值为 4
10、.5,乙的小数视力值是甲的 2 倍,求乙的对 数视力值. (所求值均精确到小数点后面一位数字,参考数据:lg 20.301 0,lg 30.477 1)解:(1)因为 5.0+lg 1.5=5.0+lg =5.0+lg =5.0+lg 3-lg 2=5.0+0.477 1-0.301 05.2, 所以应填 5.2; 因为 5.0=5.0+lg V, 所以 V=1,处应填 1.0;因为 5.0+lg 0.4=5.0+lg =5.0+lg 4-1=5.0+2lg 2-1=5.0+20.301 0-14.6, 所以处应填 4.6; 因为 4.0=5.0+lg V, 所以 lg V=-1. 所以 V=
11、0.1. 所以处应填 0.1. 对照表补充完整如下:V1.51.00.40.1L5.25.04.64.0 (2)先将甲的对数视力值换算成小数视力值, 则有 4.5=5.0+lg V甲,所以 V甲=1,则 V乙=21. 所以乙的对数视力值 L乙=5.0+lg (21)=5.0+lg 2-0.5=5.0+0.301 0-0.54.8. 20.(本小题满分 12 分) 某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元,每生产一台仪器需增加投入 100 元,已知总收 益满足函数:R(x)=其中 x 是仪器的月产量. (1)将利润表示为月产量的函数 f(x); (2)当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润) 解:(1)设月产量为 x 台,则总成本为 20 000+100x,从而- 6 -f(x)=(2)当 0x400 时,f(x)=- (x-300)2+25 000. 所以当 x=300 时,f(x)的最大值为 25 000; 当 x400 时, f(x)=60 000-100x 是减函数,f(x)60 000-100400=20 00025 000. 所以当 x=300 时,f(x)的最大值为 25 000. 即每月生产 300 台仪器时,利润最大, 最大利润为 25 000 元.
限制150内