4 率失真编码.ppt
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1、第第4章章率失真编码率失真编码 内容提要数据压缩是信息传输和处理的重要研究内容,率失真理论研究的就是在允许一定失真的前提下,对信源的压缩编码。率失真信源编码定理(香农第三定理)指出:率失真函数R(D)就是在给定失真测度条件下,对信源熵可压缩的最低程度。本章只限于研究率失真理论最基本的内容,失真测度,率失真函数,率失真函数的定义域,值域,性质及定量计算。R(D)的计算很烦琐,文中通过二个例子介绍了几种特殊情况下R(D)的求法,一般情况只能用参数法求解。第第4章章 率失真编码率失真编码1失真测度失真测度d(x,y)给定离散信源 ,信道输出符号yj引起的失真用d(xi,y j)(i=1,2,Ij=1
2、,2,J)表示,简记为d i j,将所有的d i j列出来,可以得到下面的失真测度矩阵(4-1)在允许一定失真的前提下,从提高传输效率的角度出发,可以对信源信息量事先进行压缩再予传输,这章要讨论的问题就是给定一个失真度,求出在平均失真小于给定值的条件下,信源所能压缩的最低程度,即率失真函数R(D)。4.1 4.1 失真测度与平均失真失真测度与平均失真【例例4.1】汉明汉明(Hamming)失真测度失真测度信源输出符号X=x1,x2,xK,信道输出符号Y=y1,y2,yK,约定失真测度上述约定可以用矩阵表示为式中di j 0i,j=1,2,K为信源方发送符号xi而信宿方判为yj引起的失真度。对于
3、矢量传输情况,若信道的输入、输出均为N 长序列X=X1X2 XN,Y=Y1Y2 YN,定义失真测度为 (4-2)【例例4.2】平方误差失真测度平方误差失真测度信源输出符号X=0,1,2,信道输出符号Y=0,1,2,给出失真测度d i j=(xi-yj)2 i,j=0,1,2则失真测度矩阵为 【例例4.3】绝对值误差失真测度绝对值误差失真测度信源输出符号X=0,1,2,信道输出符号Y=0,1,2,给出失真测度d i j=xi-yj i,j=0,1,2则失真测度矩阵为 2.平均失真平均失真离散信源,经有扰信道传输,信道输出符号为Y=y1,y2,yJ,平均失真即对d i j(i=1,2,I;j=1,
4、2,J)求统计平均值,记为(4-4)平均失真 是对在给定信源分布q(x)条件下,通过有扰信道传输而引起失真的统计平均度量。4.2.1 率失真函数的定义率失真函数的定义给定信源,即信源概率分布q(x)一定,给定失真测度矩阵d=dij,寻找信道,记它的转移概率矩阵为 ,要求满足 (4-11)式中D是预先给定的失真度,上式称为保真度准则保真度准则。4.2 4.2 信息率失真函数信息率失真函数R(D)根据定理2.2,当信源q(x)一定时,平均互信息量I(X;Y)是信道转移概率函数p(yx)的型凸函数,这意味着可以关于p(yx)对平均互信息量I(X;Y)求得极小值,定义这个极小值为率失真函数率失真函数R
5、(D),即:(4-12)式(4-12)的意义在于,选择p(yx)即选择某种编码方法在满足 的前提下,使I(X;Y)达到最小值R(D),这就是满足平均失真条件下的信源信息量可压缩的最低程度。(1)D的最小值Dmin在给定的失真测度矩阵中,对每一个xi,找一个最小的d i j,然后对所有的i=1,2,I求统计平均值,就是D的最小值,即 (4-14)2.R R(D D)的定义域的定义域4.2.2 率失真函数的值域、定义域率失真函数的值域、定义域 1.R R(D D)的值域的值域(参见图4-1)率失真函数的值域为 0R(D)H(X)(4-13)D图41 R(D)的值域Dmax0DminH(X)R(D)
6、求出计算Dmax的显式:j=1,2,J(4-18)(2)D的最大值Dmax 当R(D)达到其最小值Rmin(D)=0时,对应的失真最大,这种情况下D对应着R(D)函数定义域的上界值Dmax,如图4-1所示。=minD:I(X;Y)=0 (4-15)纵上所述,R(D)的定义域为:D minD D max,式中D min和D max可分别由式(4-14)和式(4-18)求出。4.2.3 率失真函数率失真函数的性质的性质 率失真函数有如下几条性质::3.对于离散无记忆信源(对于离散无记忆信源(DMS)R(N)(D)=N R(D)2.R(D)是是D的连续、单调、减函数的连续、单调、减函数 1.R(D)
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