《球面和旋转面》PPT课件.ppt
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1、第三章第三章 常见曲面常见曲面 本章的讨论均在右手直角坐标系中进行本章的讨论均在右手直角坐标系中进行 1 1 球面和旋转面球面和旋转面 1.1 球面的普通方程球面的普通方程 其中,其中,(3.1)展开得展开得(3.2)球心为球心为 ,半径为,半径为 的球面的方程的球面的方程.(3.2)式没有交叉项,平方项系数相同,反之,式没有交叉项,平方项系数相同,反之,形如形如(3.2)的方程在的方程在 时表示一个球时表示一个球面,面,时表示一个点,而时表示一个点,而 时表示虚球面。时表示虚球面。1.2 球面的参数方程,点的球面坐标球面的参数方程,点的球面坐标 1.1.如果球心在原点,半径如果球心在原点,半
2、径为为 ,在球面上任取一点,在球面上任取一点 ,从,从 作作 面的垂线,垂足面的垂线,垂足为为 ,连,连 .设设 轴到轴到 的角度为的角度为 ,到到 的角度的角度为为(3.3)(3.3)称为球心在原点,半径为称为球心在原点,半径为 的球面的的球面的参参数方程数方程,有两个参数,有两个参数 其中其中 称为称为经度经度,称称为为纬度纬度.2.2.除除z z轴外,空间中的任一点都可由有序三元轴外,空间中的任一点都可由有序三元组组 唯一确定,我们称该三元组为空间唯一确定,我们称该三元组为空间中点的中点的球面坐标球面坐标(或(或空间极坐标空间极坐标)1.3 曲面和曲线的普通方程、参数方程曲面和曲线的普通
3、方程、参数方程 1.1.从球面的普通方程从球面的普通方程(3.2)和参数方程和参数方程(3.3)可可看到,一般来说,曲面的看到,一般来说,曲面的普通方程普通方程是一个三元方是一个三元方程程 .曲面的曲面的参数方程参数方程是含两个参数是含两个参数的方程:的方程:其中,对于其中,对于 的每一对值,由的每一对值,由(3.5)确定的点确定的点 在此曲面上;而此曲面上任一点的坐标都可以由在此曲面上;而此曲面上任一点的坐标都可以由 的某一对值通过的某一对值通过(3.5)表示表示.于是通过曲面的参数方于是通过曲面的参数方程程(3.5),曲面上的点(可能要除去个别点)便可,曲面上的点(可能要除去个别点)便可以
4、由数对以由数对 来确定,因此来确定,因此 称为曲面上点的称为曲面上点的曲曲纹坐标纹坐标.2.2.空间中曲线的空间中曲线的普通方程普通方程可表为两个三元方程可表为两个三元方程的联立方程组:的联立方程组:即空间中曲线可以看成是两个曲面的交线即空间中曲线可以看成是两个曲面的交线.曲线的曲线的参数方程参数方程是含有一个参数的方程:是含有一个参数的方程:3.3.例例 球面球面 与与 平面相交所得平面相交所得的圆的普通方程为的圆的普通方程为 而这个圆的参数方程是:而这个圆的参数方程是:1.4 旋转面旋转面 球面可以看成是一个半圆绕它的直径旋转一球面可以看成是一个半圆绕它的直径旋转一周所形成的曲面周所形成的
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