第十三章 第4讲 直线、平面平行的判定与性质.ppt
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1、考纲要求考纲研读1.以空间直线、平面位置关系的定义及四个公理为出发点认识和理解空间中的平行关系2理解直线和平面平行、平面和平面平行的判定定理3理解并能证明直线和平面平行、平面和平面平行的性质定理4能用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.1.从立体几何的有关定义、定理和公理出发,通过直观感知、操作确认、思辨论证,认识和理解空间中线面平行的有关性质和判定2正确使用线面平行判定的关键是在平面内找到一条直线与已知直线平行;要证面面平行可转化为线面平行线线、面面的平行具有传递性,明确线线、线面及面面平行的判定方法及相互转化是正确解答有关平行问题的关键.第4讲 直线、平面平行的判定与性
2、质1直线与平面平行判定定理平面内如果平面外的一条直线与_的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行用符号可表示为 a,b,aba.2平面与平面平行判定定理相交如果一个平面内的两条_直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行用符号可表示为:a,b,abP,a,b.3直线与平面平行性质定理相交线一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平 a,面的_与该直线平行用符号可表示为:a,bab.4平面与平面平行性质定理平行如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线_用符号可表示为,a,bab.1下列命题中,正确命题的个数是()A若直线 l 上有无数个点不在平面内,则 l;若直线l与平面平
3、行,则l与平面内的任意一条直线都平行;如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条直线也与这个平面平行;若直线l与平面平行,则l与平面内的任意一条直线都没有公共点A1 个B2 个 C3 个 D4 个2已知直线 l 及三个平面,给出下列命题:若 l,l,则;若,则;若 l,l,则;若 l,l,则.其中真命题是()CABCD3已知直线 a,b 与平面,使得的条件是()CAa,b,abBb,bCa,bDa,a4对于不重合的两个平面与,给定下列条件:存在平面,使得,都垂直于;存在平面,使得,都平行于;存在直线 l,直线 m,使得 lm;存在异面直线 l,m,使得 l,l,m,m.其中,可以判
4、定与平行的条件有_(写出符合题意的序号)5给出下面四个命题:过平面外一点,作与该平面成角的直线一定有无穷多条;一条直线与两个相交平面都平行,则它必与这两个平面的交线平行;对确定的两异面直线,过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行;对两条异面直线都存在无数多个平面与这两条直线所成的角相等其中正确的命题序号为_.考点1直线与平面平行的判定与性质例1:(2011 年广东广州一模)如图 1341,在三棱柱 ABCA1B1C1 中,侧棱 AA1底面 ABC,ABBC,D 为 AC 的中点,A1AAB2,BC3.(1)求证:AB1平面 BC1D;(2)求四棱锥 BAA1C1D 的体积 图 1341
5、解析:如图D26.(1)证明:连接B1C,设 B1C 与 BC1 相交于点O,连接OD.四边形BCC1B1 是平行四边形,点 O 为 B1C 的中点D 为AC 的中点,OD 为AB1C 的中位线ODAB1.OD平面BC1D,AB1平面 BC1D,AB1平面BC1D.图 D26证明直线与平面平行,关键是在平面内找一条直线 b,使ab,如果没有现成的平行线,应依据条件作出平行线有中点的常作中位线【互动探究】1(2011 年福建)如图 1342,正方体 ABCDA1B1C1D1中,AB2,点 E 为 AD 的中点,点 F 在 CD 上,若 EF平面 AB1C,则线段 EF 的长度等于_.图 1342
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